离差平方和与方差（第2课时组内（间）离差平方和）浙教版八年级下册

3.3离差平方和与方差第2课时组内（间）离差平方和第三章

数据初步分析章节导读3.1平均数3.2中位数与众数3.3离差平方和与方差3.4四分位数与箱线图中位数与众数离差平方和与方差四分位数箱线图算术平均数与加权平均数分布式计算组内(间)离差平方和学

习

目

标123经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法;体会样本与总体的关系，能用样本方差估计总体方差；感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念.复习回顾离差平方和与方差的概念与计算公式：

新知探究小明所在学校的运动队有5名同学准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下：校运动队5名同学跳高最好成绩统计表合作学习为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们的跳高成绩的高、低分成两组。怎样分组比较合理呢?新知探究方法一：合作学习一起来试一试吧！将5名队员的跳高成绩按从小到大排列：1.58，1.63，1.65，1.75，1.78。将这些数据表示在数轴上，如图。可以把相对集中的数据分在一组，例如，分成{1.58，1.63，1.65}，{1.75，1.78}两组。方法二：离差平方和可以用来表示一组数据与其平均水平的偏离程度。可以通过计算离差平方和最小进行分组，使得组内平均水平差不多。新知探究合作学习

方法二：归纳总结

组内（间）离差平方和

称为组内离差平方和表达了两个组的组内数据的离散程度称为组间离差平方和表达了两个组之间的差异归纳总结组内（间）离差平方和数据合理分组原则：

注意：在大数据分析中，数据分组是重要的方法之一。数据分组方法有许多种，其中使得“组内离差平方和最小”的方法最为常见。典例分析例1国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据进行分类研究，制定切合各地实际的政策。带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如右表。如果将这10个地区分成两组，尽可能使同组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组?解：将这10个地区的人均耕地面积从小到大排列，依次为0.1，0.2，0.3，0.6，0.6，1.8，2.0，2.3，3.2，4.2。组内（间）离差平方和典例分析将这些数据分成两组，有以下9种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到下表：组内（间）离差平方和这里的计算量比较大，可以借助计算机软件或者自己设计算法、编写程序来解决。计算结果表明，将数据分成{0.1，0.2，0.3，0.6，0.6}和{1.8，2.0，2.3，3.2，4.2}两组时，组内离差平方和最小，即组内人均耕地面积数据波动最小，两组之间数据差异最大。

所以将上海、广东、福建、江苏、安徽分在一组，其余地区分在另一组比较合理。随堂练习基础过关(P79)1.将数据2，3，4，8，9，10分成前3个数据一组，后3个数据一组，则这两组数据的组内离差平方和为

。4步骤：1.求第一组数据的平均数；2.求第一组数据的离差平方和；3.求第二组数据的平均数；4.求第二组数据的离差平方和；5.将两组离差平方和相加，即两组数据的组内离差平方和。随堂练习基础过关(P79)2.某地一周的日平均气温分别为（单位：℃）：8，9，18，15，17，19，20。为了评估气温对农作物生长造成的影响，需要将这周的气温数据分成两组，该怎么分比较合理？解：将这组数据按从小到大排序：8,9,15,17,18,19,20.观察发现9与15之间差距较大，故按照自然断点分组比较合理。第一组：8,9；第二组：15,17,18,19,20.随堂练习能力提升3.小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在

家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：2，8，10，4，12按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是()A．{2}，{4，8，10，12} B．{2，4}，{8，10，12} C．{2，4，8}，{10，12} D．{2，4，8，10}，{12}B随堂练习能力提升4.

生物小组测量了10株新栽树苗的高度（单位：厘米），数据按从小到大的顺序排列为12，15，18，20，22，25，28，30，33，35。老师按照前5株(12∼22)、后5株(25∼35)的方式将树苗分成了2组。（1）请计算该分组下的组内离差平方和。（2）请计算该分组下的组间离差平方和。随堂练习能力提升4.

生物小组测量了10株新栽树苗的高度（单位：厘米），数据按从小到大的顺序排列为12，15，18，20，22，25，28，30，33，35。老师按照前5株(12∼22)、后5株(25∼35)的方式将树苗分成了2组。（1）请计算该分组下的组内离差平方和。

随堂练习能力提升4.

生物小组测量了10株新栽树苗的高度（单位：厘米），数据按从小到大的顺序排列为12，15，18，20，22，25，28，30，33，35。老师按