安徽省池州市第十二中学等校2025-2026学年九年级下学期数学阶段学情自测试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省池州市第十二中学等校2025-2026学年九年级下学期数学阶段学情自测试卷（二）.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-6的相反数是（）A. B. C.-6 D.62.根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元.数据“56.7亿”用科学记数法表示为（）A.5.67×107 B.56.7×108 C.5.67×108 D.5.67×1093.一个几何体如图所示，其俯视图是（）

A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. B. C. D.6.如图，五边形为的内接正五边形，点P为劣弧上的任意一点（不与D，E重合），则的度数是（

）

A. B. C. D.7.已知直线y=kx+3经过点（2，m）和（4，n），其中mn＜0，则k的值可能为（）A.-2 B.-1 C.1 D.28.如图，分别为四边形各边的中点，顺次连接，得到四边形，下列描述错误的是（

）．

A.四边形一定是平行四边形

B.当时，四边形为矩形

C.当时，四边形为菱形

D.当时，四边形为矩形．9.如图，二次函数与的图象与过且平行于轴的直线分别交于两点和两点，则的值为（）

A. B. C. D.10.如图，点P是矩形的对角线上一点，过点P作于点E，交CD于点H，于点F，交BC于点G，连接，．若，，则的最小值为（

）

A. B.4 C. D.8二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.要使代数式有意义，则x的取值范围为

.12.如图，点都在上，，则的度数等于

．

13.如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，能够点亮灯泡的概率为

．

14.将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为

，第37个空格所填入的数为

．37三、计算题：本大题共1小题，共10分。15.计算：．四、解答题：本题共8小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)在图中画出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标为______；(2)在图中画出关于点O成中心对称的图形．17.(本小题10分)为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是81，82，84，87，88，89七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79根据以上信息，解答下列问题：(1)上述表格中，

，

；(2)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共有多少名．18.(本小题10分)如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，与反比例函数的图象分别交于点A，B，已知点A的纵坐标为1．

(1)求m的值与点B的坐标；(2)直接写出当时，x的取值范围．19.(本小题10分)如图，某小区有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小红自小区北门A处出发，沿南偏西方向前往小区居民活动中心C处：小强自南门B处出发，沿正西方向行走到达D处，再沿北偏西；方向前往小区居民活动中心C处与小红汇合，两人所走的路程相同，求该小区北门A与南门B之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，）

20.(本小题13分)如图，为的直径，点为上靠近点一侧的点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接．

(1)求证：平分；(2)若，，求的长．21.(本小题15分)综合与实践进位制也就是进位计数制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种x进制，就表示某一位置上的数运算时逢x进一位，除了通常使用十进制，生活中还有其他进位制．在十进制中，数，记作；同样在二进制中，数，记作；在八进制中，数，记作．各进制之间可进行转化，如将二进制转化为十进制：，即．将十进制转化为二进制采用“除2取余，逆序排列”法，具体做法是：用十进制数除以2，余数为权位上的数，得到商继续除以2，直到商为0终止，然后反向取余数．转化为二进制如图所示，即．

(1)根据以上信息，回答下列问题：①若将八进制转化为十进制，

．②若将十进制转化为二进制，

．(2)若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别为2，3，个位分别为x，y．若，求y的值．22.(本小题15分)综合与实践

(1)【提出问题】如图1，在菱形中，，P是对角线上一动点，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接，，则的度数为

；(2)【类比探究】如图2，在正方形中，P是对角线上一动点，且，，将绕点P顺时针旋转得到，连接，①求的度数；②当时，求的长；(3)【迁移运用】如图3，在矩形中，，P是对角线上一动点，连接，以为边在右边作，且，当点Q到的距离为时，请直接写出的长．23.(本小题15分)

已知抛物线（是常数），抛物线的顶点为点．(1)求抛物线顶点的坐标（用含的式子表示）；(2)若点和点在此抛物线上，且始终有，求的取值范围；(3)该抛物线与轴的两个交点分别为，，点在点的右侧，与轴的交点为．当，时，的面积是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】x≥-1

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】119

15.【答案】解：．

16.【答案】【小题1】解：如图所示，点的坐标为．；【小题2】解：如图所示．

17.【答案】【小题1】8687.5【小题2】解：（名）．答：估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共有320名．

18.【答案】【小题1】解：点A在直线上，点A的纵坐标为1，，解得，即点．点A在反比例函数上，．反比例函数的表达式为．点B是和的交点，联立方程组解得或点B在第四象限内，点B的坐标为；【小题2】解：由图象可得：当时，x的取值范围是或．

19.【答案】解：过点C作于M，过D作于N，又∵，∴四边形是矩形，∴，；设，则；∵，∴，，∴；∵，∴，，∵两人所走的路程相同，∴即，解得：；∵，∴即小区北门A与南门B之间的距离为．

20.【答案】【小题1】证明：如图，连接，∵为的切线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；【小题2】解：如图，连接，过点作于点，由（）知平分，，，∴，∵，∴，∴，∴．

21.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：当时，，．，即y的值为1．

22.【答案】【小题1】【小题2】解：①过点A作于点E，

​​​​​​​四边形是正方形，是对角线，，即为等腰直角三角形，，，由旋转可知是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴，∴；②在中，，∴，由①知，，∴，∴．【小题3】解：在中，，∴，，，如图，过点A作于点L，过Q作于点K，∴，在中，，当点Q在上方时，同理可得，∴，∴，∴；如图，当在下方时，同理可得，∴，综上，的长为．

23.【答案】【小题1】解：由抛物线，∴顶点的坐标为；【小题2】解：由（）知抛物线的对称轴为直线，∵，