【数学+答案】江苏南通市2026届高三年级上学期学业质量监测(南通一模)(1.28-1.30)

南通市2026届高三学业质量监测1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔3.本卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有2.已知集合A={0,1,2},B={x|2x²-x-3<0},则A∩B=A.{0}B.{1}C.{0,1}4.“b²=ac”是“a,b,c成等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为6.某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高H(单位：cm)进行了测量，发现株高H近似服从正态分布.已知测量的向日葵平均株高为172.0cm,标准差为14.5.现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮(后10%)、正常偏矮(10%~50%)、数学试卷第1页(共4页)“过高”等级中最矮株高可能为A.184.6cmB.186.6cmC.187.设函则下列函数中为奇函数的是AD=2,点S到直线CD的距离为2.以A为球心，为半径的球面与侧面SCD的交线长为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知正数x,y,z满足x³=y⁴=z⁵,则x,y,A.x<z<yB.x<y<zC.y<x<zD.z<y<x10.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F,F₂,过点F₂作垂直于x轴的直线交C于A,B两点.若直线AF₁的斜率是△ABF的周长是16,则A.C的渐近线方程为y=±2xB.C的实轴长是2C.△ABF₁的面积是12D.△ABF的外接圆半径是11.设S。是数列{an}的前n项和，若为“均增数列”,则下列说法正确的有A.若aₙ=2n-1,则数列{a。}是“均增数列”B.若等差数列{an}是“均增数列”,则公差d>0C.若{a。}是“均增数列”,则a₀<an+1D.若a=-2q"-¹,则存在负数q,使得数列{a。}是“均增数列”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在的展开式中，所有项的二项式系数之和为64,则常数项为·13.已知曲线y=eˣ⁻¹+ax²在x=1处的切线方程为y=2x+b,则b=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地区抽取部分选手进行调研，相关数据如下表：喜欢用有缝球喜欢用无缝球直拍打法选手(1)能否有95%以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响?(2)若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层抽样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型参加相应赛区的比赛.现从8名选手中选3人，用监测他们的比赛数据，求两附：z²=(a+b)附：z²=(a+b)Kc+a2-a+03(6+)’k(2)若MN//平面BCD,求MN.17.(15分)已知函,且f(0)=1.(1)若w=1,,求的值；(2)从以下三个条件中选择两个作为已知，使得@存在，并求ω的取值范围.②函数f(x)在区间上恰有4个零点；③函数f(x)在区间上单调递增.18.(17分)已知A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(1,-1),直线AC,BC相交于点C,且直线AC的斜率与直线BC的斜率的差是2.(1)求点C的轨迹厂的方程；(2)已知T上存在三点P,Q,R,且P,Q关于直线对称.19.(17分)(2)给定数集A=(0,+∞),任给a∈A,对应关系g使函数f(x)的零点x₀与a对应.①证明：xo=g(a)是函数，②若数列{a。}满足a₁(1-a₂)=1,a+1=1-g(aₙ),南通市2026届高三学业质量监测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。12345678ACCBDDCB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)【解】(1)假设不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好没有影响.所以有95%以上的把握认为不同打法选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响.(2)根据分层抽样可知，8名横拍打法的选手中5名喜欢有缝球，3名喜欢无缝球.……8分记“两个赛区都有人被选中”为事件A,16.(15分)【证】(1)因为AD⊥平面BCD,BCc平面BCD,所以AD⊥BC.平面ACD,AD∩CD=D,参考答案与评分建议第1页(共7页)因为BCc平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2)(方法一)如图，连结PN并延长，与DC的延长线交于点Q,连结BQ.因为MN//平面BCD,MNc平面P平面BCD∩平面PBQ=BQ,所以MN//BQ.所以所以因为P是AD的中点，所以所以QC=QT-CT=1,所以(方法二)以C为坐标原点，{CD,CB,DA}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.P是AD的中点，M是BP的中点，所以A(2,0,2),P(2,0,1),B(0,2,0)设CN=λCA=(2λ,0,2λ)(0<λ≤1),…………11分……15分参考答案与评分建议第2页(共7页)因为平面BCD的法向量n=(0,0,1),MN//平面BCD,所以所以所以选①和③.若满足条件①:……11分,解得……11分若满足条件③:所以解得所以解得综上所述：综上所述：18.(17分)【解】(1)设点C(x,y),x≠±1.因为直线AC的斜率与直线BC的斜率的差是2,(2)因为P,Q关于直线对称，所以直线PQ的斜率为-2.设直线PQ的方程为y=-2x+n,P(x₁,y),Q(x₂,y₂),联立消去y可得x²-2x+n=0.所以所以PQ因为点M在直线上，所若直线PQ过点A,则若直线PQ过点B,则(3)因为△PQR为等边三角形，所以点R在直线上.化简得，(x₀-1)²=12(1-n)①.因为点R在直线上，所以由①②消n得，11x₀²+8x₀-19=(x₀-1)(11x₀+19)=0.19.(17分)【解】(1)当a=e时，f(x)=Inx+ex,由,得f(x)在(0,+∞)上单调递增.所以f(x)的零点为所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.所以,使得f(x₀)=0,所以f(x)存在唯一零点x₀∈(0,1),所以对于任意一个a的值，f(x)都有唯一零点x₀与之对应，……12分……14分……17分参考答案与评分建议第5页(共7页)所以x₀=g(a)是函数.(方法一)在(0,+∞)任取a₁,a₂,且a₂>a·因为a₂>a₁,所以当x∈(0,1)时，h'(x)>0,所以h(x)在(0,1)上单调递增.所以函数g(a)在(0,+∞)上单调递减.(方法二)由Ing(a)+ag(a)=0,