2025-2026学年云南省昆明市西山区高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昆明市西山区高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.（2-i）i的虚部为（）A.2 B.-2 C.1 D.-12.已知集合A={0，1，4，9}，，则A∩B=（）A.{0，1，4} B.{0，1，9} C.{4，9} D.{0，1}3.若椭圆C的离心率为，则C的长轴长与短轴长之比为（）A.1：2 B.2：1 C.：2 D.4.在△ABC中，若AB=1，AC=5，BC=3，则B=（）A.30° B.45° C.135° D.150°5.已知f（x）是定义在R上且周期为2的奇函数，当1≤x≤2时，f（x）=x2-x,则=（）A. B. C. D.6.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=（）A.6 B.9 C.12 D.217.若圆M：x2+y2-2ax=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长是，则圆M与圆（x-3）2+（y-4）2=16的位置关系是（）A.外切 B.内切 C.相离 D.相交8.已知θ∈（0，π），且，则=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn=2an-1，则（）A.a3=2a2 B.a4=16 C.S5=31 D.Sn＞an10.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则（）A.BC1∥AE B.点D到平面AEC的距离为

C.DB1⊥AC D.直线BE与CD所成角的余弦值为11.已知P是双曲线上一动点，O为坐标原点，过点P作直线分别与双曲线的渐近线交于M，N两点，且，下列说法正确的是（）A.若直线MN垂直于x轴，则

B.若，则双曲线的离心率为

C.若点P的坐标为（1，1），则直线MN的斜率为4

D.若双曲线的离心率为，则△OMN的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量=（5，2），=（-1，1），则|+2|=

.13.曲线在（1，2）点处的切线的斜率为

.14.从{1，2，3，4，5}中任取两个不同的数作为点的坐标（x,y），则该点在圆x2+y2=25内的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数，.

（1）求φ；

（2）求f（x）的值域和单调区间.16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=2AD=2PA=4，

（1）求证：PB∥平面ACE；

（2）求平面ACE与平面ABCD夹角的余弦值.17.(本小题15分)

某校举行知识竞赛，满分100分，从中随机抽取部分参赛选手，记录他们的初赛成绩，并制成如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图，请回答下列问题：

（1）求频率分布直方图中a的值，若从成绩不低于80分的同学中按分层随机抽样方法抽取22人成绩，求22人中不低于90分的人数；

（2）估计该校学生知识竞赛成绩的众数和平均数（同一组数据用区间中点值作为代表）；

（3）若甲、乙两位同学都进入复赛，已知甲复赛获奖的概率为，乙复赛获奖的概率为，甲、乙是否获奖互不影响，求至少有一位同学复赛获奖的概率.18.(本小题17分)

已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，点A（2，0）在E上.

（1）求E的方程；

（2）直线y=k（x-1）交E于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N.

（i）求|MN|的取值范围；

（ii）证明：以线段MN为直径的圆恒过定点.19.(本小题17分)

已知点在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，且P1到C的焦点的距离为.

（1）求m的值；

（2）如图，按照如下方法依次构造点Pn（n=2，3，4，…），过点Pn-1作斜率为的直线与抛物线C交于点Qn-1，令Pn为Qn-1关于x轴的对称点，记Pn的坐标为（an，bn），

（i）证明：数列{bn}是等差数列，并求bn和an；

（ii）求△Pn-1PnPn+1的面积.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】5

13.【答案】-1

14.【答案】

15.【答案】φ=

f（x）∈[-1，1]；f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）；单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）

16.【答案】证明：因为底面ABCD是矩形，

所以AB⊥AD，

因为PA⊥平面ABCD，

又AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，

所以PA⊥AD，PA⊥AB，

以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），

所以，，，

设平面ACE的一个法向量为，

则，

令y=2，则=（-1，2，-2），

，且PB⊄平面ACE，

所以PB∥平面ACE

17.【答案】a=0.025；10人

众数为85，平均数为79.5

18.【答案】

（i）（2，+∞）．

（ii）由对称性知，以线段MN为直径的圆恒过的定点一定在x轴上，设为T（t，0），

则=（-t，），=（-t，），

所以•=t2+•=t2+=0，

而===-3，

所以t2-3=0，解得t=，

所以定点坐标为（，0），

故以线段MN为直径的圆恒过定点（，0）

19.【答案】2

（i）设Pn-1的坐标为（an-1，bn-1），且an-1=2，

直线Pn-1Qn-1的方程为y-bn-1=（x-an-1），

与抛物线的方程x=2y2联立，可得y2-y-+bn-1=0，

由Pn为Qn-1关于x轴的对