数学-人教A-选修2-3-课时作业9：§3.1　回归分析的基本思想及其初步应用x-§3.1 回归分析的基本思想及其初步应用-第三章 统计案例-学案

第三章统计案例§3.1回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1．为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方程得到回归直线l1和l2，己知两人计算过程中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)分别相同，则下列说法正确的是()A．l1与l2一定平行B．l1与l2重合C．l1与l2相交于点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D．无法判断l1和l2是否相交2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？()A．甲 B．乙C．丙 D．丁3．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()4．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5．根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则()A.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0B.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0C.eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0D.eq\o(y,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>06．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元二、填空题7．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．8．若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R2为________．9．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：eq\x\to(x)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝71，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝79，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝1481.则销量每增加1000箱，单位成本约下降________元．10．在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验．对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：与实际相符数据个数与实际不符数据个数合计甲回归方程32840乙回归方程402060合计7228100则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近)．三、解答题11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图．(2)求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐标系中画出回归直线．(3)试预测加工10个零件需要多少时间？(注：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))12．为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化情况，收集数据如下：时间x(天)123456繁殖个数y612254995190(1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出这些数据的散点图．(2)求y与x之间的回归方程．(3)计算相关指数R2，并描述解释变量与预报变量之间的关系．13．已知x，y之间的一组数据如下表：x13678y12345(1)从x，y中各取一个数，求x＋y≥10的概率．(2)针对表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝eq\f(1,3)x＋1与y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合程度更好．答案精析1．C2.A3.A4.D5.A6.B7.18．0.259.1.818210．甲解析可以根据表中数据分析，两个回归方程对数据预测的正确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为eq\f(32,40)＝eq\f(4,5)，而乙回归方程的数据准确率为eq\f(40,60)＝eq\f(2,3).显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些．11．解(1)散点图如图．(2)由表中数据得eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝0.7.所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝1.05.所以eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)，所以预测加工10个零件需要8.05小时．12．解(1)散点图如图所示：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令z＝lny，则x123456z1.792.483.223.894.555.25所以eq\o(z,\s\up6(^))＝0.69x＋1.112，则有eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.69x＋1.112.(3)eq\o(y,\s\up6(^))6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190eq\i\su(i＝1,6,)eq\o(e,\s\up6(^))eq\o\al(2,i)＝eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^)))2＝3.1643，eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\x\to(y))2＝eq\i\su(i＝1,6,y)eq\o\al(2,i)－6eq\x\to(y)2≈24642.83，R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,6,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,6,)yi－\x\to(y)2)≈1－eq\f(3.1643,24642.83)≈0.9999，即解释变量时间对预报变量繁殖细菌的个数解释了99.99%.13．解(1)从x，y中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对，故所求概率为P＝eq\f(9,25)，所以使x＋y≥10的概率为eq\f(9,25).(2)用y＝eq\f(1,3)x＋1作为拟合直线时，y的实际值与所得的y值的差的平方和为s1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,3)))2＋(2－2)2＋(3－3)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(10,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(11,3)))2＝eq\f(7,3).用y＝eq\f(1,