2026春小学数学人教版四年级下册第一单元：四则运算 专项提升04：运算律（简便运算）（计算专练）

2026春小学数学人教版四年级下册第一单元：四则运算专项提升04:运算律(简便运算)(计算专练)本专项提升聚焦人教版四年级数学下册第一单元四则运算(简便运算),是四年级数学计算能力的重点，也是后续学习小数、分数简便运算的基础，更是期末考试、单元检测的高频考点。本次考点梳理心知识点，结合教材例题和考试真题，明确考点要求、运算律的核心考点围绕加法和乘法两大运算展开，主要包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，以及连减、连除运算律的灵活运用和易错考点辨析，具体梳理如下：考点一：加法交换律，这是最基础的运算律，也是简便运算的入门知识点。核心定义：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示为：a+b=b+a(其中a、b可以是任意整数，包括0和负数，四年级阶段主要聚焦非负整数)。考查形式主要有三种：一是直接根据运算律填空，如35+46=46+(),这类题目占比约10%,侧重基础记忆；二是判断算式是否运用了加法交换律，如判断“28+57=57+28”是否正确，考查对运算律本质的理解；三是在连加算式中运用交换律凑整，如计算37+58+63,通过交换58和63的位置，先算37+63=100,再算100+58=158,简化计考点二：加法结合律，与加法交换律紧密关联，常结合使用实现简便计算。核心定义：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和运算顺序，不改变和的大小”,常见考查形式有：填空补充结合律的完整形式，如(25+36)+64=25+(36+);判断算式的运算顺序是否符合加法结合律；在连加算式中灵活运用结合律凑整，尤其是当算式中出现能凑成整十、整百、整千的数时，如计算125+78+22,先把后两个数结合，78+22=100,再算125+100=225。需要注意的是，加法结合律常与交换律结合使用，如计算56+38+44+62,先通过交换律调整位置为(56+44)+(38+62),再运用结合律计算，这是考试中最常见的考查形式，占比约15%。考点三：乘法交换律，与加法交换律逻辑一致，只是运算类型四年级阶段，该考点的考查重点的是与“凑整因数”结合，如25和4、125和8,这些38×8=125×8×38,运用了();判断，如“25×17=17×25”是否正确；计算题，如计算25×47×4,通过交换47和4的位置，先算25×4=100,再算100×47=4700,简化计算。这类题目难度较低，但需要学生熟练掌握凑整因数，避免因粗心导考点四：乘法结合律，是乘法简便运算的核心考点之一，常与核心定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，8)×23=125×(8×);计算题，如计算125×32×25,将32拆分为8×4,再运用结合律(125×8)×(25×4)=1000×100=100000;判断，如“(25×4)×5=25×(4+5)”是否正确，考查对乘法结合律与其他运算律的区分。该比约20%,是提升计算速度的关键。考点五：乘法分配律，是本专项的核心难点，也是考试中占比最高、出错率最高的考点，占比约25%。核心定义：两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加(或相减)。用字母表示为：(a+b)×C=a×C+b×C,拓展形式包括：c×(a+b)=C×a+C×b(乘左分配)、(a-b)×C=a×c-b×c形式)、a×C+b×C=(a+b)×c(逆运算，提取公因数)。考查形式多样，包括：填空，如(30+2)×15=30×15+2×();判断，如“25×(4×8)=25×4+25×8”是否正确(混淆乘法结合律与分配律);计算题，分为正向运用(如(40+8)×25)、逆向运用(如35×78+65×78)、拓展运用(如99×36、101×45);解决问题，如“学校买来45套课桌椅，每张桌子125元，每把椅子75元，一共花了多少考点六：连减、连除的简便运算，属于四则运算中减法和除法的延伸考点，占比约15%。连减的简便运算：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，用字母表示为：a-b-C=a-(b+c);逆运用为a-(b+c)=a-b-c,同时还可以交换减数位置，即a-b-C=a-c-b。考查形式主要是计算题，如283-75-25=283-(75+25)=183,172-59-72=172-72-59=41。连除的简便运算：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，用字母运用为a÷(b×c)=a÷b÷C。考查形式以计算题为主，如480÷8÷6=480÷(8×6)考点七：运算律的综合运用，是考试中的拉分考点，占比约5%。这类题目需要学生灵活运用多种运算律，结合数字特点，选择最优的简便方法，如计算25×44+75×44+100,先提取公因数44,得到44×(25+75)+100=44×100+100=4500;再如计算125×88,既可以拆分为125×(80+8),运用乘法分配律，也可以拆分为125×(8×11),运用乘法结合律。同时，综合运用还包括加减混合、乘除混合中的简便运算，如256+139-56+361=(256-56)+(139+361)=700。此外，易错考点辨析也是考查重点，主要包括：混淆乘法结合律与乘法分配律、连减连除中符号错误、乘法分配律逆运用时漏乘、忽略0的运算特性等，这些内容将在重活选择合适的运算律，避免机械计算。本部分将结合各考点的特点，给出具体、可操作的方法点拨，帮助学生掌握简便运算的思路和技巧，提升计算速位置或改变运算顺序，简化计算过程。具体方法如下：1.观察数字特点：优先寻找末尾是0、5的数，或相加能得到整十、整百的数，如15和85、23和77、46和54等。例如，计算38+55+62,观察发现38和62末尾相加为100,因此先运用加法交换律交换55和62的位置，再运用结合律计算，步骤为：38+55+62=38+62+55=(38+62)+5减少计算步骤。例如，计算123+45+77+55+89,可分组为(123+77)+(45+55)+89=200+100+89=389,这样既简便又不易出错。3.注意事项：交换加数位置时，要带着加数前面的运算符的方法，如计算198+35,将198看作200-2,转化为200+35-2=233,避免直接计算198+35的繁琐过程。125×8=1000、125×4=500、25×8=200等经典凑整组合，结合运算律灵活运用，具体方法如下：合在一起，先算凑整部分。例如，计算25×37×4,观察到25和4是凑整因数，先交换37和4的位置，再结合计算：25×37×4=25×4×37=100×37=4700;再如计算125×32×25,32无法直接与125或25凑整，因此将32拆分为8×4(因为8是125的凑整因数，4是25的凑整因数),再运用结合律：125×32×25=125×(8×4)×25=(125×8)×(25×4)=1000×100=100000。拆分时要注意，拆分后的数与原数相等，且括号内的两个数分别与括号外的数相乘，再相加或相减。例如，计算(40+8)×25,步骤为：(40+8)×25=40×25+8×25=1000+200=1200;计算(50-2)×30,步骤为：(50-2)×30=50×30-2×30=1500-60=1440。注意，括号内的两个数要分别与括号因数时，提取相同的因数，将剩下的两个数相加或相减，再与公因数相乘。例如，计算35×78+65×78,观察到两个乘法算式都有公因数78,提取后计算：35×78+65×78=78×(35+65)=78×100=7800;再如计算125×43-125×35,提取公因数125,得到125×(43-35)=125×8=1000。逆向运用的关键是准确识别公因数，当公因数不明显时，可通过拆分数字制造公因数，如计算36×98+72,将72拆分为36×2,得到36×98+36×2=36×(98+2)=3600。(3)拓展运用：当算式中的因数接近整十、整百、整千数时(如99、101、102、9899×36,将99拆分为100-1,步骤为：99×36=(100-1)×36=100×36-1×36=3600-36=3564;计算101×45,将101拆分为100+1,步骤为：101×45=(100+1)×45=100×45+1×45=4500+45=4545。拆分时要注意，多加了要减去，多减了者只涉及连乘运算；运用分配律时，括号外的数要与括号内的每一个数都相乘，避免化计算过程，具体方法如下：于后两个数相加能凑整的情况，如283-75-25=283-(75+25)=283-100=183;能凑整的情况，如172-59-72=172-72-59=100-59=41。注意，当算式中有如968-(568+109)=968-568-109=291,避免出现“968-568+109”的错误。c),适用于后两个数相乘能凑整的情况，如480÷8÷6=480÷(8×6)=480÷48=整除，且整除后能与另一个除数凑整的情况，如360÷4÷9=360÷9÷4=40÷4=10。注意，当算式中有括号，且括号前面是除号时，去掉括号后，括号内的乘号要变除号，除号要变乘号，如540÷(9×6)=540÷9÷6=10,避免出现“540÷9×6”的步，观察算式的运算符号和数字特点，判断涉及哪些运算(加法、乘法、减法、除法);第二步，匹配对应的运算律，连加想交换律和结合律，连乘想交换律和结合律，乘加、乘减想分配律，连减、连除想对应简便方法；第三写算式，必要时拆分或凑整，简化计算；第四步，检验结果，通过直接计算原式和简便计算的结果，验证是否一致，避免因方法运用错误导致计算25×44+75×44+100,第一步观察到有乘加运算，且前两个乘法算式有公因数44;第二步匹配乘法分配律的逆运用；第三步转化为44×(25+75)+100=44×100+100=4500;第四步检验，原式25×44=1100,75×44=3300,1100+3300+100=4500,结见的凑整组合和运算律字母表达式，提高反本专项提升的重点是掌握加法和乘法的五大运算律，以及连减、连除的简便运算方法，并能运用这些方法进行简便计算；难点是乘法分配律的灵活运用、运算律的辨析(避免混淆),以及在复杂算式中选择最优的简便方法。本部分将结合学生常见的易错点、难点问题，详细讲解重难点内容，拆解解题思路，帮助学生突重点1:加法交换律和结合律的综合运用。加法运算律的核心是凑整，单独运用交换律或结合律的题目难度较低，综合运用是重点，也是考试中最算156+78+44+22,解题关键是先通过交换律调整位置，将能凑整的数放在一起，再运用结合律计算。具体步骤：156+78+44+22=(156+44)+(78+22)=200+100=300。这里需要注意，交换加数位置时，要带着加数前面的运算符号，不能只移动数字；结合凑整的数时，必须加上括号，明确运算顺序，否则会导致运算顺序错误，如误算为156+44+78+22=200+78+22=278+22=300,虽然结果正确，但重点2:乘法交换律和结合律的综合运用。与加法运算律类似，乘法运算律的综合运用核心是凑整因数的组合，重点掌握25与4、125与8的凑整组合，以及数字拆分技巧。例如，计算125×56×8×25,解题思路是先交换因数位置，将125与8、56与25放在一起，再拆分56为7×8,运用结合律凑整。具体步骤：125×56×8×25=的关键是拆分56,拆分时要结合其他因数的特点，确保拆分后的数能与其他因数凑整，避免盲目拆分，如将56拆分为4×14,虽然也能计算，但不如拆分为7×8简便。重点3:连减、连除的简便运算。连减和连除的简便运算虽然难度不大，但容易因符如，计算362-(62+293),正确步骤是362-62-293=300-293=7,常见错误是去掉括号后不变号，误算为362-62+293=593。连除的重点是“括号前是除号，去括号要变号”,例如，计算480÷(6×8),正确步骤是480÷6÷8=10,常见错误是去掉括号后不变号，误算为480÷6×8=640。此外，连减和连除的交换位置技巧，也是重点，需熟练掌握，如172-59-72=172-72-59,360÷4÷9=360÷9÷4。重点4:乘法分配律的基础运用。乘法分配律是重点中的重点，基础运用包括正向运相加(或相减)”,避免漏乘，例如，计算(25+12)×4,正确步骤是25×4+12×4=100+48=148,常见错误是漏乘12×4,误算为25×4+12=112。逆向运用的重点是“准确识别公因数”,例如，计算39×57+39×43,公因数是39,提取后计算39×(57+43)=3900,常见错误是无法识别公因数，或提取公因数后漏加括号，误算为39×57二、难点内容详解难点1:乘法分配律的拓展运用。乘法分配律的拓展运用主要包括“因数接近整十、整(1)因数接近整十、整百数的拆分：当因数是99、101、98、102等数时，将其拆分为100-1,步骤为99×47=(100-1)×47=100×47-1×47=4700-47=4653,常见错误是拆分后漏乘1×47,误算为100×47-1=4699;再如计算102×38,将102拆分为100+2,步骤为102×38=(100+2)×38=100×38+2×38=3800+76=3876,常见错误是漏乘2×38,误算为100×38+2=3802。(2)制造公因数：当算式中没有明显的公因数时，通过拆分数字，制造出相同的公因数，再运用分配律。例如，计算36×98+72,观察到72=36×2,因此将72拆分为36×2,得到36×98+36×2=36×(98+2)=3600;再如计算125×88,既可以拆分为125×(80+8),运用分配律，也可以拆分为125×(8×11),运用结合律，这里需要学生难点2:运算律的辨析与区分。学生容易混淆的运算律主要有三组：加法结合律与乘(1)加法结合律与乘法结合律的区分：两者的逻辑一致，都是改变运算顺序，不改变b)×C=a×(b×c)。例如，判断“(25+4)+5=25+(4×5)”是否正确，该题混淆了加(2)乘法结合律与乘法分配律的区分：这是最容易混淆的一组，核心区别在于运算符“25×(4×8)=25×4+25×8”是否正确，左边是连乘，运边是乘加，运用乘法分配律，结果为300,两者不相等，因此错误。再如，计算25×48,若拆分为25×(4×12),运用乘法结合律，结果为1200;若拆分为25×(40+8),运用乘法分配律，结果也为1200,虽然结果相同，但运用的运算律不同，需明确区分。(3)连减与连除的简便运算方法区分：两者的思路类似，但运算符号不同，连减是括号时，括号内的减号变加号；连除：a÷b÷C=a÷(b×c),去括号时，括号内的除号变乘号。例如，计算360-(60+80)=360-60-80=220,计算360÷(60×8)=360÷60÷8=0.75,避免出现“360-(60+80)=360-60+80”和“360÷(60×8)=难点3:复杂算式中运算律的灵活选择。当算式中同时出现加法、乘法、减法、除法计算25×44+75×44-100,解题思路是先提取公因数44,得到44×(25+75)-100=44×100-100=4300;再如计算125×88-25×88+88,提取公因数88,得到88×(125-25+1)=88×101=8888。解决这类问题的关键是，先观察算式中是否有相同的因数(优先考虑乘法分配律),再观察是否有能凑整的数(考虑交换律、结合律),最后结合连减、连除的方法，逐步简化算式，避免盲目计算。1.漏乘问题：主要出现在乘法分配律的运用中，如(25+12)×4,漏乘12×4;99×36,漏乘1×36。规避方法：牢记乘法分配律“分别相乘，再相加(或相减)”,计算时先写出两个乘法算式，再进行加减运算，如(25+12)×4=25×4+12×4,一步一步书写，2.符号错误：主要出现在连减、连除的去括号过程中，如362-(62+293),去括号后变为362-62+293;480÷(6×8),去括号后变为480÷6×8。规避方法：牢记“减号去括号，括号内符号变；除号去括号，括号内符号变3.运算律混淆：主要是乘法结合律与乘法分配律混淆。适用场景，连乘用结合律，乘加、乘减用分配律；通过计算25×(4×8)和25×(4+8),明确两者的区别。4.拆分错误：主要出现在乘法分配律的拓展运用中，如将99拆分为100+1,将101拆分后验证拆分前后的数是否相等，如99=100-1,101=100+1,避免拆分错误。四、巩固提升训练(附答案)本部分巩固提升训练围绕本次专项核心考点，分基础题、提高题、拓展题三个层题型涵盖填空、判断、计算、解决问题，全面考查学生对运算律(简便运算)的掌握情况，帮助学生巩固基础、提升能力，每道题目均附详细答案一、基础题(每题5分，共50分)(1)28+37=37+28,运用了加法交换律。()二、提高题(每题8分，共40分)(1)学校买来45套课桌椅，每张桌子125元，每把椅子75元，一共花了多少钱?(2)超市运来一批水果，苹果有35箱，每箱28千克；香蕉有65箱，每箱28千克，苹果和香蕉一共多少千克?(3)一根绳子长500米，第一次用去125米，第二次用去75米，还剩多少米?三、拓展题(每题10分，共10分)(一)基础题答案2.(1)√(2)×(漏乘20×4)(3)×(混淆乘法结合律与分配律)(4)×(去括号符号错误)(5)√(72=36×2,提取公因数36)3.(1)38+55+62=38+62+55=100+55=155(运用加法交换律)(2)125+78+22=125+(78+22)=125+100=225(运用加法结合律)(3)25×47×4=25×4×47=100×47=4700(运用乘法交换律)(4)125×32×25=125×(8×4)×25=(125×8)×(25×4)=1000×100=100000(运用乘法交换律和结合律)(5)283-75-25=283-(75+25)=283-100=183(运用连减简便方法)(6)480÷8÷6=480÷(8×6)=480÷48=10(运用连除简便方法)(7)(40+8)×25=40×25+8×25=1000+200=1200(运用乘法分配律正向运用)(8)35×78+65×78=78×(35+65)=78×100=7800(运用乘法分配律逆向运用)(9)99×36=(100-1)×36=100×36-1×36=3600-36=3564(运用乘法分配律(10)101×45=(100+1)×45=100×45+1×45=4500+45=4545(运用乘法分配律拓展运用)(二)提高题答案1.(1)156+78+44+22=(156+44)+(78+22)=200+100=300(运用加法交(2)125×56×8×25=(125×8)×(56×25)=1000×(7×8×1400000(运用乘法交换律和结合律，拆分56)(3)362-(62+293)=362-62-293=300-293=7(运用连减简便方法，去括号变号)(4)540÷(9×6)=540÷9÷6=60÷6=10(运用连除简便方法，去括号变号)(5)36×98+72=36×98+36×2=36×(98+2)=36×100=3600(制造公因数，运(6)125×88=125×(80+8)=125×80+125×8=10000+1000=11000(拆分88,运用乘法分配律);或125×88=125×(8×11)=(125