2026年天津市滨海新区塘沽十三中高考数学第一次统练试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年天津市滨海新区塘沽十三中高考数学第一次统练试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|x2−9<0}，B={y∈R|y=x2A.{0,1,2} B.{1,2} C.[−1,3) D.(−3,3)2.已知a，b∈(0,+∞)，则“a>b”是“a−1a>b−1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数y=cos6x2x−A. B.

C. D.4.下列说法错误的是(

)A.数据4，1，6，3，9，5，7的第70百分位数为6

B.在回归直线方程y=0.25x+1.5中，相对于样本点(2,1.2)的残差为−0.8

C.在一次测试中，高三学生数学成绩ξ服从正态分布N(80,σ2)，已知P(50<ξ<80)=0.3，若按分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取20份

D.若x1，x2，…的平均数为2，方差为3，则2x5.已知直线l，m和平面α，β，下列命题正确的是(

)A.若l//α，l//β，则α//β

B.若l⊥α，l⊥β，则α//β

C.若l⊥α，l⊥m，则m//α

D.若l⊂α，m⊂α，l//β，m//β，则α//β6.已知1x+1y=2，记z=A.1100 B.12 C.107.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的个数是(

)

①若x∈[−π2,0]，则函数f(x)的值域为[−1,12]

②x=−π3是函数f(x)图象的一个对称轴

③函数f(x)在区间[−πA.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于A，A.0.5 B.17 C.5 9.距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，BC//EF，AB=AC=22m，AB⊥AC，点D在正四棱锥的斜高PH上，AD⊥平面ABC且AD=32m.不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋(含甬道)A.13723m3 B.136二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知复数z=1−3i1+i，则复数z−的虚部为

11.在(x2−2x12.已知过点P(−1,2)的直线l与圆O：x2+y2=8交于M，N两点，且|PM|=3|PN|，则△OMN的面积是13.甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶，无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为12，乙每次投壶的命中率均为13，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为12，第3次投壶的人是乙的概率为

，已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为

14.在梯形ABCD中，AB//CD,AD=1,AB=3,CD=1,AM=13AB,CM与BD相交于点Q.若MP=13MC，则AQ⋅15.已知函数f(x)=ax2+|2x2−ax+1|有且仅有2个零点，则实数a的取值范围为三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinB=3bcosA，c−2b=1，a=7．

(I)求A的值；

(Ⅱ)求c；

(Ⅲ)17.(本小题14分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB=1，AA1=2，E为棱BB1的中点，F为棱A1D1的中点．

(1)求证：B1F//平面18.(本小题15分)

已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，且其中一个焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点重合，直线x=my−1与椭圆交于A，B两点，△ABF2的周长为8．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若斜率为k1的直线AF2与抛物线交于C，D两点，斜率为k2的直线19.(本小题17分)

已知数列an=3n−1，其前n项的和为Sn.设数列bn=2k,n=akbn−1+4k,ak<n<ak+1，其中k∈N+．

(1)求b27，b85；

20.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−2lnx．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)设函数g(x)=1−ln2+lnxx−lnx+1．

(ⅰ)设x0为g(x)的极值点，证明：2−ln2<g(x0)<52−ln2；

参考答案1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】2

11.【答案】−80

12.【答案】4

13.【答案】3114.【答案】59

2315.【答案】(−2−216.(I)因为asinB=3bcosA，

所以sinAsinB=3sinBcosA，

又因为sinB≠0，

所以sinA=3cosA，

即tanA=3，

因为A∈(0,π)，

所以A=π3；

(Ⅱ)因为A=π3，c−2b=1，a=7，

所以a2=b2+c2−2bccosA，

即7=(c−12)2+c2−2×12×c(c−1)2，

整理得：3c17.解：(1)证明：依题意，以A为原点，分别以AB,AD,AA1的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)，

可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,2),B1(1,0,2),D1(0,1,2),E(1,0,1),F(0,12,2)，

依题意DE=(1,−1,1),DA1=(0,−1,2)，

设平面A1DE的一个法向量为n=(x,y,z)，

则n⊥DEn⊥DA1，则n⋅DE=x−y+z=0n⋅DA1=−y+2z=0，

不妨设y=2，得z=1，x=1，

所以平面A1DE的一个法向量为n=(1,2,1)，

依题意，B1F=(−1,12,0)，

有B1F⋅n=0，故B1F⊥n，

又因为B1F⊄平面A1DE，

所以B118.解：(1)因为抛物线C2：y2=4x的焦点为(1,0)，

所以椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为(1,0)，即c=1，

根据椭圆的定义，△ABF2的周长为8=4a，所以a=2，可得b2=a2−c2=3，

所以椭圆的标准方程为x24+y23=1．

(2)①联立直线x=my−1与椭圆方程x24+y23=1可得，(my−1)24+y23=1，

整理得(3m2+4)y2−6my−9=0，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以y1+y2=6m3m2+4y1⋅y2=−93m2+4，

椭圆中a2=4，b2=3，故c=a2−b2=1，所以F1(−1,0)，F2(1,0)，

所以k1=y1x1−1，k2=y2x2−1，

所以1k1+1k2=x1−1y1+x2−1y2=y2⋅(my1−2)+y1(my2−2)y1y2

=2my1⋅y2−2(y1+y2)y1y2=−18m−12m−9=103m，

所以1k1⋅k2=(x1−1)(x2−1)y1y2=(my1−2)(my2−2)y1y2

=m2y1⋅y2−2m(y1+y2)+4y1⋅y2=m2−169．

②直线AF2的方程为y=k1(x−1)，

联立直线AF2与抛物线方程得k12(x−1)2=4x，即k12x2−(2k1