2025北京铁二中高三10月月考数学试题及答案

高中2025北京铁二中高三10月月考数学2025.10本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.设，，，且，则（）A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.4.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A. B. C. D.6.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（）A. B.C. D.7.设是等差数列.下列结论中正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式.标准对数视力表各行为正方形“E”字视标，且从视力5.1的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”的边长的倍，若视力4.0的视标边长为，则视力4.9的视标边长为（）A. B. C. D.9.某物体飞行的轨迹是抛物线，上升高度h（单位：米）与时刻t（单位：秒）满足函数关系（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到高度最高时的时刻为（）A.3.50秒 B.3.75秒 C.4.00秒 D.4.25秒知集合，集合，，满足①每个集合都恰有5个元素；②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的值不可能为（）A.39 B.48 C.57 D.59第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.命题：，的否定是______.12.函数的定义域是______.13.若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，则变换后得到的函数图象的解析式为______.14.若，则函数的最小值为______，此时______.15.已知函数，现给出如下命题：①当时，；②在区间上单调递增；③在区间上有极大值；④存在，使得对任意，都有.其中真命题的序号是__________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，.求数列的前项和.7.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）求在区间上的最小值.18.李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：场次投篮次数命中率场次投篮次数命中率主场122客场118主场215客场213主场312客场321主场423客场418主场524客场525（1）估计李明在主场比赛中的命中率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率恰有一场超过0.6的概率；（3）记为表中主场命中次数的方差，为表中客场命中次数的方差.试比较与的大小.（只需写出结论）19.设函数．（1）若，求的值．（2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．20.已知函数，.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间的最小值为1，求的值.21.已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）当n=5时，设，求，；（Ⅱ）证明：，且;(Ⅲ)证明：三个数中至少有一个是偶数

参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.12345678910BDCACACDBD第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.【答案】由题意可知，命题的否定为：，.故答案为：，.12.【答案】由题意得，解得且，故定义域为.故答案为：13.【答案】由函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到，再向左平移个单位长度，得到.故答案为：14.【答案】由，则，当且仅当，即时取等号，故最小值为.故答案为：，15.【答案】①当时，，，故①为假命题；②，当时，恒成立，故在区间上单调递增，故②为真命题；③∵，，且在区间上连续，故存在，使时，，时，，∴当时，取得极大值，故③为真命题；④由函数不存在最大值和最小值，故不存在，使得对任意，都有，故④为假命题.故答案为：②③三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.【答案】（1）由题意得，解得，则；（2）由（1）得，所以，解得，当时，，；当时，，；17.【答案】（1）由题设，所以的最小正周期为，令，则，所以的单调递减区间为；（2）由，则，故，所以在区间上的最小值为.18.【答案】（1）由表格知，李明在主场命中次数为，所以李明在主场比赛中的命中率为；（2）由表格，李明在5个主场中有3个命中率超过，在5个客场中有2个命中率超过，所以李明的投篮命中率恰有一场超过0.6的概率为；（3）由（1）主场命中次数依次为，平均数为，所以，客场命中次数依次为，平均数为，，所以.19.【答案】（1）因为所以，因为，所以.（2）因为，所以，所以的最大值为，最小值为.若选条件①：因为的最大值为，最小值为，所以无解，故条件①不能使函数存在；若选条件②：因为在上单调递增，且，所以,所以,,所以，又因为，所以，所以，所以，因为，所以.所以，；若选条件③：因为在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最小值，即.以下与条件②相同．20.【答案】（1）时，，，，故，故的图象在点处的切线方程为，即；（2）的定义域为，，当时，恒成立，故在上单调递减，当时，令得，令得，故在上单调递增，在上单调递减，综上，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（3），由（2）知，当时，在上单调递减，故，故，解得，不合要求；当时，在上单调递增，在上单调递减，若，即时，故在上单调递增，，故，解得，满足要求；若，即时，在上单调递减，，故，解得，不合要求；若，即时，在上单调递减，在上单