平行四边形的性质(二)

1叙述平行四边形的性质ABDCO知识回顾还有其它性质吗?∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD；AD∥BC

AB=CD；AD=BC∠BAD=∠BCD;∠ABC=∠ADC第十八章平行四边形第二课时18.1.1平行四边形的性质（二）

姓名：于海燕

单位：漯河市实验中学在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么。———毕达哥拉斯4你来评一评

一位饱经沧桑的老人，拥有一块平行四边形的土地，由于政府拆迁补偿，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？5ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？是否合理，关键看OA=OC，OB=OD，是否成立？6动手试一试ABDCOABDCO

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O

钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

7●ADOCBDBOCA再看一遍看一看8●ADOCBDBOCA看一看9你能证明它吗?即：平行四边形的对角线互相平分.

ABCD中，对角线AC、BD交于点O,则有：OA=OC,OB=OD.猜想结论：10ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

平行四边形的对角线互相平分.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）

∴OA=OC，OB=OD324111由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？想一想平行四边形的对角线互相平分ADBCo几何语言：

四边形ABCD是平行四边形

AO＝OC＝ACOB＝OD＝BD研读课文知识点二平行四边形性质的应用例2如图，在口ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及口ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是

，∴BC=AD=

，CD=

=

.∵AC⊥BC，∴ΔABC是

三角形.∴AC=

==6又OA=OC∴OA=_____=3，∴S口ABCD=

·

=8×6=48AOCBD平行四边形8AB10直角ACBCAC研读课文

知识点二平行四边形性质的应用

1、如图，在口ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？练一练P44练习1.知识点二平行四边形性质的应用1、①解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝10OA＝AC＝4OD＝BD＝7∴＝AD+OA+OD＝10+4+7＝21②∵AB=CDBC=BCBD-AC=14-8=6∴△DBC的周长较长，长615P44练习2练习2.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB

，CD分别相交与点E，F.求证OE=OF.BOACDEF4321证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD;OB=OD∴∠1=∠2在△OBE和△ODF中∴△OBE≌△ODF(ASA)

∴OE=OF16ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？合理，四块地的面积相等。归纳小结平行四边形定义性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形强化训练1、判断对错（1）在口ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（

）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（

）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（

）（4）平行四边形是轴对称图形．（

）×√√×强化训练2、平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（）A、都是等腰三角形B、都是全等三角形C、都是直角三角形D、是面积相等的三角形3、口ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）

A、5cmB、15cmC、6cmD、16cmDA强化训练

4、在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，△AOB的周长为16，求AC+BD的长度.解∵＝16，AB＝4∴OA+OB＝16－