雨课堂学堂在线学堂云《线性代数(兰州文理学院)》单元测试考核答案

第1题在全部（）元排列中，奇排列的个数为。第2题对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。第3题第4题如果行列式D的各行元素之和等于0，则必有D=0。

第5题克拉默法则可用于解任意线性方程组.

第6题下列排列中是偶排列的是（

）A526413

B423561C621435

D326415第7题下列乘积中是5阶行列式中取负号的一项的是（

）ABCD第8题n阶行列式的展开式中共有（

）An项

B项

C项D项第9题设D为阶行列式，下列说法错误的是（）AD中两行互换，行列不变式B行列式与它的转置行列式相等C若D=0，则D中必有一行全是零D若D=0，则D中必有两行成比例第10题三阶行列式

（

）A3B-3C6D-6第11题若行列式=0，则

（）A任意实数B0C0或2D4或-7第12题n阶行列式

=

(

)ABCD第13题

n阶行列式(

)A1B-1CD第14题若9元排列是奇排列，则____,____。正确答案：:3正确答案：:8第15题三阶行列式中,

元素的代数余子式=____。正确答案：:1第16题已知四阶行列式D中第二列的元素分别为－1，2，0，1它们的余子式分别是5，3，－7，4，则D=____。正确答案：:15第17题设，则____。正确答案：:0第1题设A与B都是n阶方阵，那么。

（

）第2题

A、B均为n阶矩阵，则。（

）第3题由单位矩阵E经过任意次的初等变换得到的矩阵都称为初等矩阵。（

）第4题若矩阵A可逆,那么A的逆矩阵是唯一的。（）第5题方阵A、B是两个n阶方阵，若,则。（

）第6题秩（AB）=秩(A)+秩(B)。（）第7题设矩阵,则下列矩阵运算有意义的是（

）。AAC

BABC

C

BAC

DAB-BC第8题设A,B,C

都是n阶矩阵，下列命题正确的是(

)。A若AB=O，则A=O

或B=OB若

，则A=O或A=EC

若AB=AC

且，则B=CD若AB=AC且，则B=C第9题下列矩阵中是初等矩阵的是(

)。ABCD第10题设，若，则P=

（

）。ABCD第11题若矩阵A的秩为r，则下列说法中正确的是(

)。A

A中只有一个r阶子式不为零BA中至少有一个r阶子式不为零CA中也可能有r+1阶子式不为零DA中所有r-1阶子式全不为零第12题A为n阶方阵，k为实数，则下列等式成立的是（）。ABCD第13题设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论成立的是（

）。ABCD第14题设A是n阶方阵，是A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（

）。ABCD第15题设A是任意一个n阶矩阵，那么下列矩阵是对称矩阵的是（

）。ABCD第16题m×n矩阵A的秩r与m、n的关系为（）。ABC且D无法确定第17题设A,B均为3阶方阵，且,，则____。正确答案：:32第18题已知，如果A的秩，则____正确答案：:1第三章线性方程组习题第1题方程数目小于未知量数目的齐次线性方程组必有非零解。（

）第2题n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式D=0时，方程组有无穷多解。（）第3题零向量可由任意向量组线性表示。（

）第4题若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同。

（

）第5题当线性方程组AX=b无解时，它的导出组AX=0也无解。（

）第6题齐次线性方程组AX=0的一组解的线性组合还是它的解。

（

）第7题对线性方程组,下面说法正确的是

（

）。AA.当时，有无穷多解BB.当

时，无解CC.解由系数矩阵的秩确定DD.当秩秩A=n时有唯一解第8题设A为矩阵，则n元线性方程组AX=b有唯一解充要条件是（）。ABCD第9题n维向量组线性无关的充要条件是（

）。A存在一组不全为零的数

,使得

B中任意两个向量都线性无关C中存在一个向量不能由其余向量线性表示D中任意一个向量都不能由其余向量线性表示第10题设是一组n维向量,其中线性相关,则有(

)。A必线性相关B必线性相关C必线性无关D中必有零向量第11题若非齐次线性方程组有无穷多解，那么齐次线性方程组的解（）。A也有无穷多解B可能无解C可能只有唯一解D无法确定第12题若为AX=b的解，为AX=0的解，则（

）。A为AX=0的解B为AX=b的解C为AX=0的解D为AX=b的解第13题向量组的秩____正确答案：:2第14题向量组线性相关，则t=____正确答案：:1第15题如果方程组

有解，则

____，此时方程组有____个解.正确答案：:3正确答案：:无穷多第四章矩阵的相似对角化习题第1题对任意向量，都有为单位向量。(

)第2题正交向量组必线性无关。

(

)第3题若都是矩阵A的属于特征根的特征向量，那么对任意的数，也是A的属于的特征向量。(

)第4题两个矩阵A和B具有相同的特征值，则A与B相似。

（

）第5题实对称矩阵的特征根是实数。（

）第6题下列向量组是中的标准正交向量组的是（

）。ABCD第7题设A,B

是n阶正交矩阵，则下列命题错误的是()。A也是正交矩阵B也是正交矩阵C也是正交矩阵DAB也是正交矩阵第8题设矩阵，则下列向量是属于特征值5的特征向量的是（

）。ABCD第9题n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（

）。A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件第10题设A与B是n阶矩阵,A与B相似,则以下论断错误的是(

)。A存在可逆矩阵P,使得BCA与B有相同的特征根DA与B有相同的特征向量第11题设A为3阶方阵，其特征值分别为0,-1,1，对应的特征向量分别为，令，则（）。

ABCD第12题设A是n阶实对称矩阵，则以下结论正确的是（）。A一定有n个不同的特征值B存在正交矩阵Q，使为对角形C它的特征值一定是整数D属于不同特征值的特征向量必线性无关，但不一定正交第13题已知向量，，与正交，则数k=____。正确答案：:2第14题设，则A的特征值为____。正确答案：:1，2，3第15题已知矩阵相似，则a=____，b=____。正确答案：:0正确答案：:1第16题3阶矩阵A的特征值为-2,1,3，,则B的特征值为____，B的行列式____。正确答案：:-4，2，-4正确答案：:32第17题设A是n阶矩阵，如果

，则A必有一个的特征值为____。正确答案：:0第五章二次型习题第1题二次型经过可逆线性变换，其秩不变。（）第2题任何一个二次型都可通过可逆线性换化为标准形，且标准形不唯一。（）第3题实二次型的规范形由其秩与正惯性指数唯一确定，是唯一的。（）第4题若两个矩阵合同，则它们的秩相等,反之也成立。（）第5题实二次型正定的充要条件是，

（）第6题下列式子中是二次型的是（

）。ABCD第7题二次型，且f的秩为2，则

(

)。A1B2C3D4第8题实二次型，则其正惯性指数是

()。A1B2C3D4第9题已知二次型通过正交线性变换化为标准形,则矩阵A（

）。A正定

B半正定C负定D不定第10题实二次型的规范形是（）。ABCD第11题若A为n阶实对称矩