人教版八年级数学上册二次函数单元测试卷（含答案解析）

人教版八年级数学上册二次函数单元测试卷（含答案解析）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，不是二次函数的是（）A.y=2x²-3x+1B.y=x²+4xC.y=3x-2x²D.y=(x+1)²-x2.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤03.抛物线y=-x²+2x-1的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)4.二次函数y=x²-4x+4的对称轴是（）A.x=2B.x=-2C.y=xD.y=-x5.当x=1时，函数y=-2x²+3x的值是（）A.1B.2C.3D.46.抛物线y=3x²-6x+5的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.二次函数y=x²-2x+1的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.38.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在y轴上，则（）A.a=0B.b=0C.c=0D.b=c9.二次函数y=-x²+4x的顶点坐标是（）A.(2,4)B.(2,0)C.(-2,4)D.(-2,0)10.抛物线y=x²-6x+9的顶点关于x轴对称的点是（）A.(3,9)B.(3,-9)C.(-3,9)D.(-3,-9)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=-2x²+4x的顶点坐标是__________。12.抛物线y=x²+2x-3的对称轴是__________。13.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，则b²-4ac的值可能是__________。14.二次函数y=-x²+6x的顶点关于y轴对称的点是__________。15.抛物线y=3x²-6x+3的顶点坐标是__________。16.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则△=__________。17.二次函数y=x²-4x+4的图像与y轴的交点坐标是__________。18.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标是__________。19.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且顶点在y轴上，则a__________，b__________。20.二次函数y=x²-2x+1的图像与x轴的交点个数是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.所有的二次函数都可以表示成y=a(x-h)²+k的形式。（）22.抛物线y=x²的顶点是原点。（）23.二次函数y=-x²的图像开口向上。（）24.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在x轴上。（）25.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，则c=1。（）26.抛物线y=x²+2x-3的顶点在第二象限。（）27.二次函数y=x²-6x+9的图像与x轴只有一个交点。（）28.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，则b=2a。（）29.二次函数y=-2x²+4x的图像开口向下。（）30.抛物线y=x²-4x+4的顶点坐标是(2,0)。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴。32.已知抛物线y=-x²+2x+1，求其顶点坐标和与x轴的交点坐标。33.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，求a、b、c的值。34.二次函数y=x²-2x+k的图像与x轴有两个交点，求k的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商店销售某种商品，售价为每件x元，根据市场调查，销售量y（件）与售价x（元）满足关系式y=-2x²+20x。求该商店销售该商品的最大利润。36.一物体被从地面以初速度10m/s竖直向上抛出，不计空气阻力，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+10t。求该物体能达到的最大高度。37.已知抛物线y=x²-2x+m与x轴相切，求m的值。38.某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为y米，周长为40米。若绿地的面积为S平方米，求S关于x的函数关系式，并求绿地的最大面积。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：选项D可以化简为y=x+1，是一次函数，不是二次函数。2.A解析：抛物线开口向上时，a>0。3.B解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=-1,b=2,c=-1，得(1,-2)。4.A解析：对称轴为x=-b/2a，代入a=1,b=-4，得x=2。5.A解析：代入x=1，得y=-2(1)²+3(1)=1。6.A解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=3,b=-6，得(1,2)，在第一象限。7.B解析：判别式△=(-2)²-4(1)(1)=0，有一个交点。8.B解析：顶点在y轴上，即x=-b/2a=0，则b=0。9.A解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=-1,b=4，得(2,4)。10.B解析：顶点坐标为(3,0)，关于x轴对称的点是(3,-9)。二、填空题11.(2,2)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=-2,b=4，得(2,2)。12.x=-1解析：对称轴为x=-b/2a，代入a=1,b=2，得x=-1。13.0解析：若经过(1,0)，则a(1)²+b(1)+c=0，但△=b²-4ac的值不确定。14.(0,3)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=-1,b=6，得(3,9)，关于y轴对称的点是(0,3)。15.(1,0)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=3,b=-6，得(1,0)。16.b²-4ac=0解析：顶点在x轴上，则△=b²-4ac=0。17.(0,4)解析：与y轴交点为x=0，代入y=x²-4x+4，得y=4。18.(1,1)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=-2,b=4，得(1,1)。19.a<0,b=0解析：开口向下，a<0；顶点在y轴，b=0。20.1解析：判别式△=(-2)²-4(1)(1)=0，有一个交点。三、判断题21.√解析：二次函数的标准形式为y=a(x-h)²+k。22.√解析：y=x²的顶点为(0,0)。23.×解析：a=-1时，抛物线开口向下。24.×解析：判别式△=(-4)²-4(2)(1)=8>0，有两个交点。25.√解析：代入x=0，得y=c=1。26.×解析：顶点坐标为(-1,-4)，在第四象限。27.√解析：判别式△=(-6)²-4(1)(9)=0，有一个交点。28.√解析：对称轴x=1，即-b/2a=1，得b=2a。29.√解析：a=-2<0，开口向下。30.√解析：顶点坐标为(3,0)。四、简答题31.顶点坐标(2,-1)，对称轴x=2解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=1,b=-4，得(2,-1)。32.顶点坐标(1,2)，交点坐标(1±√2,0)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=-1,b=2，得(1,2)。交点坐标：x²-2x+1=0，解得x=1，即(1,0)。33.a=-3,b=3,c=0解析：代入(1,0)，得a+b+c=0；代入(2,-3)，得4a+2b+c=-3，解得a=-3,b=3,c=0。34.k<1解析：判别式△=4-4k>0，解得k<1。五、应用题35.最大利润为40元解析：利润P=(x-成本)x=(-2x²+20x)(x-成本)，但题目未给出成本，假设成本为0，则P=-2x³+20x²，求导得x=5时P最大，P=40。36.最大高度为5米解析：h