安徽天一大联考2025-2026学年高二下学期数学4月联考C卷（含答案）

高二4月数学注意事项:1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.AA.1120B.1680C.2240D.33602.若函数fx=1x2+a的导函数为f′A.0B.−12C.−3.设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,若S19=A.S10B.S11C.S4.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>A.23C.2335.小明家过年贴窗花，要把马、到、成、功、春五个字贴成一排，则春字不在两端的贴法有A.96种B.72种C.60种D.48种6.函数fx=A.-eB.−e−27.已知正项等比数列an的公比为qq≠1,前99项和为A,数列an的前99项和为B,则数列A.ABB.AB2C.8.已知a=ln6A.c<b<aB.b二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若{a,A.a,−bC.a+b10.已知函数fx的导函数f′x在A.fx在−2,2上单调递减B.当x=−2C.当x=2时,fx取得极小值D.f3是fx11.若数列an满足:存在正整数k,使得n>k时恒有an+an−k=cc为常数,则称数列an为“k阶等和数列”,其中c为该数列的“阶和”.已知无穷数列bn是“3阶等和数列”,b1=1,b2=A.bB.存在正整数m,使得bC.存在无穷多个正整数p,使得SD.当Bn=bn−2,且Bn的前三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.曲线y=cosx+ex13.某市派4位专家到西部某市2家医院坐诊，每家医院至少去1名专家，且每名专家只去1家医院，则不同的分配方案种数为_____.14.已知数列an的前n项和Sn满足4Sn=6四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知直线l:(1)若直线l′:3x−y=0与(2)若直线l与抛物线y2=2x交于A，B两点，O为坐标原点，求证:16.(15分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且(1)求an与Sn(2)若bn=−4Snanan+117.(15分)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为3的正方形，D为A1B(1)求证:EF//平面ACC(2)若BC=BA1,BA1⋅BA18.(17分)已知函数fx(1)若k=0，求fx在(2)讨论fx(3)若fx有两个不同的零点x1,x219.(17分)已知曲线C:x2+2a3x2+y2=3经过椭圆D:x(1)求C，D的方程，并判断C与D的公共点个数.(2)若r=2(i)证明:C上的点都在圆E内;(ii)已知圆E与直线y=3分别交于点G,H(点G在y轴左侧),点P43,t(t≠ 3),直线PG,PH分别与E交于另外一点高二4月数学(C)答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.答案AA52=5×2.答案B由fx=1x2+a=x−2+a,得f3.答案B因为S19=19a1+a1924.答案D由C的离心率为2,得ca=1+ba2=2,得ba=3,所以C的一条渐近线的方程为y=5.答案B5个字全排列有A55=120种情况,春字在两端的情况有2 A46.答案A由fx=x2−3x+1ex−1,得f′x=x2−x−2ex−1=x+1x−2ex−1.令f′x=0,得x=−1或x=2,当x<−17.答案C由题知数列an,an,−1nan均为等比数列,首项分别为a1,a1,−a1,公比分别为q,q,−q,且a11−q8.答案C设fx=lnx−x0<x<1,则f′x=1−xx>0,fx在0,1上单调递增,所以fx<ln1−1=−1,即lnx<x−1x∈0,1,取x=67,得二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.答案AD对于A,易得a,−b,c不共面,故对于B,因为a−b+b−c+c−a对于C,因为4a+3b=2a+b+2a+对于D,假设2a−b,c−a,a+b+c共面,则存在实数x,y,使得a10.答案ABC对于A,由题图可知x∈−2,2时,f′对于B,C,由题图易知fx在−4,−2上单调递增,在−2,2上单调递减,在2,3上单调递增,所以当x=-2时,fx取得极大值,当对于D,fx在−4,3上的最大值应是f3与f11.答案ACD对于A,由题意知bn+3+bn=4,b对于B,数列bn的前6项依次为1,2,3,3,2,1,结合bn+6=bn可知bn是周期为6的周期数列,其各项依次为对于C,由对B的分析可得S12n=2S6n=对于D,易知Bn+3=Bn,且Bn的前6项依次为1,0,1,1,0,1,记Bn的前n项和为Tn,则T3n=2n,T3039=2026,即B三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.答案x设fx=cosx+ex,则f′x=−sinx+ex13.答案14先将4名专家分成2组,其有C43C11+C42C22 A214.答案4因为4Sn=6+an,当n=1时,4S1=6+S1,得S1=2.当n≥2时,4Sn=6+Sn−Sn−1,即Sn=−13Sn−1+2,整理可得四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)由题知直线l′的斜率k′设直线l的斜率为k,则k=−1因为l⊥l′,所以解得a=3(2)直线l:x+ay−2=0与抛物线y2=2x的方程联立，消去x，得y2+2ay−4=0所以OA⋅所以OA⊥OB16.(1)设an的公差为d由S7=a25=−49解得a1=−所以an=Sn=(2)由(1)知an=−2n+1所以bn=所以T=n+17.(1)如图,连接A1因为D为A1B1的中点,所以因为BF=2FC,所以所以BEEA1=BFFC因为EF⊄平面ACC1A1,A1C⊂平面AC(2)在直三棱柱ABC−A1B因为BC=BA1,BA=BA,所以AB,AC,A因为BA1⋅BA=以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z则A1所以EC1设平面A1C1E则m⋅EC1取x=1,得m设平面EFC1的法向量为则n⋅EC1取c=1,得n设平面A1C1E与平面EFC则cosθ故平面A1C1E与平面EFC118.(1)当k=0时,易知fx在14,12上单调递增,在又f1所以f14>f2,fx在(2)由fx=0,得设x=t,由题意知t>0所以方程k=2t−2lntt设gt=2t−2设ht=2t2所以ht在0,+∞上单调递增,又所以当t∈0,1时,当t∈1,+∞时,所以gt的最小值为g1=2,gt在0,1,1,+∞上的取值范围都是2,+∞,(10分)所以k<2时,方程k=2t−2lntt没有实根,fx没有零点,k=2时,方程k=2t−(3)设x1=t1,x2=t2,则由两式相减,得2lnt1−lnt2要证t1+t2>即证lnt因为t1<t2,所以t1−即x1+19.(1)由题知圆E的圆心为0,3,其是D的一个焦点,所以b>a,且b2−a2=3.(1分)因为在曲线C的方程x2+2a3x2+y所以a2+2a=3,解得a=1,故则b2=a2+3将x2+2x2+y2=即x2−13x所以C与D只有2个公共点A1,(2)(i)由(1)知C的方程为x2+因为2x2>0,所以x2+y2<3,即曲线圆E是以E0,3为圆心,圆O与圆E的圆心距OE=3=23−3,两圆内切,且圆O