5.1.2弧度制 教学设计-高中数学人教A版（2019）必修第一册

数学必修第一册第五章三角函数5.1.1任意角授课班级高一年级授课时间课型新授课教学目标理解角集与实数集的一一对应，熟练掌握角度制与弧度制间的互相转化；2.能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题；学科素养数学抽象：角集与实数集间的一一对应；2.逻辑推理：弧长公式及扇形的面积公式；3.数学运算：求扇形的弧长和面积；4.直观想象：由函数的图象表示函数；学情分析生硬地记忆弧度制的概念及形式化地运用公式进行计算是容易的，但真正理解为什么引入弧度制，如何定义1弧度有一定难度的.很多学生在学习了弧度制之后，留下最深刻的印象是弧度制与角度制的转化，而忽略了1弧度角定义的核心和依据，还有部分学生在后续学习中经常把角度制与弧度制混用.重点难点1.重点：角度制与弧度制间的互相转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明；2.难点：能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题.教学策略问题导向自主学习合作学习教具准备多媒体课件教学过程集体共案二次备课（）课题引入角的度量单位是度，角度是出现是源于对圆周运动的观察，古巴比伦人观察发现，地球绕太阳公转周期为360天（实际为365天），所以圆被分成了360份，其中一份就是一度.1°=60＇角度制使用的是六十进制，后来十进制取代了六十进制，为了保证进制的统一，所以需要寻找新的度量方法.我们今天将要学习的就是角的另一种度量方式：弧度制问题探究圆周长：c=2πr；圆周角：360°无论圆的半径有多大，圆周角总是360°，且总有；半圆弧长：l=πr；圆心角：180°无论半圆的半径有多大，圆心角总是180°，且总有也就是说，弧长与半径的比值与圆心角的大小有关.问题1：若给定角，则角所对的弧长与半径的比值是？答：设，半径为，弧长为所以，的比值只与有关.这就是说：我们可以利用圆的弧长与半径的比值来度量圆心角规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度符号用rad表示.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制问题2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？若改为顺时针，则为多少弧度？结论：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是0.问题3：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？角度制与弧度制的互化问题4：角度制与弧度制都是角的度量制，它们之间是可以换算的，如何换算的？360180°所以：11rad=(练习：把角度化为弧度，弧度化为角度弧度单位rad通常省略不写角的概念推广后，角与实数之间建立了一一对应关系，任意角的集合实数集R扇形的弧长和面积问题5：将角度制下的扇形的弧长和面积转化为弧度制，应是什么？答：将n°转换为弧度得：nπ所以，l=|S=所以，S=12|α|r注意：该公式只能在弧度制下使用练习：1.在半径为10的圆中，240°的圆心角所对的弧长为________2.求半径为2，圆心角为2rad的扇形的弧长和面积________课堂小结角度制与弧度制的区别和共同点角度制与弧度制的互化扇形的弧长和面积公式当堂检测1.把角度制化为弧度制，弧度制化为角度制（1)15°（2)225°（3)240°(4)−300°(5)(6)(7)(8)在第_______象限若一扇形的圆心角为，半径为20cm,则扇形的面积为_____4.