概率论与数理统计试卷与答案

《概率论与数理统计》课程期中试卷

班级姓名学号得分

注意:答案写在答题纸上，标注题号，做在试卷上无效。考试不需要计算器。

一、选择题(每题3分，共30分)

1、以A表示事件“泰州地区下雨或扬州地区不下雨”，则其对立事件,:()

A、“泰州地区不下雨”

B、“泰州地区不下雨或扬州地区下雨”

C、“泰州地区不下雨，扬州地区下雨”

D、“泰州、扬州地区都下雨”

2

2、在区间(0,1)中任我两个数，则事件｛两数之和小亍一｝得概率为()

5

A、2B、H

2525

,、21-23

C、—13、—

2525

3、已知P(A)=Q7,P(3)=0.5,P(A-5)=0.3,则P(A|3)=()

A、0、5B、()、6

C、0、7D、0、8

4、设F（x）和f（x）分别就就是某随机变量得分布函数和概率密度，则下列说法正确得

就就是（）

A、厂（幻单调不增B、F(x)=[/(ndl

C、0<f(x)<1D、JF(x}dx=I

5、设二维随机变量（x,y）得概率分布为

01

X0()、4a

1b0、1

已知随机事件{x=0}与{x+y=i}相互独立，则（）

A、a=0、2,b=0、3B、a=0.4,6=0、1

C^a=0.3,6=0、2D、a=0、1,b=0、4

6、已知P(A)=0.7,P(3)=().5,P(A|3)=Q8^JP(A-B)=()

A、0、1B、（）、2

C、0、3D、0、4

7、设两个随机变量X和丫相互独立且同分

布:P{X=_1}=尸{丫=_1}=',。{乂=1}=2{}/=1}=1,则下列各式成立得就就是

22

A、P{X=Y}=^BP{x=r}=i

c、p{x+y=o}=；D、p{xy=i}=l

8、设随机变量X〜6(2,p),y〜3(3,p),若P{YN1}=—，则P{XN1}=()

12

A、B、

33

45

C、D、

99

苍0<x<l

9连续随机变量X得概率密度为/（/）=•2-兀l<x<2，则随机变量X落在区

.0,其它

间（0、4,1、2）内得概率为（）

A、0、42B、0、5C、0、6

D、0、64

10、将3粒红豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛红豆最多为一粒得概率为（）

33

A氏

一

一

、8

32

1

D

c>6、8-

二、填空题（每题4分，共20分）

11•j殳M率尸(A)=0.3,尸(%)=0.5,〃(A+8)=0.6,则P[AB)

12设随机变量X服从参数为1得泊松分布，则

P{X=3}=、

3

13、某大楼有4部独立运行得电梯，在某时刻了，各电梯正在运行得概率均为一,则在此

时刻恰好有1个电梯在运行符概率为、

1000

14、某种型号得电子得寿命及以小时计)得概烝密度/(x)={一7”任取1

其它

只，其寿命大

于2500小时得概率为________________________

15、设随机变量X得分布函数为：

0（当x<\时），

0.2（当14x<2时），

F。）=

0.5（当2<x<3时）,

（当3<x时）.

则X得分布律为、

三、解答题(每题10分，共50分)

16、已知P(A)=0.3,P(5)=0.4,P(^)=0.5,求P(AM+8)

17、从只含3红，4白两种颜色得球袋中逐次取一球，令

1第力欠取Lp幺丁球

Xj=二白1"=1，2、在不放回模式下求X1,X2得联合分布律,并考虑独立

[0,第欣取出白球，

性（要说明原因）、

18、某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间得次品率为0、15,第2车间得

次品率为0、12、两个车间生产得成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产得

成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品,求该产品合格得概率、

19、设某城市成年男子得身高X〜N（170,62卜单位:cm）

⑴问应如何设计公交车车门高度，使得男子与车门碰头得概率小于0、01?

（2）若车门高为182cm,求100个成年男子中没有人与车门顶碰头得概率、

（①（2.33）=0.99,中（2）=0.9772）

2（）、已知随机变量（x,y）得分布律为

问:⑴当尸为何值时,x和丫相互独立;⑵在上述条件下。求P{x=2|y>i}、

《概率论与数理统计》课程试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1、2、A3、D4、B5、B6、C、7、A8、D

9、C10、A

填空题（每题4分，共20分）X123

p0.20.30.5

32

11、0.312、13、14、15、

645

解答题（每题10分，共50分）

解:P(A|和5)=3也P(AA+AB)P(AB)P(AB)

16、(5

P(A+B)P(A+B)P(A+B)P(A)+P(B)-P(AB)

分）

vP(A)=0.3,P(B)=0.4,.\P(A)=0.7,P(8)=0.6(2分)

P(AB)=0.5,P(AB)+P(AB)=P(AB)=0.6-0.5=0.1(2分)

0.1I

P(A\A+B)=(1分)

0.7+0.6-0.58

17、解:⑴联合分布律

（4分）

(2)边缘分布律

显然%。所以不独立。(2分)

18、解:B=｛从仓库随机提出的一台是合格品｝

4=｛提出的一台是第，车间生产｝H=L2)(2分)

23

P（A）=-,P（A2）=-（2分）

P（B|A,）=l-0.15=0.85,P（B|A2）=l-0.12=0.88（2分）

P（B）=P（AJP（0A）-P（4）P（3I4）（2分）

23

=-x0.85+二x0.88=0.868（2分）

55

19、解：设某城市成年男子得身高X~N07O,6)

⑴设公交车车门高度为〃，则P(X>〃)v0没1,即1-P(X<h)<0.01,(2分)

所以尸(X£，)>0.99,印P(X-170</2-170)>0.99,

66

所以①("一>°)>0.99=0(2.33),/?"17°>2.33所以力>183.98，车门至少183、98cm

66

(3分)

⑵设任一男子得身高为X，其身高不超过182cm得概率为：

Y_1701QO—170

P(X<182)=P(X<182)=P(----------<------------)=0(2)=0.9772,(2分)

66

其身高超过超过182cm得概率0、0228;