2025-2026学年重庆市九年级（下）第一阶段数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市九年级（下）第一阶段数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.重庆非遗文化底蕴深厚，传统造物中既有“对称和谐”的古典美学，也有“旋转灵动”的匠心设计.下列古典图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.3.下列调查方式，你认为最合适的是（）A.调查一批耙耙柑的甜度情况，采用全面调查

B.调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查

C.调查新一代近地载人飞船“梦舟”的零部件质量，采用抽样调查

D.调查全市观众对电影《飞驰人生3》的喜爱程度，采用抽样调查4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠DCE的度数为（）A.140°

B.110°

C.90°

D.70°5.某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，图①由5颗棋子组成，图②由12颗棋子组成，图③由21颗棋子组成，…，按照这一规律，图⑥用的棋子数量是（）

A.45 B.60 C.77 D.966.已知，反比例函数的图象经过点（-3，2），则下列各点也在此函数图象上的是（）A.（2，3） B.（-2，-3） C.（1，6） D.（1，-6）7.下列四个数中最小的是（）A.9.46×10-12 B.8.46×10-12 C.9.46×10-15 D.8.46×10-158.春节黄金周后，某杂货店生意逐渐转淡，第一天日盈利500元，第三天日盈利405元.若第一天到第三天盈利的日均下降率相同，则这段时间内，该商店每天盈利的下降率为（）A.20% B.15% C.10% D.5%9.如图，在正方形ABCD中，连接AC，点E在AC上，连接BE，过点E作BE的垂线交CD于点F，交BC的延长线于点G.若，点F是EG的中点，则EG的长度为（）A.8 B.10 C. D.10.已知整式，其中a0为自然数，n,a1=2，a2，⋯，an为正整数，且n+a0+a1+a2+⋯+an=7.下列说法：

①满足条件的所有整式A中有且仅有1个单项式；

②当n=3时，满足条件的所有整式A的和为4x3+4x2+4x；

③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共6个.

其中正确的个数是（）个A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.重庆市某中学校初2026届某班有45名同学，其中共有10名同学参加了周末的社区志愿服务活动.从该班随机抽取1名同学，抽到参加社区志愿服务活动的同学的概率是

.12.若，其中n为正整数，则n=

.13.如图，直线a∥b,等腰三角形ABC的直角顶点A在直线b上，点B在直线a上，∠1=15°，则∠2的度数为

.

14.若实数x,y同时满足x+|y|=-4，|x|-y=6，则xy的值为

.15.如图，四边形ABCD内接于圆O，AC为圆O直径，BD、AC交于点E，点B是的中点，DG切圆O于D，交CA延长线于G.若，点O到DC的距离为，则AC=

，AG=

.

16.若一个四位自然数，满足千位数字与个位数字之和为5，百位数字与十位数字之和也为5，则称它为“丰登数”，请问最小的“丰登数”为

.将“丰登数”M的前三位数字组成的三位数记为m,它的后三位数字组成的三位数记为n,规定：，若F（M）能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差为

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解不等式组，并写出它的整数解.四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

在学习菱形的过程中，小林发现：在菱形ABCD中，E是CD边上的中点，BE与对角线AC相交于点F，如果BF=CF，则一定有BE⊥CD.为此小林进行了证明探究，请你根据他的思路，完成以下作图和填空：

（1）第一步：利用尺规作图，过点F作BC的垂线，垂足为G（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）第二步：利用三角形的全等证明他的猜想.

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ACB=∠ACD，①______.

∵BF=CF，FG⊥BC，

∴BG=CG=BC，∠FGC=90°

∵E是CD中点，

∴CE=DE=CD，

∴②______，

在△CFE和△CFG中，

∴△CFE≌△CFG（SAS），

∴∠FGC=∠FEC=90°，

∴BE⊥CD.19.(本小题10分)

为迎接2026年米兰冬季奥运会，某社区举办了“冬奥知识知多少”的趣味竞赛.现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.x≥90，下面给出了部分信息：

甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100.

乙队10名队员的竞赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99.

甲、乙两队中抽取的队员比赛成绩统计表代表队平均数中位数众数“C”组所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=______；b=______；m=______.

（2）根据以上数据分析，甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由可）；

（3）该社区甲代表队有150名队员、乙代表队有200名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名.20.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中m=tan45°-（π-3）0.21.(本小题10分)

某社区为庆祝“三八”国际妇女节，计划采购一批洗发套装和品牌护手霜作为慰问品，赠送给社区的女性环卫工人.已知购进2套洗发套装和3支品牌护手霜的总费用为310元，购进4套洗发套装和1支品牌护手霜的总费用为370元.

（1）求每套洗发套装和每支品牌护手霜的进价分别是多少元？

（2）该社区联系到更优惠的供应商后，洗发套装的进价每套降低了a元，品牌护手霜的进价每支降低了元.若用240元购进洗发套装的数量与用160元购进品牌护手霜的数量相同，求a的值为多少？22.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8.点D为线段AB上一点（点D与端点A、B不重合），AD=x（0＜x＜6），过点D作DE⊥BC于点E，点F在射线AC上，连接DF.△DAF的面积始终为3，线段DE的长为y1，线段AF的长为y2.

（1）请直接写出y1、y2分别关于x的函数表达式，并注明x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，请分别写出函数y1，y2的一条性质；

（3）请结合函数图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）23.(本小题10分)

春节期间，某公园举办“迎新春•闹花灯”主题活动.公园平面图如图所示，已知花灯区C在祈福区A的正北方向，游客服务中心D在A的北偏东30°方向，美食区B在A的北偏西75°方向相距400米处，C在B的东北方向，且C在游客服务中心D的南偏西75°方向.（参考数据：，，）

（1）求美食区B和花灯区C之间的距离；（结果保留根号）

（2）小顺和小意相约游玩，小顺从美食区B出发沿B→C路线行走，小意从祈福区A出发沿A→D路线行走，两人同时出发，小顺的速度是小意速度的2倍.当小顺到祈福区A的距离恰好是小意到祈福区A的距离的3倍时，求小意此时与游客服务中心D之间的距离.（结果保留整数）24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是（-4，0），抛物线的对称轴是直线.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是位于第二象限抛物线上的一动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，线段PD与直线AC相交于点E.连接OP，线段OP与直线AC相交于点F.求当取得最大值时点P的坐标，当线段OC在y轴上滑动（线段OC长度保持不变），连接PC，OB，求PC+CO+OB的最小值；

（3）若点P是y轴左侧抛物线上的一动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D.若∠OPD=2∠CAO，请直接写出所有符合条件的点P的横坐标，并写出求解点P的横坐标的其中一种情况的过程.25.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AC上一点，BD=DC.

（1）如图1，若AD=2，AC=7，求cos∠DBC的值；

（2）如图2，若AB=AD，DE⊥AC，BD=DE，连接BE，若点F是BE的中点，连接AF，求证：BC=2AF；

（3）如图3，若∠ACB=30°，，点P是直线BC上一点，点A关于DP的对称点是A′，连接BA′，CA′，当BA′-CA′取最大值时，请直接写出△A′BC的面积.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】7

13.【答案】30°

14.【答案】

15.【答案】62

16.【答案】10544266

17.【答案】解：

解不等式①，得x≥-2，

解不等式②，得x＜1，

∴不等式组的解集为-2≤x＜1，

∴不等式组的整数解有-2、-1、0．

18.【答案】

BC=CD；CG=CE；CF=CF

19.【答案】93;99;10

乙代表队的比赛成绩更好，因为乙代表队的比赛成绩众数为99大于甲代表队的比赛成绩众数94（答案不唯一）

估计此次比赛成绩在A组的队员共有35名

20.【答案】，2．

21.【答案】每套洗发套装的进价为80元，每支品牌护手霜的进价为50元

20

22.【答案】，

函数，的图象，如图即为所求；

当0＜x＜6时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；当0＜x＜6时，y2随x的增大而减小（答案不唯一）

当y1≥y2时x的取值范围是1.8≤x≤4.2

23.【答案】美食区B和花灯区C之间的距离为米

小意与游客中心D之间的距离约为552米

24.【答案】

最大值时，点P的坐标为（-2，3）；PC+CO+OB的最小值为

点P的横坐标为或；理由如下：

如图2，在x轴负半轴上取点M，使得MC=MA，连接MC，

设点M的坐标为（n，0），则OM=-n，MC=MA=n+4．

在Rt△MOC中，由勾股定理得：OM2+OC2=MC2，

∴（-n）2+22=（n+4）2，

解得：，

∴，

∴．

∵MA=MC，

∴∠MAC=∠MCA，

∴∠CMO=∠MAC+∠MCA=2∠CAO，

∵∠OPD=2∠CAO，

∴∠OPD=∠CMO．

在Rt△MOC中，，

∴，

设（t＜0），

在Rt△OPD中，，

∴，

解得：或（经检验，是分式方程的解，且符合题意），

∴点P的横坐标为或时，∠OPD=2∠CAO

25.【答案】