2025北京十一学校顺义学校高三（上）开学考数学试题及答案

高中2025北京十一学校顺义学校高三（上）开学考数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）A. B.C. D.4.在的展开式中，求含的项为（）A. B. C. D.5.已知函数，则（）A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数6.把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，则的值为A. B. C. D.7.设，则的大小关系是（）A. B. C. D.8.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）A.72 B.73 C.74 D.7510.设函数fx=lnx，x>0，x2+4x+1，x≤0．给出下列四个结论：①函数的值域是；②，方程恰有3个实数根；③∃x0A.①② B.②③ C.②③④ D.②④二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11.若复数，则_________.12.已知对数函数过点，则的解析式为___________，在的最大值是___________．13.若二项式x2−2xn的展开式的二项式系数之和为8，则14.能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，若fminx=f2，则单调递减”为假命题的一个函数15.已知函数，关于函数有下列说法：①该函数图象关于轴对称；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象不经过第三象限：④该函数图象有且只有三个点的横、纵坐标都是整数．其中错误的是___________三、解答题：本大题有6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）解下列不等式：①；②（2）计算：17.已知集合xx+2x−3<0（1）（2）（3）18.已知函数，其导函数为且，是的一个极值点：（1）求函数曲线在处的切线方程．（2）求的单调区间及所有极值点的和．（3）直接写出函数的解析式．19.已知函数．（1）求函数的极值；（2）若对都有恒成立，求实数的取值范围．20.根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：立定跳远单项等级高三男生高三女生优秀及以上及以上良好~~及格~~不及格及以下及以下从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：男生女生假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．（1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；（2）从该校全体高三男生中随机抽取人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；（3）从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）21.已知fx（1）若，求曲线在点P1，f（2）若函数存在两个不同的极值点，求证：．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A2.【答案】C【分析】由全称命题的否定：“任意”改“存在”，并否定原结论，即可得答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为：.故选：C.3.【答案】D【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，.故选：D4.【答案】C【分析】先求出展开式的通项，再根据通项求解即可.【详解】由题知二项式展开式的通项且，当时，解得，此时含的项为.故选：C.5.【答案】A【分析】根据函数的奇偶性的定义和指数函数的单调性的性质判断即可.【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，所以为奇函数，又在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增.故选：A.6.【答案】B【分析】先将函数按题意平移得到，再由题中条件得到＝3，进而可得出结果.【详解】函数的图象向右平移个单位长度，得：，所以，＝3，得：.故选B【点睛】本题主要考查函数的平移以及对数的运算，熟记函数平移的法则以及对数的定义即可，属于基础题型.7.【答案】D【分析】设，利用导数研究的单调性，结合f(2)=f(4)，利用函数的单调性可得f(3)>f(4)>f(【详解】设，则，由，得，当时，，当时，，所以的增区间为，减区间为，又，因为，所以f(3)>f(4)>f(5即f(3)>f(2)>f(5故选：D8.【答案】A【分析】根据幂函数与指数函数的单调性可判断.【详解】充分性：令，易知在上单调递增，由，可得到；再令，易知为R上的减函数，由，可得到，即.故“”是“”的充分条件.必要性：不妨令，此时成立，不成立（偶次方根的底数非负）.故“”不是“”的必要条件.故选：A9.【答案】B【分析】由题意先得，接着由和得，再结合对数运算性质解不等式即可得解.【详解】由题，，所以，又由题当时，，即，所以，令即即，解得，故，所以学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为73.故选：B.10.【答案】C【分析】根据分段函数的解析式画出图象，根据对数函数和二次函数的性质对每个结论进行辨析即可.【详解】对于①：当时，fx=lnx当时，fx=x2所以在上单调递减，在上单调递增，此时fx≥f−2=−3，所以函数对于②：根据分段函数的表达式，画出对应的图象为：由图象可以看出，对∀a>1，与直线恰有3个交点，所以方程恰有3个实数根，所以②正确；对于③：因为x0∈R+时，即y=ln对于④：由图象可知，，即.lnx3=所以x1+x而在上单调递减，所以1x4−所以x1则x1+x所以②③④正确.故选：C.二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11.【答案】【分析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出的值.【详解】，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.12.【答案】①.②.【分析】利用对数函数的定义结合过的点可求得解析式，再利用对数函数的单调性可求得最大值.【详解】可设对数函数，由对数函数过点，可得：，所以对数函数，由于因为，根据对数函数是增函数，所以的最大值是故答案为：；.13.【答案】①.②.【分析】由二项式系数和性质求，赋值法求系数和.【详解】由已知可得2n=8，解得令，则展开式每一项的系数之和为12故答案为：，.14.【答案】（答案不唯一）【分析】只要所求的函数在上的最小值为，但在上不单调即可.【详解】函数fx=−x−12f0=−1所以函数fx=−x−122在区间0,2上是一条连续不断的曲线，在处取得最小值故答案为：fx15.【答案】①②④【分析】通过计算的值并和比较可判断①②，令并分析的符号可判断③，求函数图象上的点的坐标可判断④.【详解】f−x=−x−1f−x当时，x−1x−2x−3<0，故令易得fx=24即−1,24满足题意，同理可得，，符合题意，所以该函数图象有且只有三个点的横、纵坐标都是整数是错误的，④错误.故答案为：①②④.三、解答题：本大题有6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.【答案】（1）①；②；（2）【分析】（1）利用指数函数和对数函数的单调性求解即可；（2）利用对数的运算公式和指数的运算求解即可.【详解】（1）①因为为增函数，，所以，即的解集为.②因为为减函数，，所以，解得，即的解集为.（2）.17.【答案】（1）x|−4≤x<−1或（2）或（3）x|−4≤x≤−2或【分析】（1）解不等式化简集合，再根据交集的定义求解；（2）解不等式化简集合，再根据并集的定义求解；（3）表示集合中集合的补集，根据补集的定义求解.【小问1详解】集合A=x∣x2或，所以或；集合B=x|2x−1≤9，解不等式2x−1≤9，即所以.因为交集中的元素同时属于集合和集合，所以A∩B=x|−4≤x<−1或【小问2详解】集合C=xx+2x−3<0，解不等式解得，所以C=x−2<x<3由（1）知或，因为并集中元素属于集合或集合，所以A∪C=x|x<3或.【小问3详解】集合，集合C=x因为表示集合上集合的补集，即中元素属于集合但不属于集合，所以x|−4≤x≤−2或3≤x≤518.【答案】（1）（2）单调增区间是，单调减区间是，所有极值点的和为4；（3）【分析】（1）由导函数可得，再由及，求得，进而可求解；（2）由，和，确定函数单调区间，进而可求解；（3）由（1）即可得到答案.【小问1详解】由，可得：，由可得：，即，又是的一个极值点，所以，所以，代入可得：，所以，经验证是的极值点，又，，所以函数曲线在处的切线方程为：，即【小问2详解】由（1）可得，由，可得：，由，可得或，所以的单调增区间是，单调减区间是，所以是函数的极大值点，是函数的极小值点，所以函数所有极值点的和为4；【小问3详解】由（1）可知.19.【答案】（1）极大值；极小值（2）【分析】（1）对函数求导，结合函数极值的定义即可求解；（2）只需求出不等式左边的最小值即可，结合导数与最值的关系即可得解.【小问1详解】由，得.令得或.当变化时，在各区间上的正负，以及的单调性如下表所示：＋0－0＋↗极大↘极小↗所以当时取极大值；当时取极小值.【小问2详解】由（1）可得函数在上单调递减，在上单调递增，则在上的最小值为.对都有恒成立，所以.20.【答案】（1）（2）（3）与相互独立【分析】（1）样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为，获得优秀的女生人数为，计算频率得到优秀率的估计值；（2）由题设，的所有可能取值为．算出对应概率的估计值，得到的数学期望的估计值；（3）利用两个事件相互独立的定义判断即可.【小问1详解】样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为，获得优秀的女生人数为，所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为；估计高三女生立定跳远单项的优秀率为．【小问2详解】由题设，的所有可能取值为．估计为；估计为；估计为；估计为．估计的数学期望．【小问3详解】估计为；估