【 数学】第1课时 解同一个未知数的系数相等或相反数的方程组课件2025-2026学年 人教版七年级数学下册

10.2.2加减消元法第1课时

同一个未知数的系数相等或相反数的方程组知识关联探究与应用 课堂小结与检测知识关联

x+y=6①2x+y=8②

前面我们用代入法，求出了方程组

的解。观察：1、这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？2、利用这种关系，你能发现新的消元方法吗?y的系数相同

探究与应用【探究1】

解同一未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组②-①可消去未知数y，得

x=2把

x=2代入①，得y=4所以这个方程组的解是

x=2

y=4

x+y=6

①

2x+y=8②

[课堂引入]的两个方程中，未知数y的系数相等。

探究与应用【探究1】

解同一未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组

3x+10y=2.8,①

15x-10y=8,②

未知数y的系数有怎样的关系？解：①＋②，得18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得3×0.6＋10y＝2.8y＝0.1所以这个方程组的解是两个方程进行这样的计算可消去y

探究与应用【探究1】

解同一未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法.特点：某个未知数的系数互为相反数或相等.在二元一次方程组中，同一未知数的系数相反时相等时一元一次方程两式相减两式相加加减消元法基本思路：二元一次方程组

一元一次方程.

探究与应用加减法解二元一次方程组的主要步骤加减——消去一个元求解——分别求出两个未知数的值写解——写出方程组的解【探究1】

解同一未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组探究与应用【理解应用】例1

用加减法解方程组：

3x+

=0①2x-

=15

②

分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，直接相加就能消去y，从而得到一元一次方程，方程组可解。解：①+②得

5x=15

解得

x=3.把

x=3代入①得

3×3+

=0

解得

y=

-18所以这个方程组的解是

x=3

y=-18

变式：用加减法解下列方程组探究与应用

3x-2y=3①x+2y=5②

【理解应用】（1）解：①+②得4x=8解得

x=2把

x=2代入②得2+2y=5解得y=

所以这个方程组的解是

x=2

y=

变式：用加减法解下列方程组探究与应用【理解应用】

2x-3y=5①2x-8y=-5②

（2）解：①-②得5y=10解得y=2把y=2代入①得2x-3×2=5解得x=

所以这个方程组的解是

x=

y=

2

变式：用加减法解下列方程组探究与应用【理解应用】（3）解：①-②得-2x

=9解得

x

=

把

x=

代入②得5y+6×（

）=9所以这个方程组的解是

x=

y=

4x+5y=18①5y+6x=9②

解得y=

探究与应用

【拓展提升】

例2解方程组

①

3（x

-1）=y+1

②

③—①得

解得

x=2把

x=2代入②得3（2-1）=y+1解得

y=2所以这个方程组的解是解：把方程②变形得

③

x=2

y=

2

探究与应用例3已知关于x、y的方程组

的解为

【理解应用】

mx-=2

mx+ny=5

x=3

y=

2

求m、n的值.分析：因为x=3，y=2是方程组的解，所以可以把它们分别代入方程组，从而得到关于m、n的新的方程组，求得m、n的值解这个方程组得m=1、n=1解：把x、y的值代入方程组，原方程组变形为

3m-n=2

3m+2n=5

用加减法解同一个未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组:课堂小结与检测

【小结】二元一次方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数两个方程的两边分别相减（系数相同）或相加（系数互为相反数）一元一次方程转化

【检测】课堂小结与检测B2x+y=8

2x-y=0

1.二元一次方程组

的解是（

）A.B.C.D.

x=2

y=

-4

x=2

y=

4

x=-2

y=

4

x=-2

y=-4

2.用加减法解下列方程组:【检测】课堂小结与检测5x+2y=27

5x-4y=

21

2-3b=-9

7a-3b=

6

x+2y=9

3x-2y=

-1

2.用加减法解下列方程组:【检测】课堂小结与检测5x+2y=27

5x-4y=

21

2-3b=-9

7a-3b=

6