2026年CFA二级数量方法真题及答案附赠考点背诵手册

2026年CFA二级数量方法真题及答案附赠考点背诵手册

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.在多元线性回归中，若存在异方差性，以下哪项结论正确？A.OLS估计量有偏且不一致B.OLS估计量无偏但非有效C.系数的t检验仍然有效D.调整R²不再适用2.检验时间序列是否存在单位根时，最常用的方法是：A.Durbin-Watson检验B.Breusch-Pagan检验C.AugmentedDickey-Fuller（ADF）检验D.Hausman检验3.面板数据模型中，固定效应模型与随机效应模型的根本区别在于：A.固定效应模型允许个体异质性与解释变量相关B.随机效应模型仅适用于平衡面板数据C.固定效应模型使用GLS估计D.随机效应模型通过组内离差消除个体效应4.工具变量（IV）有效的两个关键条件是：A.工具变量与内生解释变量相关，且与误差项无关B.工具变量与内生解释变量无关，且与误差项相关C.工具变量与内生解释变量相关，且与误差项相关D.工具变量与内生解释变量无关，且与误差项无关5.ARCH(1)模型的核心思想是：A.误差项的方差依赖于过去的误差平方B.误差项的均值依赖于过去的误差值C.误差项服从正态分布D.误差项存在自相关6.贝叶斯统计中，后验概率的计算依赖于：A.先验概率和似然函数B.样本均值和方差C.中心极限定理D.最大似然估计7.在模型选择中，AIC（赤池信息准则）与BIC（贝叶斯信息准则）的主要区别是：A.AIC对参数数量的惩罚更重B.BIC对参数数量的惩罚更重C.AIC仅适用于时间序列模型D.BIC仅适用于横截面数据8.若时间序列的自相关函数（ACF）呈指数衰减，偏自相关函数（PACF）在p阶后截断，该序列最可能服从：A.MA(q)模型B.AR(p)模型C.ARMA(p,q)模型D.随机游走模型9.蒙特卡洛模拟的精度主要取决于：A.模拟次数的平方根B.初始值的选择C.随机数生成器的类型D.模型的复杂度10.预测区间的宽度会随着以下哪项增加而变宽？A.样本量增大B.预测点离解释变量均值越近C.置信水平提高D.模型误差项方差减小二、填空题（总共10题，每题2分）1.多元回归中，调整R²的计算公式为：1-(1-R²)×(n-1)/(______)。2.异方差稳健标准误的另一种名称是______标准误。3.AR(p)模型平稳的充要条件是其特征方程的所有根的绝对值______1（填“大于”或“小于”）。4.Hausman检验的原假设是______模型无偏且有效。5.工具变量需要满足的两个条件是相关性和______。6.ARCH模型用于描述时间序列的______现象（如金融市场的波动聚类）。7.贝叶斯定理中，后验概率=（似然函数×先验概率）/______。8.AIC的计算公式为：-2×对数似然值+2×______。9.GARCH(1,1)模型的方差方程为：σ²_t=ω+αε²_{t-1}+β______。10.预测区间的宽度与置信水平呈______相关（填“正”或“负”）。三、判断题（总共10题，每题2分）1.多元回归中，调整R²一定小于或等于R²。（）2.存在自相关时，OLS估计量的标准误会被低估。（）3.ADF检验拒绝原假设意味着时间序列存在单位根。（）4.固定效应模型通过组内离差消除了不随时间变化的个体异质性。（）5.工具变量的外生性是指工具变量与内生解释变量相关。（）6.ARCH模型适用于描述均值随时间变化的序列。（）7.贝叶斯统计中的先验分布必须基于主观判断。（）8.BIC比AIC更倾向于选择参数较少的模型。（）9.蒙特卡洛模拟的误差随模拟次数增加而线性减小。（）10.预测区间宽度仅与模型误差项的方差有关。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.比较固定效应模型与随机效应模型的区别，并说明如何选择两者。2.简述异方差对OLS估计的影响及常用的检验方法。3.说明ADF检验的步骤及原假设、备择假设。4.贝叶斯统计与频率统计的主要区别有哪些？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.当回归模型存在内生性问题时，如何选择合适的工具变量？需验证哪些条件？2.时间序列模型中，单位根的存在对预测有何影响？应如何处理？3.分析多元回归中多重共线性的后果及常用检测方法。4.结合金融场景（如股票收益率），说明GARCH模型的应用价值及局限性。答案一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.A10.C二、填空题1.n-k-1（n为样本量，k为解释变量个数）2.White3.大于4.随机效应5.外生性6.波动聚类（或方差聚类）7.边际似然（或证据）8.模型参数个数（或k）9.σ²_{t-1}10.正三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.×7.×8.√9.×10.×四、简答题1.区别：固定效应模型假设个体异质性（如个体特定截距）与解释变量相关，通过组内离差消除个体效应；随机效应模型假设个体异质性与解释变量无关，用GLS估计。选择方法：通过Hausman检验，原假设为随机效应有效，若拒绝则选固定效应。2.影响：OLS估计量无偏但非有效（标准误有偏），t检验和F检验失效。检验方法：Breusch-Pagan检验（假设异方差与解释变量线性相关）、White检验（允许异方差与解释变量平方相关）。3.步骤：①构建回归式（含常数项/趋势项）；②估计并计算t统计量；③与ADF临界值比较。原假设：存在单位根（非平稳）；备择假设：无单位根（平稳）。4.主要区别：频率统计将参数视为固定未知量，基于样本数据计算概率；贝叶斯统计将参数视为随机变量，结合先验信息与样本似然更新后验分布，强调不确定性的概率表达。五、讨论题1.工具变量需与内生解释变量高度相关（相关性），且与误差项无关（外生性）。选择时可基于制度背景（如政策变动）或外部冲击（如天气）。验证：用第一阶段回归检验工具变量与内生变量的相关性（F统计量>10）；用Hausman检验或过度识别检验（如Sargan检验）验证外生性。2.影响：单位根存在时，时间序列非平稳，均值和方差随时间变化，传统ARMA模型预测失效，长期预测误差趋于无穷大。处理：通过差分转换为平稳序列（如随机游走差分后为白噪声），或使用协整分析（若多变量存在长期均衡关系）。3.后果：系数估计量方差增大（不精确），t统计量降低（难以拒绝原假设），但估计量仍无偏。检测方法：计算方差膨胀因子（VIF>10表示严重共