2026年高考全国Ⅰ卷数学模拟卷（一）（教师版）

第2页，共17页2026年高考全国Ⅰ卷数学模拟卷（一）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.适用地区：湖北、湖南、广东、山东、江苏、浙江、江西、河南、安徽、福建、河北.难度系数：整卷加权平均难度为0.62（计算过程：0.85×5+0.75×5+0.75×5+0.70×5+0.70×5+0.65×5+0.60×5+0.45×5+0.60×6+0.55×6+0.45×6+0.70×5+0.60×5+0.45×5+0.65×13+0.55×15+0.55×15+0.45×17+0.40×17=92.95÷150≈0.62）.第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2026·浙江湖州、丽水、衢州·二模）已知集合M={1,2,3} A.M B.M C.M D.N【答案】B【详解】集合M={1,2,3}，N={2,3,4,5}，则M∪N={1,2,3,4,5}，A错误；M∩N={2,3}【易错警示】常见错误是混淆并集与交集符号，或者误判子集关系.防错方法：明确并集“∪”取所有元素，交集“∩”取公共元素；子集要求前者的所有元素都在后者中.【规律总结】通法：列举法表示集合时，直接观察元素间的关系进行判断.2.（2026·浙江杭州·二模）若z=2+i1-i（i为虚数单位），则 A.5 B.2 C.10 D.3【答案】C【详解】z=2+i1【易错警示】常见错误是忘记乘以共轭复数或计算模长时误用实部与虚部.防错方法：复数除法规则“分子分母同乘分母的共轭复数”要牢记；模长公式|z【规律总结】通法：复数除法先进行分母实数化，再求模.3.（2026·浙江嘉兴·二模）已知向量a=(2,6)，b=(-1,λ A.-3 B.1 C.3 D.2【答案】A【详解】向量平行（共线）的坐标表示：x1y2=x2y1.由a【易错警示】常见错误是记错公式，例如误记为x1x2=y1y2【规律总结】通法：利用向量平行的坐标公式直接建立方程求解.4.（2026·浙江宁波·模拟）已知a>0,b>0，则“ab>4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】充分性：若ab>4，由基本不等式a+b≥2ab>24=4，成立.必要性：若【易错警示】常见错误是认为“和定积最大、积定和最小”能直接互推，忽略了等号条件和反向的不确定性.防错方法：证明充分性可用基本不等式，证伪必要性只需一个反例.【规律总结】通法：判断p⇒q与q⇒p5.（2026·浙江台州·二模）已知一个圆锥的底面半径为3，高为1，则下列对该圆锥的表述正确的是（） A.体积为3π B.表面积为2 C.两条母线的夹角的最大值为π D.过顶点的截面面积的最大值为2【答案】D【详解】圆锥体积V=13×π×(3)2×1=π，A错.母线长l=(3)2+12=2，表面积S=πr2+πrl=3π+23π，B【易错警示】常见错误是误将轴截面顶角当作最大夹角，或忘记截面面积公式中正弦函数的最大值.防错方法：牢记圆锥侧面积和体积公式；明确过顶点的截面是等腰三角形，面积为12l2sin【规律总结】通法：逐步计算圆锥的几何量，逐一验证选项.6.（2026·浙江绍兴·二模）有一组不全相等的样本数据x1,x2,…,x10的平均数为x A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数【答案】B【详解】原数据平均数为x，新数据加入一个等于平均数的值，平均数不变，A可能相同.原数据不全相等，方差必大于零；新数据加入平均数后，波动性减小，方差一定改变，B一定不同.众数和中位数可能相同也可能不同，C、D不一定不同.【易错警示】常见错误是认为加入平均数后所有统计量都不变.防错方法：理解方差衡量数据离散程度，加入平均数会使得数据更集中，方差变小.【规律总结】通法：分析数据变化对统计量的影响，方差对异常值和数据分布敏感.7.（2026·浙江宁波·模拟）在钝角△ABC中，b=8,c=7, A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【详解】由余弦定理cosC=a2+b2-c22ab=12，代入b=8,c=7得a2-8a+15=0，解得a=3或a=5.【易错警示】常见错误是解出a的两个值后不检验是否满足钝角条件，导致错选.防错方法：解三角形时，求出边长后务必结合已知条件（如钝角、锐角等）进行取舍.【规律总结】通法：先利用余弦定理求出未知边，再利用三角形面积公式求解，注意多解检验.8.（2026·安徽华师联盟·质检）设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2, A.3 B.5 C.3 D.2【答案】B【详解】解法一（几何法）：由S△ABF1=3S△AOF1，且两个三角形同高（底边上的高相同），故底边|AB|=3|OA|.已知|AB|=a，所以|OA|=a3.设A(x1,y1)，解法二（代数法）：设直线AB的倾斜角为θ，由椭圆极坐标方程|AF2|=ep1-ecosθ，|BF2|=ep1+e对比：几何法直观但计算量稍大，代数法借助极坐标方程更简洁，但对极坐标熟练度要求高.【易错警示】常见错误是混淆面积比与边长比，或在使用椭圆第二定义时弄错焦点弦公式.防错方法：仔细画图，明确两个三角形的高相同，面积比等于底边比.【规律总结】通法：涉及焦点弦和面积的问题，常结合椭圆定义、余弦定理或极坐标方程求解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（2026·浙江杭州·二模）在△ABC中，AC=5, A.sin∠ B.△ABC的面积为 C.CA D.AC【答案】BC【详解】A：由cos∠BAC=35，且∠BAC∈(0B：由余弦定理BC2=AB2+AC2-2⋅AB⋅ACcos∠BAC，即16C：CA-CB=BAD：AC⋅CB=AC【易错警示】常见错误是计算向量数量积时忽略夹角方向，误用∠C而忘记补角.防错方法：向量夹角必须起点重合，AC与CB夹角为π【规律总结】通法：解三角形结合向量运算，先利用余弦定理确定三角形形状，再计算向量模和数量积.10.（2026·浙江台州·二模）已知函数f(x)=3 A.f(x) B.f C.f(x) D.π6,1是【答案】BC【详解】A：最小正周期T=2π2=B：fπ3=3sin2π3C：sin2x-π3∈[-1,D：当x=π6时，2x-π3=0，fπ6=1，但对称中心应在“零点”处，即【易错警示】常见错误是混淆正弦函数的对称轴和对称中心.防错方法：对于y=Asin(ωx+φ)+【规律总结】通法：根据正弦型函数的解析式直接计算周期、函数值、值域，并代入检验对称性.11.（2026·八省八校T8联考·湖北版）已知三个不同的实数x,y,z满足x<y< A.x B.- C.- D.(x-22【答案】ABC【详解】A：x2+y2B、C：由y+z=-62-x，yz=x2+62x-30.因y,z为不同实数，(y+z)2>4yz，整理得x2+42x-64<0，解得D：(x-22)(z-22)=xz-22(x+z)+8，代入得关于【一题多解】解法一（代数恒等变形）：利用韦达定理将多元问题转化为单变量函数，通过判别式和不等式求范围.如上.解法二（构造方程）：将y,z视为方程t2+(62+对比：解法一更具一般性，解法二更直观地利用二次方程根的分布.【易错警示】常见错误是在求最值时忽略定义域限制，或在进行不等价变形时丢失条件.防错方法：多元问题消元后务必明确新变量的取值范围.【规律总结】通法：对于多个变量满足对称等式的题目，常用韦达定理或整体代换转化为单变量函数问题.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.（2026·浙江绍兴·二模）在(x+1)7的展开式中，含x【答案】21【详解】二项式(x+1)7展开式的通项为Tr+1=C7rx7-r【易错警示】常见错误是混淆二项式系数与项的系数，或求错r的值.防错方法：明确求的是“项的系数”，直接使用通项公式.【规律总结】通法：利用二项展开式的通项公式Tr+113.（2026·浙江宁波·模拟）若tanα-π4【答案】-2【详解】tanα-π4=tanα-tanπ41+tanαtan【易错警示】常见错误是两角差的正切公式记错符号.防错方法：牢记tan(α-【规律总结】通法：直接应用两角差的正切公式建立方程求解.14.（2026·安徽华师联盟·质检）如图，点P,A,B,C均在球O的表面上，PA=PC=BC=1,AB=2，【答案】5【详解】解法一（几何法）：由PA=PC=BC=1，AB=2，PB=2，可计算得AC=2，△PAC为等腰直角三角形，∠APC=90∘.又平面PAC⟂平面ABC，可证AP解法二（向量法）：建立空间直角坐标系，利用球心到四点距离相等列方程组求球心坐标和半径.同样可得R=对比：几何法需要较强的空间想象能力，向量法计算稍繁但思路直接.【易错警示】常见错误是不能准确找出球心位置，或在外接球半径计算中混淆线段关系.防错方法：对于有垂直关系的棱锥，常通过补形为长方体或找截面圆来确定球心.【规律总结】通法：求外接球体积先确定球心位置和半径.涉及面面垂直时，常利用截面圆性质和球心到截面距离公式.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（2026·福建宁德·适应性练习）（13分）在△ABC中，A=π3（1）若BC=2，求△（2）点D在边BC上，AD=CD，E为AC中点，且DE=33，求角【答案】（1）15+38；（2）【详解】（1）设AC=x，由余弦定理BC2=AB2+AC2-2⋅（2）由AD=CD，E为AC中点，得DE⟂AC.在Rt△CDE中，CD=DEsinC=33sinC.在△ABD中，由正弦定理ABsin∠ADB=ADsin【易错警示】常见错误是在第（2）问中误用正弦定理或不会化简三角方程.防错方法：第（2）问关键在于用C表示各边和角，并利用sin2C=2【规律总结】通法：第（1）问已知两边一对角，可用余弦定理求第三边；第（2）问涉及几何关系，常结合正弦定理、三角恒等变换建立方程求解.16.（2026·广东湛江·二模）（15分）如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60∘，且AB=2，三角形ADE是正三角形，平面ADE⟂平面ABCD.点F在平面ABCD上的投影为AC与BD（1）证明：BD⟂平面ACF（2）求直线EF与平面BDE所成角的正弦值；（3）求点D到平面BEF的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）155；（3）2【详解】（1）由四边形ABCD为菱形，得AC⟂BD.又FO⟂平面ABCD，故FO⟂BD.AC∩FO=（2）以O为原点建立空间直角坐标系，由条件得各点坐标.求出平面BDE的法向量n，利用sinθ=|n⋅（3）点D到平面BEF的距离可转化为点A到平面BEF的距离（因AB//EF）.利用等体积法或向量法求得距离为【易错警示】常见错误是建立坐标系时点的坐标写错，或求法向量时计算出错.防错方法：仔细标出各点坐标，可借助几何关系验证.【规律总结】通法：证明线面垂直找线线垂直；计算线面角和点面距通常采用空间向量法，计算准确是关键.17.（2026·广东湛江·二模）（15分）某校举办“数学文化节”，设有n个不同主题的展区（n∈N*,n≥2），每个展区有唯一的主题编号，分别为1,2,…,n.游客从任一展区开始参观打卡，打卡机每次会从尚未参观过的展区中，等可能地随机选择一个作为下一个参观的展区（1）当n=3时，求参观者仅获得（2）当n=4时，求参观者获得纪念章枚数X（3）设an为n个展区时参观者获得纪念章枚数X的期望值，求an关于n的表达式，并证明{a【答案】（1）23；（2）分布列见解析，期望为2；（3）an=n2（n为偶数）或an【详解】（1）n=3时，编号1,2,3.奇偶排列共6种，其中仅获得1枚纪念章（即恰好一次相邻和为奇数）的有4种，概率（2）n=4时，X可取1,2,3.枚举所有奇偶排列模式计算概率，得分布列：P(X（3）由期望线性，an=i=1n-1P(第i对相邻和为奇数).每对相邻位置一奇一偶的概率为2⋅k⋅(n-k【易错警示】常见错误是在计算相邻和为奇数的概率时没有考虑顺序，或期望计算遗漏.防错方法：使用期望的线性性质，将复杂事件拆解为多个简单事件的和.【规律总结】通法：对于随机排列的期望问题，常转化为两两位置上的期望之和，利用对称性简化计算.18.（2026·湖南长沙·模拟）（17分）已知圆E:(x-a)2+y2=4(a>0)和抛物线C:y2=2px(p>0)，F为C的焦点.点（1）求抛物线C的标准方程；（2）当a=4时，求cos∠（3）设直线PM,PN分别交C于另两点A,B，是否存在实数a，使得当点P在C上运动时，直线AB总与圆E相切？若存在，请求出【答案】（1）y2=4x；（2）13；（3【详解】（1）由抛物线定义，|PF|=x0+p2.当x0=y0≠0时，代入y2=（2）a=4时，圆E:(x-4)2+y2=4.由几何关系得cos∠MPN=1-8|EP|2（3）假设存在a.当P为原点时，可解得a=3.再证当a=3时，对于任意点P，直线AB总与圆E相切.设P(x0,y0)，写出切线PA,PB的方程，利用相切条件得到关于A【一题多解】解法二（同构法）：由切点弦方程直接写出直线AB的方程，利用同构