运筹学证明试题及答案

运筹学证明试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线性规划问题的可行解是指满足（）的解。A.所有约束条件B.部分约束条件C.目标函数D.非负条件2.若线性规划问题存在可行域，则可行域是（）。A.有界区域B.无界区域C.凸集D.凹集3.单纯形法迭代的每一步都使目标函数值（）。A.增大B.减小C.不变D.可能增大也可能减小4.对偶问题的对偶是（）。A.原问题B.另一个对偶问题C.无法确定D.以上都不对5.运输问题的数学模型属于（）。A.线性规划B.整数规划C.动态规划D.非线性规划6.目标规划中，若要使目标尽可能不超过目标值，则应引入（）。A.正偏差变量B.负偏差变量C.松弛变量D.剩余变量7.分枝定界法一般用于求解（）。A.线性规划问题B.整数规划问题C.动态规划问题D.非线性规划问题8.图中任意两点之间都有一条链相连，则称该图为（）。A.连通图B.不连通图C.完备图D.复杂图9.动态规划中，状态具有（）。A.无后效性B.有后效性C.独立性D.相关性10.排队系统中，顾客到达率为λ，服务率为μ，则系统的服务强度ρ为（）。A.λ/μB.μ/λC.λ+μD.λ-μ答案：1.A2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.线性规划问题的基本解可能是（）。A.可行解B.非可行解C.最优解D.非最优解2.对偶问题的性质包括（）。A.对称性B.弱对偶性C.最优性D.互补松弛性3.运输问题的求解方法有（）。A.西北角法B.最小元素法C.伏格尔法D.表上作业法4.整数规划的类型有（）。A.纯整数规划B.混合整数规划C.0-1整数规划D.非线性整数规划5.图的基本要素有（）。A.点B.边C.弧D.权6.动态规划的基本要素包括（）。A.阶段B.状态C.决策D.状态转移方程7.排队系统的基本组成部分有（）。A.顾客源B.排队规则C.服务机构D.服务时间8.目标规划的目标函数可以是（）。A.极小化正偏差变量B.极小化负偏差变量C.极小化正、负偏差变量之和D.极大化正偏差变量9.线性规划问题的标准型具有（）特点。A.目标函数求极大值B.约束条件为等式C.变量非负D.右端常数非负10.可行流满足的条件有（）。A.容量限制条件B.流量守恒条件C.最大流条件D.最小流条件答案：1.ABCD2.ABCD3.ABCD4.ABC5.ABC6.ABCD7.ABC8.ABC9.ABCD10.AB三、判断题（每题2分，共20分）1.线性规划问题的最优解一定是基本可行解。（）2.对偶问题的最优解对应的目标函数值与原问题的最优解对应的目标函数值相等。（）3.运输问题一定存在最优解。（）4.整数规划的最优解一定是线性规划松弛问题的最优解。（）5.图中链是指由点和边交替组成的序列。（）6.动态规划的阶段数是固定不变的。（）7.排队系统中，顾客到达时间间隔和服务时间都是随机变量。（）8.目标规划中，优先因子P₁比P₂重要。（）9.线性规划问题的可行域可能是空集。（）10.最大流问题的求解可以使用标号法。（）答案：1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.简述线性规划问题的一般形式。答：线性规划问题一般形式是目标函数为决策变量的线性函数，求极大或极小；约束条件是决策变量的线性等式或不等式，且决策变量非负。2.什么是对偶问题？答：对于一个给定的线性规划问题（原问题），可以构造出另一个与之相关的线性规划问题，这就是对偶问题。两者在目标函数、约束条件等方面存在对应关系。3.简述运输问题的特点。答：运输问题是线性规划问题，目标是使总运输费用最小，约束条件是供需平衡，有产销平衡和产销不平衡两种情况，通常用表上作业法求解。4.简述动态规划的基本思想。答：把多阶段决策问题划分成若干阶段，按顺序求解各阶段问题。每阶段决策依赖当前状态，又影响下一阶段状态，通过递推找出全局最优解。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论线性规划与整数规划的联系与区别。答：联系是整数规划可看作线性规划加上整数约束。区别在于线性规划解可为小数，整数规划解必须为整数。线性规划解法成熟，整数规划求解更复杂，可能需分枝定界等特殊方法。2.分析对偶问题的经济意义。答：对偶问题中对偶变量可理解为资源的影子价格。反映资源在最优生产计划下的边际价值，能指导企业合理分配资源、确定资源购买价格等，辅助决策资源的利用和交易。3.讨论运输问题表上作业法的步骤。答：先确定初始基可行解，如用最小元素法等；再计算检验数判断是否最优；若不是，找出调运量调整的闭回路进行调整；重复计算检验