小学一年级数学下册：“整十数加一位数及相应减法”算理理解与应用能力培养教学设计

小学一年级数学下册：“整十数加一位数及相应减法”算理理解与应用能力培养教学设计

  一、教材内容深度解构与学生认知起点精准分析

  本节课内容隶属“数的运算”核心板块，聚焦于“100以内数的认识与加减法”知识序列的关键节点。其核心价值在于引导学生从“数的组成”这一结构性认知，正式迈向基于位值制的、程序化的“加减运算”，是学生算术思维发展的一次重要跃迁。教材通常通过直观模型（如小棒、计数器）呈现“几十加几”与“几十几减几十”或“几十几减几”的算理，旨在让学生理解“相同计数单位上的数直接相加减”这一基本法则，为后续学习两位数加减整十数、一位数（不进位、不退位）乃至更复杂的计算奠定坚实的算理基础。本节课的知识本质是十进制位值制思想在基础运算中的初步应用，其算理逻辑清晰，但需要将抽象的逻辑转化为一年级学生可操作、可体验的具体活动。

  一年级下学期的学生，其认知正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期。他们的思维以具体形象思维为主，逐渐开始萌发初步的逻辑思维，但必须依赖实物、图像或动作的支撑。就知识储备而言，学生已熟练掌握了100以内数的读、写、顺序及组成，尤其是明确了“几十”和“几个一”的组合关系，这为理解“几十加几就是几个十和几个一合起来”提供了直接的知识锚点。然而，学生的难点往往潜伏于两个层面：其一，是脱离实物后，将“数的组成”这一静态知识灵活迁移至动态的“运算过程”中存在障碍；其二，是对加法与减法之间的互逆关系（即“一加两减”）缺乏自觉的、结构化的认识，容易将加法和减法视为两个孤立的操作。因此，教学设计必须直面这两个认知关键点，通过精心设计的序列化活动，促使学生完成从“具象操作”到“表象支撑”再到“初步抽象”的意义建构。

  二、学习目标的多维设定与核心素养导向

  基于上述分析，本课的学习目标不应仅仅局限于计算技能的熟练度，更应指向数学核心素养的萌芽与培育。

  （一）知识技能维度

  学生能够借助小棒、计数器等直观学具，清晰表达整十数加一位数及相应减法的计算过程，理解“相同数位上的数直接相加减”的算理。能正确、熟练地进行此类算式的口算，并初步感知加法与减法之间的互逆关系。

  （二）过程方法维度

  学生经历“情境提出问题—操作探究算理—交流归纳算法—应用解决问题”的完整学习过程。在摆一摆、拨一拨、说一说、比一比等活动中，发展动手操作能力、数学语言表达能力和初步的归纳概括能力。学会用“数的组成”来解释计算过程，初步体会“算用结合”的思想。

  （三）情感态度与价值观维度

  在解决贴近生活实际的问题情境中，感受数学的实用性与趣味性，增强学习数学的自信心。在小组合作与交流中，养成认真倾听、有序表达、乐于分享的良好学习习惯。通过探索算理和算法，激发对数学内在逻辑的好奇心和探究欲。

  三、教学重难点研判与突破策略预设

  教学重点：理解整十数加一位数及相应减法的算理，并能正确计算。

  突破策略：将教学重心置于学生的操作活动与言语表达之上。设计“分小棒—说组成—列算式”的连贯活动，让算理“看得见、摸得着、说得出”。通过多元表征（动作表征、实物表征、语言表征、符号表征）的转换与联结，深化学生对算理的理解。

  教学难点：理解加法算式与相应的两个减法算式之间的内在联系，初步构建加减法的互逆观念。

  突破策略：采用“一境多用、对比关联”的设计。创设一个包含“合并”与“拿走”情节的连贯情境，引导学生从同一组数量关系中自然引出三道相关联的算式。组织学生观察、比较这三道算式在数字和运算符号上的异同，并用“讲故事”的方式阐述它们之间的关系，从而在具体语境中感悟“部分+部分=整体”、“整体-部分=另一部分”的数量逻辑。

  四、教学准备与资源环境创设

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含主题情境动画（如：妈妈购买酸奶、文具店采购铅笔等）、动态演示小棒合并与分拆的过程、计数器拨珠过程可视化、交互式口算练习游戏。

  2.磁性教具：磁性小棒（十根一捆的若干捆和单根若干）、大号磁性计数器。

  3.板书设计框架：预留核心区域，用于呈现关键操作步骤、学生生成的算式以及总结的计算方法。

  （二）学生准备

  1.每生一套学具：小棒（橡皮筋捆好的十根一捆小棒至少5捆，单根小棒10余根）、计数器。

  2.学习任务单：包含操作记录区、算式书写区、分层练习区。

  （三）环境创设

  教室桌椅按四人小组合作形式摆放，便于学生开展操作、讨论与交流活动。营造安全、民主的课堂对话氛围，鼓励学生大胆表达自己的想法，即使是错误的观点也视为宝贵的教学资源。

  五、教学过程精细化设计与实施

  （一）第一环节：情境激趣，联结旧知，孕伏问题（预计用时：8分钟）

  师：（播放课件动画）周末，小明的妈妈去超市采购。她先来到了奶制品区，拿起一板酸奶，大家数数看，一板有多少盒酸奶？（动画清晰展示一板10盒酸奶）

  生：10盒。

  师：妈妈拿了这样的3板，也就是3个十，是多少盒？

  生：30盒。

  师：她又从冷柜里单独拿了2盒散装的酸奶。现在，妈妈的购物车里一共有多少盒酸奶呢？谁能用一个算式来表示？

  （学生可能列出30+2或2+30，教师将其板书于黑板一侧。）

  师：30+2等于多少？你是怎么想的？先别着急说出答案，请和你的同桌轻声交流一下你的想法。

  （学生同桌交流，教师巡视，聆听学生的原始想法，可能听到“30往后数2个”、“3个十和2个一合起来是32”等不同思路。）

  设计意图：从学生熟悉的购物场景引入，利用“成板”与“散装”酸奶自然引出“整十数”和“一位数”，有效激活学生关于“数的组成”（几个十和几个一）的已有认知。提出的问题“一共有多少盒”直接指向加法意义，为探索新知提供现实原型和思维起点。不急于让学生说出答案，而是先组织交流，旨在暴露学生的认知前概念，为后续的算理探究提供真实的学情起点。

  （二）第二环节：操作探究，多元表征，理解算理（预计用时：20分钟）

  本环节是教学的核心，分为两个层次展开：首先聚焦“几十加几”，然后自然延伸至“相应的减法”。

  层次一：探究“几十加几”的算理与算法

  1.动手操作，建立直观：

  师：大家的想法听起来都有道理。到底哪种方法能帮助我们既快又准地算出结果呢？请拿出你们的小棒。谁能用摆小棒的方式，把妈妈买的酸奶数量摆出来？

  （请一位学生到讲台前，用磁性小棒演示：先摆出3捆，再摆出2根。）

  师：他摆得对吗？3捆表示什么？2根表示什么？

  生：3捆表示3个十，是30盒成板的酸奶；2根表示2个一，是2盒散装的酸奶。

  师：要求“一共有多少盒”，在摆小棒时该怎么做？

  生：把它们合在一起。

  师：请你把它们合起来。（学生操作合并）现在合起来是几捆几根？

  生：3捆2根。

  师：3捆2根就是多少？

  生：32。

  师：所以，30+2=32。（完善板书：30+2=32）

  2.计数器验证，强化位值：

  师：小棒能帮我们看清楚，计数器也能。请在你们的计数器上表示出30。

  （学生操作：在十位上拨3颗珠子。）

  师：现在要加上2，这2应该加在哪一位上？为什么？

  生：加在个位上，因为2是2个一。

  师：请拨一拨。（学生操作：在个位上增加2颗珠子。）现在计数器表示的数是多少？

  生：十位是3，个位是2，是32。

  师：通过拨计数器，我们再一次发现，30+2，就是在十位3个十的基础上，在个位加上2个一，结果是32。

  3.语言概括，提炼算法：

  师：回想我们刚才用小棒和计数器计算30+2的过程，谁能用一句话说说，我们是怎样算的？

  （引导学生说出：几十加几，就是几个十和几个一合起来，结果是几十几。）

  师：这种方法，和我们之前学的什么知识特别像？

  生：和数的组成很像。32就是3个十和2个一组成的。

  师：你真会联系！原来，计算几十加几，我们心里想的就是数的组成。（板书核心算理：想数的组成）

  层次二：探究“相应减法”的算理与算法，感悟互逆关系

  1.情境延续，自然生成：

  师：（继续播放动画）妈妈买好了32盒酸奶回到家。她先把2盒散装的放进了冰箱的冷藏室，准备马上喝。剩下的30盒成板的酸奶放进了储物柜。你能根据“放冰箱”和“放储物柜”这件事，提出数学问题吗？

  生1：放进了冰箱2盒，放进了储物柜多少盒？

  生2：一共有32盒，放冰箱2盒，储物柜里有几盒？

  师：问题提得非常清楚。谁能列式解决？

  （引导学生列出：32-2=30，并板书。）

  师：还能提出不同的问题吗？

  生：一共有32盒，放储物柜30盒，冰箱里有几盒？

  师：很好！算式是？

  生：32-30=2。（板书。）

  2.操作说理，对比关联：

  师：32-2=30，32-30=2，这两个结果对吗？请再次请出我们的好帮手——小棒。谁能用摆小棒讲清32-2的计算过程？

  （请学生演示：先摆出3捆2根表示32，拿走2根，剩下3捆，就是30。）

  师：为什么剩下的是30？

  生：因为拿走的是2个一，剩下的就是3个十。

  师：32-30呢？怎么摆？

  （学生演示：摆出3捆2根，拿走3捆，剩下2根，就是2。）

  师：为什么剩下2？

  生：因为拿走的是3个十，剩下的就是2个一。

  师：现在，请大家看着黑板上这三个算式：30+2=32,32-2=30,32-30=2。静静地观察，你发现了什么小秘密？

  （给学生充分的观察和思考时间，然后组织小组讨论。）

  生1：它们用的数字都一样，是30、2、32。

  生2：第一个是加法，下面两个是减法。

  生3：加法里两个小的数合起来是大的数，减法里从大的数里去掉一个小的数，就得到另一个小的数。

  师：同学们的发现太棒了！这三个算式就像一家人，紧密地联系在一起。根据30+2=32，我们一下子就能想到32-2=30和32-30=2。加法和减法真是相反的好朋友！（在三个算式间画上关联箭头，并板书：加法和减法的关系）

  设计意图：本环节是算理建构的关键。通过“摆小棒”和“拨计数器”两种最具代表性的学具操作，让学生亲历“合并”与“去掉”的过程，使抽象的算理变得可视、可触、可言。操作后的语言概括，促使学生将外部动作内化为思维表象，最终提炼出“想数的组成”这一核心算法。从加法情境自然切换到减法情境，并提出不同问题，培养学生根据信息提出问题的能力。通过观察、比较相关联的三个算式，引导学生初步发现加减法之间的互逆关系，这是在具体运算水平上对数量关系结构的一次重要抽象，为后续学习“一图四式”等打下坚实基础。

  （三）第三环节：分层巩固，拓展应用，形成技能（预计用时：10分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式提升—综合应用”的梯度，兼顾趣味性与思维性。

  1.基础巩固——“小试牛刀”：

  完成学习任务单上的“看图写算式”部分。呈现直观图（如：几整盒铅笔加几支铅笔，几整袋糖果加几颗糖果），要求学生根据图示写出相应的加法算式和两道减法算式，并说出计算过程。

  2.变式提升——“火眼金睛”：

  （1）对比练习：口算40+5、5+40、45-5、45-40。完成后提问：每组题有什么联系？计算时有什么好方法？

  （2）纠错练习：出示错误案例，如计算60+8=68，但65-5=60时学生可能错写成65-5=6。请学生扮演“小老师”诊断错误原因。

  （3）开放填空：（）+6=76，84-（）=80。此类练习能有效检测学生对算理的理解深度和逆向思维能力。

  3.综合应用——“生活小达人”：

  创设一个简单的购物结账情境：“小明有50元钱，买了一个文具盒花了30元，又买了一块橡皮花了2元。你能提出哪些数学问题并解答？”引导学生综合运用所学，在真实问题情境中灵活选择加法或减法，体会数学的实用性。

  4.游戏激趣——“快速应答赛”：

  利用课件设计一个限时口算游戏，题目以“几十加几”及相应减法为主，穿插少量已学的简单计算，形式活泼，如“小兔子采蘑菇”、“火箭发射”等，在紧张愉快的氛围中提高口算的熟练度和准确性。

  设计意图：分层练习设计满足了不同层次学生的学习需求。基础练习确保全体学生掌握基本算理算法；变式练习通过对比、纠错、开放题等形式，深化理解，培养思维的灵活性和批判性；综合应用将数学与生活链接，培养学生的问题解决能力；游戏环节则在激发兴趣的同时，以赛促练，有效提升运算技能。

  （四）第四环节：反思总结，梳理脉络，延伸思考（预计用时：2分钟）

  师：今天这节数学课，我们共同探索了什么新知识？你最大的收获是什么？还有什么疑问？

  （引导学生从知识、方法、感受等多角度进行总结。）

  生1：我学会了算几十加几和相应的减法。

  生2：我知道了算的时候要想数的组成。

  生3：我发现加法和减法有关系，知道加法算式就能想出两个减法算式。

  师：同学们总结得非常到位。今天我们利用“数的组成”这个老朋友，学会了计算整十数加一位数及相应减法的新本领，还发现了加减法之间的奇妙联系。数学知识就是这样环环相扣。课后，请大家完成“实践小任务”：回家后，找一找生活中哪些地方可以用到今天学的知识，和爸爸妈妈说一说，并尝试解决。

  设计意图：通过开放式提问引导学生自主回顾学习历程，梳理知识要点和学习方法，将零散的知识点整合成有序的认知结构。布置的实践性作业，将课堂学习延伸至生活，鼓励学生用数学的眼光观察世界，体会数学的价值，实现学以致用。

  六、教学评价设计与核心素养落地观测点

  本课的教学评价贯穿于教学全过程，采用过程性评价与终结性评价相结合、定性评价与定量评价相补充的方式，重点关注学生核心素养的表现。

  （一）过程性评价观测点

  1.数学抽象与逻辑推理素养：观察学生在操作活动中，能否将具体的“合并”、“拿走”动作与抽象的加减法符号（+，-）建立正确联系；在观察、比较相关联的三个算式时，能否发现数字和运算符号之间的规律，并用语言进行初步描述。这反映了学生从具体情境中抽象出数学问题、进行简单合情推理的能力。

  2.数学运算素养：关注学生口算的正确率与速度，但更关键的是评价其是否理解算理。通过倾听学生“说算法”（如“40+7，就是4个十加7个一，是47”），判断其是否真正掌握了“相同计数单位相加减”的原理，而非机械记忆结果。

  3.直观想象与数学建模素养：评价学生能否熟练运用小棒、计数器等直观模型来表征算理、解释算法。在“生活小达人”综合应用环节，观察学生能否将现实情境（购物）转化为数学问题（算式），并选择合适的运算解决问题，这是初步数学建模意识的体现。

  4.学习态度与习惯：评价学生在小组合作中的参与度、倾听与表达习惯；在操作活动中的有序性和专注度；面对挑战性问题（如开放填空）时的探究意愿和坚持性。

  （二）终结性评价设计

  学习任务单的完成情况作为终结性评价的主要依据。任务单设计包含：

  1.算理理解检测：如“用画小棒或拨计数器的方式表示25-5的计算过程”。

  2.计算技能达标：一组涵盖本课所有类型的基本口算题。

  3.综合应用评估：如创设情境，提供信息，让学生自主提出问题并列出算式解答。

  通过分析任务单，可以较为全面、客观地评估每位学生对本课知识技能的掌握程度以及思维水平。

  七、教学反思与专业成长前瞻

  （以下内容虽不直接呈现于给学生或观课者的教案中，但作为教师专业成长的必备环节，在此进行纲要式阐述。）