三角函数的应用-初中-数学-教学设计

1.5三角函数的应用何玉霞西安滨河学校【教材分析】本节在学习了三角函数的相关概念、特殊角的三角函数、解直角三角形之后，主要内容为利用三角函数解决生活当中的实际问题。本节知识立足于已有的生活经验和初步研究三角函数的应用。【学情分析】学生已经学习了三角函数的相关知识，会利用已知条件解直角三角形，初步积累了一定的找边角关系的数学活动经验，探索意识已明显增强。在此基础上引导学生对三角形的边角关系进行再研究，无论是思想上还是方法上学生都已具备良好的基础，需要加强的是数学知识与现实生活的联系，培养学生良好的数学应用能力。【课标要求】能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。【教学目标】经历应用三角函数解决实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展应用意识和解决问题的能力。【课前自主探究】1.阅读课本P19，提炼相关内容并解释（用自己语言或结合图形），提出疑问：2.小组核对，交流自己的想法，发现并解决问题。（设计意图：通过学生自主预习，让学生大致了解本节学习内容，提前回顾相关知识基础；并在问题设置中引导学生将预习中的发现和质疑在组内交流解决，体现独立自主、合作探究的原则，利于学生学习方法和能力的培养。）【自主探究检测】1．小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（）A．m B．200m C．300m D．200m2．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（）A．1：2.6 B． C．1：2.4 D．第2题图第3题图（设计意图：针对自主预习而设计的知识检测，基础、难度小；限时闭卷完成，小组内交换批改，根据检测反馈，便于了解学生自主预习情况。）【课堂合作探究】探究内容：小组合作完成下列例题：如图，海中有一个小岛A，该岛四周10nmile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的危险吗？BBAC提示：构造直角三角形，解决实际问题，体会方程思想的应用。【探究结果总结】利用直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：实际问题抽象成数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；根据题意，选用适当的锐角函数，运用直角三角形的有关性质解直角三角形；得出数学问题的答案；得出实际问题的答案。【典型例题】（2024陕西中考）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔为1600

m，小明想利用这个观景台测量对面山顶点C处的海拔，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得点C的仰角∠CAE=42°在AE上选一点B，在点B处测得点C的仰角α=45°，AB=10m.求山顶点C处的海拔.（小明身高忽略不计，参考数据：sin42^∘≈0.67，cos42^∘≈0.74，tan42^∘≈0.90）【课内及时评价】1．如图，一堤坝的迎水面DC与水平面的夹角为40°（∠DCE=40°），现将堤坝迎水面改为AB，坡度为1：3，其中水平宽度加宽BD为4m，AC为19.2m，则新的迎水面AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈3.16）A．31.2m B．26.5m C．25.2m D．24.2m2．如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号)（设计意图：问题的设置紧扣本节内容的重、难点，既考察学生知识掌握情况，让学生在检测中发现自己的问题。）【师生交流、归纳小结】回顾本节课内容，有问题的可以提出在组内讨论，没有问题的与组员谈谈你本节课的收获和体会。（设计意图：借助小组交流的机会，说出本节课自己所学，或将存在问题继续在组内解决。）【作业布置】必修：完成课本习题1.6选修：课后拓展延伸（设计意图：必修作业的布置，主要检查学生课堂的掌握情况，并让学生在应用中巩固所学知识，选修作业的设置，综合知识点较多，对学生的分析和解决问题的能力要求较高，主要针对数学学习学有余力的同学设计。）【课后拓展延伸】（选修）图1是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一.图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在点A处测得摩天轮顶端M的仰角为36°，接着沿水平方向向左行走140米到达点B，再沿着坡度i=0.75的斜坡走了20米到达点C，最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处（点A，B，C，M，N均在同一平面内），求摩天轮MN的高度.（结果精确到1米，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°=0.81，tan36°≈0.73）图1图2【课后教学感悟】本节课采用“学生自主探究”和“小组合作探究”的模式进行教学，提高了学生自主学习的能力，增强了小组合作意识，培养了学生的动手意识，加大了不同层次学生的参与度，激发了学生的学习热情，提高了学习效率，减少了课业负担。在探究过程中，合作