【 数学】第2课时-解未知数不为1或-1的方程组 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.2.1代入消元法第2课时

解未知数的系数不为1或-1的方程组

知识关联探究与应用 课堂小结与检测用代入法解下列方程组:知识关联y=3x－1

2x+3y=8

x+3y=13x－y=3

x

－3y=13x+2y=6

2x－3y=74x+y=0

x=1

y=2

x=1

y=0

x=

y=

x=0.5

y=－2（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）答案

我们知道用代入法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形。若未知数的系数的绝对值都不是1，则又该如何解二元一次方程组呢?例1

用代入法解方程组探究与应用

【探究1】

用代入法解未知数的系数不为1或-1的方程组2x

－5y=-11①

9x+7y=39②分析:方程组中两个未知数的系数绝对值都不是1，而①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.解：由①，得③把③代入②，得9()+7y=39，解这个方程得y=3把y=3代入③，得x=2

所以这个方程组的解是

x=2

y=3

探究与应用

【探究1】

用代入法解未知数的系数不为1或-1的方程组归纳：用代入法解二元一次方程组时（2）若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取未知数的系数

的绝对值较小的方程进行变形。（1）尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形。例2

快递员把货物送到客户手中称为送件,帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件,报酬为270元;他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件,报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同,他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元?探究与应用

【探究2】

用代入法解方程组的应用分析:由题意可知，送120件的报酬+揽45件的报酬=270送90件的报酬+揽25件的报酬=185由此可以列出方程组，通过解方程组解决问题

探究与应用

【探究2】

用代入法解方程组的应用解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系，列得方程组120x+45y=270①

90x+25y=185②由①，得

③把③代入②，得90（

）+25y=185，解这个方程，得y=2把y=2代入③，得x=1.5

所以这个方程组的解是

x=1.5

y=2答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.探究与应用变式

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2:5，即（5×大瓶数＝2×小瓶数）大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.

【探究2】

用代入法解方程组的应用

探究与应用解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得由①，得把③代人②，得500x+250×=22500000,

【探究2】

用代入法解方程组的应用

探究与应用把x＝20000代入③得：解这个方程，得：所以这个方程组的解是：答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

【探究2】

用代入法解方程组的应用

探究与应用二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未知数50000y=总结：代入法解二元一次方程组的步骤

【探究2】

用代入法解方程组的应用课堂小结与检测

【小结】代入法解二元一次方程组的一般步骤变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数代：用这个式子代替另一个方程中相应未知数回：代入变式求另一个未知数写：写出方程组的解解：解一元一次方程1.用代入法解方程组

以下代入正确的是 ()

A.3a=2×b+1

B.3a=2×a+1

C.3a=2×a+1 D.3a=2a×6a+1

【检测】课堂小结与检测2a=3b①

3a=2b+1②C

【检测】课堂小结与检测2.把方程2x-4y=1改写成用含x的式子表示y的形式是

【检测】课堂小结与检测3.解方程组:5x+6y=13①

7x+18y=-1②由①，得

③把③代入②，得7（

）+18y=-1，解这个方程，得y=-2把y=-2代入③，得x=5

所以这个方程组的解是

x=5

y=-24.为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总质量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量为240克，则1号电池和5号电池每节分别重多少克?【检测