数据的集中趋势课件2025-2026学年数学沪科版八年级下册

第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势

第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势1平均数学习目标1.了解平均数的概念，会求一组数据的平均数.2.应用平均数的相关知识解决实际问题.学习重难点了解平均数的概念，会求一组数据的平均数.应用平均数的相关知识解决实际问题.难点重点情境导入

在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？知识讲解知识点

平均数根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量?问题1

某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量（单位：mg/m3）进行检测，下面是某天每隔2h

测得的数据：

0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，

0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03.思考

在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均数的概念吗?

用来反映该校这一天空气含尘量的一般状况.我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03g/m3.计算上述数据的平均数：112×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)=0.03(g/m3)把这个平均数作为这组数据的一个代表，所得的商，

平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数简称平均数或均数.

来刻画它的集中趋势.一般地，如果有n个数据总结归纳x1，x2，x3，···，xn那么1n（x1+x2+x3+···+xn）即就是这组数据的平均数，用“”表示，（x1+x2+x3+···+xn）=平均数是反映数据的平均水平的一个特征量.对于一组数据，我们常用平均数平均数的定义：①

一是将评委评分的平均数作为最后得分；例1

在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况（单位：分）如下表：确定选手的最后得分有两种方案：试分析哪一种方案更位可取？

二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.解：

x甲（8.9+9.0+9.2×4+9.5+9.6）=18=9.225(分)x乙（8.7+9.0+9.2×2+9.3×2+9.4+9.5）=18=9.2(分)这时，甲的成绩比乙高.

按方案二计算甲、乙的最后得分.y甲（9.0+9.2×4+9.5）=16≈9.22(分)y乙（9.0+9.2×2+9.3×2+9.4）=16≈9.23(分)这时，乙的成绩比甲高.按方案一计算甲、乙的最后得分.我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，将上面的得分与表中的数据相比较，

方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，这表明多数人认为乙的成绩比较好.因此，方案二评定选手的最后得分较为可取.与大多数评委的观点相符.通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？

若这组数据中的一个数据变小，

如果这组数据中的一个数据变大，平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，

其平均数将变大；平均数将变小.交流

只计算余下的数据的平均数，平均数的缺点：用平均数作为一组数据的代表，想一想怎样避免这个缺点？

如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分.容易受到个别极端数值的影响.为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，

并把所得的结果作为全部数据的平均数.随堂演练

CB3.有5位党员在某次地震灾情中都捐了款，经统计，这5位党员捐款情况如下表：则这5位党员平均每位捐款(

)

A.500元

B.550元

C.600元

D.650元党员编号12345捐款/元5005001

000600400C4.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为_____________．等级单价(元/kg)销售量(kg)一等5.020二等4.540三等4.0404.4元/kg

92.647.某商场招聘员工一名,现有甲、乙两人竞聘.通过计算机、语言和商品知

识三项测试,他们各自成绩(百分制)如下表所示.若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员,对计算机、语言和商品知识分别赋权2,3,5,计算这两名应试者的平均成绩.从成绩看,应该录取谁?应试者计算机语言商品知识甲705080乙506085

课堂小结平均数公式特点刻画一组数据的集中趋势第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势2加权平均数学习目标1.了解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.2.应用加权平均数的相关知识解决实际问题.学习重难点了解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.应用加权平均数的相关知识解决实际问题.难点重点复习导入

通过上节课的学习我们知道了平均数是用来刻画数据的集中趋势的方法.对于比重不同的数据平均数我们又该如何计算呢？知识点

加权平均数例2

某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩（单位：分）如下表：考评项目成绩/分甲乙教学设计9080课堂教学8592答辩9083

(1)如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用?(2)如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？

甲的考评成绩为乙的考评成绩为1+3+190×1+85×3+90×1=87(分)1+3+180×1+92×3+83×1=87.8(分)解:(1)答：此时乙会被录用.

甲的考评成绩为乙的考评成绩为90×30%+85×50%+90×20%=87.5(分)80×30%+92×50%+83×20%=86.6(分)(2)答：此时甲会被录用.

各个指标的重要程度不一样，考评的结果也就不同.上例中是用什么来表示各个指标的重要程度？(1)是用各项所占比例的形式来表示各个指标的重要程度的.(2)是用各项所占百分比的形式来表示各个指标的重要程度的.

它们都是用来衡量各项考评成绩在总评分中所占权重，“权重”不一样，结果就不一样.交流

这k个数据的加权平均数.

在总结果中的比重一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的公式：

我们称其为各数据的权，其中f1，f2，f3，…，fk分别表示数据

x1，x2，x3，…，xk出现的次数，或者表示数据x1，x2，x3，…，xk②叫作通过例2，我们可以看出数据的权能反映数据的相对“重要程度”.总结归纳

x1，x2，x3，…，xk

f1=1，f2=1，f3=1，…，fk=1时，公式②和公式①有什么关系？公式①是公式②的一种特殊形式，即当公式②就是公式①.1n（x1+x2+x3+···+xn）=①②平均数：加权平均数：思考例3

（1）已知A和B两家网站的用户日人均上网时间分别为amin，bmin.两家网站平均每天的上网用户人数分别为m，n.求两家网站所有用户的日人均上网时间；（2）已知A和B两家网站认为某个热点话题重要的用户所占百分率分别为75%和62%，两家网站参与话题评价的用户分数分别为m，n.求两家网站所有用户中认为某个热点话题重要的用户所占百分率.

随堂演练1.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分D2.甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤（

）A.3.88元B.4.3元C.8.7元D.8.8元A3.[2024·六安期末]

某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为(

)

A.17元

B.18元

C.19元

D.20元A4.小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：

若听力、阅读、写作三项成绩分别安15%，50%，35%计入总

分，谁的总成绩好？若分别按35%，50%，15%呢？解：听力、阅读、写作分别按15%，50%，35%计入总分：

小林得分：70×15%+80×50%+90×35%=82（分）

小红得分：90×15%+80×50%+70×35%=78（分）答：小林的总成绩好.课堂小结加权平均数特点公式数据的权能反映数据的相对“重要程度”第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势3中位数与众数

学习目标1.掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数．2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.3.了解平均数、中位数、众数之间的区别与联系.学习重难点求一组数据的中位数和众数．了解平均数、中位数、众数之间的区别与联系.难点重点问题2

某公司对外宣称员工的平均年薪为9万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪（单位：万元）的具体情况如下表：你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实？9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？年薪/万元181514129765.55员工人数213216541知识讲解知识点

中位数与众数

该公司的25名员工中，年薪不低于9万元的有9人，而低于9万元的有16人，并且这16人的年薪不超过7万元，其中，年薪为87万元和6万元的总共有11人.

我们将上面的25个数据按大小顺序排列，不难发现数据7万元处于中间位置，也就是说：

①年薪不低于7万元的有15人，不少于总人数的一半；

②年薪不高于7万元的有16人，也不少于总人数的一半.一般地，当将一组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫作这组数据的中位数．中位数众

数一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．中位数和众数也是刻画数据集中趋势的两种方法思考

问题2中，用平均数、中位数，还是用众数来代表该公司员工年薪的一般水平更为合适？

用中位数代表公司员工年薪的一般水平更合适.求中位数的步骤：1.将所有数据按大小顺序排列.2.确定数据个数的奇偶性.3.

当数据是奇数个时,取最中间的一个数作为中位数;当数据是

偶数个时,取最中间的两个数的平均数作为中位数.解读众数：1.众数是出现次数最多的数据,而不是该数据出现的次数；2.一组数据的众数一定出现在这组数据中；3.一组数据的众数可能不止一个；4.一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同.要点解读例48位评委对选手甲的评分情况如下：9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2.求这组数据的中位数和众数.解：将这8个数据从小到大的顺序排列，得8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8.其中正中间的两个数据是9.2，9.2，它们的平均数也是9.2，即这组数据的中位数是9.2分.

数据9.2出现的次数最多，所以这组数据的众数也是9.2分.例题解读问题3某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人，销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售额（单位：万元）的情况：（1）如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为平均数86万元，你认为合理吗？为什么？（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由.

销售额/万元330280150403020营销员工人数112641

思考

平均数、中位数和众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？

相同点不同点平均数都是反映数据集中趋势的统计量充分利用数据信息，刻画数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受到极端值的影响中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，不能充分利用所有数据的信息众数一组数据中出现次数最多的数据.一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有思考

10位学生的鞋号由小到大是36，36，37，37，37，37，38，39，39，40.刻画这组数据中集中趋势的三个的统计量中，最令鞋厂关注的是哪一个？最不关注的又是哪一个？为什么？由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最感兴趣的是众数，而平均数是数据中的平均程度，

故是厂家最不感兴趣的.随堂演练1.已知一组数据1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,这组数据的众数是

(

)

A.1

B.2

C.3

D.5

C2.某机关单位进行党史知识竞赛,20名职工的成绩统计如

下表,则这次党史知识竞赛成绩的中位数为（

）A．80分B．85分C．90分D．87.5分C成绩/分7580859095100人数1256513.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表：则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(

)A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2B册数01234人数313161714.某校九年级(1)班全体学生初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(

)A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分D成绩/分35394244454850人数/人25668765.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人）如下表所示：根据表中提供的信息填空：（1）该公司每人所创年利润的平均数是（

）万元，中位数是（

）万元，众数是（

）万元.（2）你认为应该使用（

）来描述该公司每人所创年利润的一般水平（填“平均数”或“中位数”）.

部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.23.22.11.5和2.1中位数课堂小结中位数与众数中位数定义特点众数定义求中位数的步骤与平均数的区别和联系第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势4用样本平均数估计总体平均数

学习目标理解并能运用样本的平均数估计总体的平均数.学习重难点理解并能运用样本的平均数估计总体的平均数.理解并能运用样本的平均数估计总体的平均数.难点重点情境导入（1）要想知道黄山一年的游客量是多少，怎么办？

（2）要想调查一批灯泡的平均寿命怎么办？（3）要想知道一锅汤的味道怎么办？当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识.知识讲解知识点

用样本平均数估计总体平均数问题4

某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量得到这2000箱苹果的销售收入.方法二：采用抽样的方法.该园艺场从中任意抽取了10箱苹果，称出它们的质量（单位：kg），得到如下数据：16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15.算出它们的平均数把所求平均数作为这2000箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入约为4×15.15×2000＝121200（元）.例题解读例5某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：捐款数额/元305080100员工数/人2532估计该单位的捐款总额.解：这12位员工的捐款数额的平均数为

问题5为了解同学们的健康状况，促进学生积极参加体育锻炼，某校开展了新生体质健康测试，某班测得的45名学生的体重（单位：kg）数据如下：474842615045444651464551485355