统编版八年级数学上册《一元二次方程》单元测试卷（含答案）

统编版八年级数学上册《一元二次方程》单元测试卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.2x+3y=5B.x²-4x+1=0C.1/x²-2x+1=0D.√x+3=2x²-12.方程x²-6x+9=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.用配方法解方程x²+4x-5=0，下列变形正确的是（）A.(x+2)²=9B.(x-2)²=9C.(x+2)²=1D.(x-2)²=14.若一元二次方程2x²-kx+3=0的一个根是x=1，则k的值是（）A.1B.2C.3D.45.一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<25B.m>25C.m≤25D.m≠256.用公式法解方程x²-3x-4=0，其判别式△的值是（）A.1B.5C.9D.257.若方程x²+px+q=0的两个根之和为3，两个根之积为-2，则p、q的值分别是（）A.p=3,q=-2B.p=-3,q=-2C.p=3,q=2D.p=-3,q=28.一个长方形的面积为36cm²，长比宽多4cm，则这个长方形的周长是（）A.20cmB.28cmC.40cmD.44cm9.若方程x²-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.410.下列关于一元二次方程的叙述中，正确的是（）A.一元二次方程一定有两个不相等的实数根B.一元二次方程的解一定是整数C.一元二次方程的解可以是分数或无理数D.一元二次方程的解一定是正数二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.方程(x-1)²=4的解是__________。12.若方程x²-kx+9=0的判别式△=0，则k=__________。13.用配方法解方程x²-6x+5=0，得到(x-3)²=__________。14.若方程2x²-3x-m=0的一个根是x=2，则m=__________。15.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系是：两个根之和为__________，两个根之积为__________。16.若方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=__________，x₁x₂=__________。17.一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是xcm，若该三角形是直角三角形，则x=__________。18.若方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m²-36=__________。19.用公式法解方程x²-5x+6=0，其解为x₁=__________，x₂=__________。20.若方程x²-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.一元二次方程x²-4=0的解是x=±2。22.若方程x²-mx+1=0有两个相等的实数根，则m=2。23.一元二次方程的解一定是实数。24.用配方法解方程x²-6x+9=0，得到(x-3)²=0。25.若方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q。26.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b²-4ac。27.若方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k<9。28.用公式法解方程x²-5x+6=0，其判别式△=1。29.一个长方形的面积为36cm²，长比宽多4cm，则长方形的长为10cm。30.若方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=±2。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）31.用配方法解方程x²-8x+15=0。32.若方程x²-mx+9=0的两个根之和为4，求m的值。33.已知方程x²-px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，求p、q的值。34.若方程x²-2x+k=0没有实数根，求k的取值范围。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）35.一个矩形的长比宽多6cm，面积为120cm²，求这个矩形的长和宽。36.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润达到3000元，至少需要生产多少件产品？37.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长。38.已知方程x²-mx+9=0的两个根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，求m的值及方程的解。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），B选项符合该形式。2.B解析：判别式△=(-6)²-4×1×9=0，故有两个相等的实数根。3.A解析：配方法步骤为x²+4x=5，x²+4x+4=9，即(x+2)²=9。4.B解析：将x=1代入方程2×1²-k×1+3=0，解得k=2。5.A解析：判别式△=(-5)²-4×1×m>0，解得m<25。6.B解析：判别式△=(-3)²-4×1×(-4)=9+16=25，但题目要求的是△的值，应为25-4×1×(-4)=5。7.D解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-p=3，x₁x₂=q=-2，解得p=-3，q=2。8.B解析：设宽为xcm，则长为(x+4)cm，根据面积公式(x+4)x=36，解得x=4或x=-9（舍去），故长为8cm，周长为2×(4+8)=28cm。9.D解析：判别式△=m²-4×1×1=0，解得m=±2，但题目要求相等的实数根，故m=2。10.C解析：一元二次方程的解可以是分数或无理数，如x²-1=0的解为x=±1。二、填空题11.x₁=-1,x₂=5解析：开方得x-1=±2，解得x=3或x=-1。12.±6解析：判别式△=k²-4×1×9=0，解得k²=36，故k=±6。13.4解析：配方法步骤为x²-6x=-5，x²-6x+9=4，即(x-3)²=4。14.-5解析：将x=2代入方程2×2²-3×2-m=0，解得m=-5。15.-b/a,c/a解析：根据根与系数的关系，两个根之和为-b/a，两个根之积为c/a。16.-p,q解析：根据根与系数的关系，两个根之和为-p，两个根之积为q。17.5或11解析：根据勾股定理，x²=5²+7²=74，故x=√74或x=-√74，但第三边长为正数，故x=√74cm。18.0解析：判别式△=m²-4×1×9=0，解得m²=36，故m²-36=0。19.x₁=2,x₂=3解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。20.k>4解析：判别式△=(-2)²-4×1×k<0，解得k>4。三、判断题21.√解析：方程x²-4=0可变形为x²=4，解得x=±2。22.×解析：判别式△=m²-4×1×1=0，解得m²=4，故m=±2。23.√解析：一元二次方程的解一定是实数或虚数，但通常指实数根。24.√解析：配方法步骤为x²-6x=-9，x²-6x+9=0，即(x-3)²=0。25.√解析：根据根与系数的关系，两个根之和为-p，两个根之积为q。26.√解析：一元二次方程的判别式为△=b²-4ac。27.√解析：判别式△=(-3)²-4×1×k>0，解得k<9。28.×解析：判别式△=(-5)²-4×1×6=25-24=1。29.√解析：设宽为xcm，则长为(x+4)cm，根据面积公式(x+4)x=36，解得x=4，故长为8cm。30.×解析：判别式△=m²-4×1×1=0，解得m²=4，故m=±2。四、简答题31.解：x²-8x+15=0配方：(x-4)²-16+15=0(x-4)²=1开方：x-4=±1解得：x₁=5,x₂=332.解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-(-m)/1=m=4故m=433.解：根据根与系数的关系，x₁+x₂=-(-p)/1=p=5，x₁x₂=q/1=q=6故p=5,q=634.解：判别式△=(-2)²-4×1×k<04-4k<0k>1五、应用题35.解：设宽为xcm，则长为(x+6)cm，根据面积公式(x+6)x=120x²+6x-120=0配方：(x+3)²-9-120=0(x+3)²=129开方：x+3=±√129解得：x=√129-3（舍去负值）故宽为√129-3cm，长为√129+3cm36.解：设生产x件产品，则总成本为2000+50x元，总收入为80x元，利润为80x-(2000+50x)元80