核心素养导向下计数单位的秘密-小数乘整数（第一课时）教案（西师大版五年级上册）

核心素养导向下计数单位的秘密——小数乘整数（第一课时）教案（西师大版五年级上册）

一、【基础】教学内容解析

本课是西师大版五年级上册第一单元《小数乘法》的起始课，内容涵盖教材例1、例2及相关的课堂活动。本节课是在学生已经熟练掌握整数乘法、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。它不仅是小数乘法学习的起点，更是整个小数乘法单元的知识根基。本课的核心内容是从具体的生活情境出发，引导学生理解小数乘整数的意义（与整数乘法相同，即求几个相同加数的和的简便运算），并通过自主探究掌握其计算方法。更深层的教学价值在于，借助“元、角、分”等具体情境和“计数单位”这一核心概念，打通整数乘法与小数乘法之间的壁垒，让学生初步感悟数的运算在本质上具有一致性，都是基于计数单位和计数单位个数的运算，为后续学习小数乘小数、分数乘法奠定坚实的认知基础【重要】。

二、【核心】学情精准分析

五年级的学生已经具备了一定的知识储备和生活经验。他们熟练掌握了整数乘法的计算方法，理解了小数的意义（如0.8表示8个0.1），并能进行小数的加减法运算。这些都是学习本课的正迁移资源。然而，学生在初次接触小数乘整数时，可能会在以下几个方面遇到挑战：

1.算理的理解困境：知道怎么算（算法），但不一定明白为什么这样算（算理）。尤其是对于“积的小数位数为什么等于因数中小数的位数”这一核心问题，容易停留在机械记忆层面。

2.竖式书写的负迁移：受小数加减法“小数点对齐”的强势影响，学生在初次列小数乘法竖式时，可能会本能地尝试将小数点对齐，而不是将数字的末尾对齐【难点】。这需要教师在教学中引导学生通过对比，明确运算本质的不同：加减法是相同计数单位的累加或减少，而乘法是计数单位与计数单位、个数与个数的运算。

3.积的末尾有0的处理：在计算出结果后，对于如何正确地化简（如2.40根据小数的性质写成2.4），以及在点小数点之前还是之后化简，容易产生混淆。

三、【目标】核心素养导向

基于对教材和学情的分析，本课将紧紧围绕“运算能力”和“推理意识”两大核心素养，制定以下教学目标：

1.知识与技能目标：在具体的生活情境中，理解小数乘整数的意义。通过自主探索和合作交流，理解并掌握小数乘整数的计算方法，能正确熟练地进行笔算。

2.过程与方法目标：经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，体会“转化”思想在数学学习中的应用。在探究算法、理解算理的过程中，通过多元表征（如数的组成、单位换算、竖式），初步感悟数与运算的一致性，发展推理意识。

3.情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。在解决问题的过程中，培养严谨、认真的学习态度。

四、【重点难点】精准定位

1.【教学重点】：理解并掌握小数乘整数的计算方法，特别是竖式的书写格式和计算步骤。

2.【教学难点】：理解小数乘整数的算理，即为什么可以按照整数乘法计算，以及如何根据因数的小数位数确定积的小数点位置。其中，深刻理解“计数单位”在运算中的变化是突破这一难点的关键【高频考点】。

五、【实施】深度教学流程

（一）【热点】情境导入，唤醒经验——从“生活数学”走向“学科数学”

课堂伊始，教师创设贴近学生生活的购物情境：同学们，周末大家都喜欢和爸爸妈妈去超市购物吧？老师也特别喜欢。看，这是超市里一个特别受欢迎的西瓜摊。夏天的西瓜又甜又便宜，每千克只要0.8元【非常重要：此处设计用单价为一位小数，且是学生熟悉的“元作单位”，为后续用“角”做单位转化奠定基础】。邻居王阿姨想买3千克，谁能帮老师算一算，王阿姨一共需要付多少钱？学生很快会根据“单价×数量=总价”列出算式：0.8×3。教师顺势追问：“为什么用乘法？这个算式和我们以前学过的乘法算式有什么不同？”引导学生说出这是小数乘整数，从而引出并板书优化后的课题：计数单位的秘密——小数乘整数。同时引导学生回顾整数乘法的意义，确认0.8×3也表示3个0.8相加，沟通新旧知识的内在联系。

（二）【重要】自主探究，多维表征——在“算法多样化”中“聚焦核心算理”

这一环节是本课的“心脏”，教师将充分给予学生时间和空间，让他们经历“独立思考—小组交流—全班共享”的探究过程。

探究任务一：0.8×3等于多少？请你用自己的方法算一算，并和同桌说说你的想法。

教师巡视，收集代表性的作品进行全班展示。预设学生会出现以下几种方法：

1.加法累加法：0.8+0.8+0.8=2.4。这种方法基于乘法的意义，是学生最直观的理解，但教师需引导学生感受当数量变大时（如买100千克），加法的繁琐，从而凸显乘法的简便性。

2.单位换算法：将0.8元看成8角，8角×3=24角，24角就是2.4元。这是一种非常关键的转化思想，教师应在此处放慢脚步，进行板书对应：

1.3.（板书）0.8元=8角

2.4.（板书）8角×3=24角

3.5.（板书）24角=2.4元

4.6.（追问）为什么8角×3等于24角？这其实是我们学过的什么知识？（整数乘法）这样，我们就巧妙地把小数乘整数转化成了整数乘整数。这为我们打开了一扇新的大门【重要】。

7.计数单位法：0.8里面有8个0.1，8个0.1乘3就等于24个0.1，24个0.1就是2.4。这种方法触及了数学的本质，教师应结合直观图（如将正方形平均分成10份，涂8份表示0.8，再重复3次），让学生清晰地看到计数单位“0.1”的个数由8个变成了24个，从而得到新的数2.4【非常重要】。

8.初步的竖式：部分预习过的学生可能会列出0.8×3的竖式。教师可将其作为后续深入研究的素材。

教师引导学生在对比、评价中优化方法，并重点强调“转化”思想和“计数单位”的妙用，初步建立起“小数乘整数，可以看成是若干个计数单位与整数相乘”的认知模型。

（三）【难点】深化探究，抽象模型——在“变与不变”中“发现运算法则”

在学生初步掌握一位小数乘整数的基础上，教师将问题引向深入。

探究任务二：冬天的西瓜价格贵一些，每千克需要2.35元。如果还是买3千克，这次需要多少钱？列出算式：2.35×3。

这个算式与第一个算式相比，有什么不同？（因数是两位小数）教师首先引导学生进行估算：大概需要多少钱？学生根据2.35比2多比3少，估算出结果应在6元到9元之间，培养估算意识和数感。

接着，教师放手让学生尝试用竖式计算。这一次，教师将重点观察学生竖式的写法。预设会出现两种情况：

1.A种写法：将末位对齐（正确的写法，即2.35与3对齐）。

1.2.×3

2.3.————

4.B种写法：受加减法影响，将小数点对齐（错误的写法，即2.35与3.0对齐）。

1.5.2.35

2.6.×3.0

3.7.————

教师不急于否定，而是将两种写法同时展示，引发学生认知冲突：哪种写法更合理？为什么？

引导学生回到“计数单位”的角度进行分析。2.35表示235个0.01，235个0.01乘3等于705个0.01，所以是7.05。在计算时，我们实际上想的是235×3=705。要保证计算的是“235×3”，就必须让数字“3”去乘“235”的每一位，这就要求将3和末位的5对齐。如果小数点对齐，3就和十分位上的3对齐了，那就变成了2.35×0.3，意义完全不同了。通过这样抽丝剥茧的分析，学生不仅明白了“末位对齐”的格式要求，更深刻理解了其背后的数学逻辑，从而有效破解了与小数加减法格式混淆的难点【难点】。

计算完成后，教师引导学生观察：

8.0.8×3，因数有一位小数，积有一位小数。

9.2.35×3，因数有两位小数，积有两位小数。

由此引导学生提出猜想：积的小数位数是不是和因数的小数位数有关？

探究任务三：验证猜想，发现规律。

教师出示一组算式，如4.76×12，2.8×53，103×0.25等。先让学生根据猜想判断积是几位小数，再用计算器进行验证。通过大量的正例，学生归纳出规律：小数乘整数，因数中有几位小数，积就有几位小数【高频考点】。最后，教师引导学生回归本质：为什么？因为把小数看成整数计算时，扩大了相应的倍数（10倍、100倍...），要想积不变，就得把算出的整数积缩小相同的倍数，所以就从积的右边起数出几位，点上小数点。至此，算法与算理实现了完美融合。

（四）【基础】专项练习，内化算法——在“精准指导”中“形成技能”

本环节设计有层次的练习，旨在巩固算法，提升运算的准确性和熟练度。

1.基本练习：完成教材“试一试”中的题目。指名板演，集体订正。重点检查竖式的书写格式、计算过程以及小数点的位置确定。

2.易错点辨析练习：特别关注积的末尾有0的情况。例如，出示0.18×5。学生计算后得到90，教师提问：“积是90，它是几位小数？小数点应该点在哪里？”引导学生明确：因数有两位小数，积也应该有两位小数，所以要先在90的左边点上小数点，变成0.90，再根据小数的性质，将末尾的0去掉，化简为0.9【重要】。教师在此处强调：必须先点小数点，再去掉末尾的0。顺序不能颠倒。

3.变式练习：已知148×23=3404，让学生直接写出14.8×23，148×0.23，1.48×23等算式的积。这不仅是规律的逆向应用，更是对“计数单位”变化导致积的变化的深刻理解。

（五）【拓展】回顾反思，整体建构——在“总结延伸”中“感悟一致性”

课堂总结环节，教师不再是简单地提问“这节课你学到了什么？”，而是引导学生进行结构化反思：

“同学们，今天我们学习了小数乘整数。回想一下，我们是怎样一步步攻克难关的？从夏天的西瓜0.8×3，到冬天的西瓜2.35×3，我们用了哪些方法来理解它？（转化、计数单位）”

“大家看，计算0.8×3时，我们想的是8个0.1乘3得24个0.1；计算2.35×3时，我们想的是235个0.01乘3得705个0.01。这和我们以前学过的整数乘法，比如23×3，想的是23个1乘3得69个1，思路是不是一模一样？”

通过这样的引导，让学生清晰地认识到：无论是整数乘法还是小数乘法，都是在计算“有多少个这样的计数单位”。这就是运算的一致性【非常重要】。最后，教师抛出悬念：“今天我们是用整数去乘小数，如果明天换成小数乘小数，比如2.35×0.3，它又是在算有多少个什么样的计数单位呢？我们下节课再来研究。”为后续学习做好铺垫。

六、【板书】逻辑框架设计

板书是教学设计的缩影，本课板书力求体现知识的生成过程与核心联系。

计数单位的秘密——小数乘整数

意义：求几个相同加数的和的简便运算。

例1：买3千克西瓜

夏天：0.8×3=2.4（元）冬天：2.35×3=7.05（元）

0.8——8个0.12.35——235个0.01

×3×3

————————

2.4——24个0.17.05——705个0.01

核心方法：

1.转化：小数整数

2.算法：一算（整数乘法）

二数（小数位数）

三点（小数点）

3.本质：计数单位×个数=新的计数单位和个数

七、【评价】作业与反思

课后