2026年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的倒数是（）A.2026 B. C. D.-20262.中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现.下列纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A.

B.

C.

D.4.哈市地铁3号线某站日均客流量约为12000人次，将12000用科学记数法表示为（）A.0.12×108 B.1.2×104 C.12×103 D.1.2×1035.不等式组的解集是（）A.x＜-1 B.x＞-1 C.-1＜x≤1 D.x≥16.下列运算正确的是（）A.x3+x2=x5 B.x2÷x3=x C.x3•x2=x5 D.（x3）2=x57.将抛物线y=5（x-2）2+7向下平移4个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A.y=5（x-6）2+7 B.y=5（x+2）2+7 C.y=5（x-2）2+11 D.y=5（x-2）2+38.如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC延长线上一点，连接AE交CD于点M，BE=3AD，AM=4，则ME的长为（）

A.4 B.5 C.8 D.99.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧交于点F，作射线BF交AC边于点M，则∠BMC的度数为（）A.65°

B.60°

C.45°

D.30°10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CD=4，设AD=x,BD=y,则y与x的函数关系可以用图象（）表示.A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.在函数中，自变量x的取值范围

.12.把多项式2ax2-2a分解因式的结果是

.13.如图，AB与⊙O相切于点A，连接OB与⊙O相交于点D，∠B=20°，点C在⊙O上，连接AC、CD，则∠C的度数为

.

14.一个不透明的袋子中有10个质地均匀、大小相同的球，其中3个红球，7个白球，随机摸出一个球是红球的概率为

.15.定义新运算：，则2⊗1的运算结果是

.16.已知扇形的面积为cm2，半径是5cm,则此扇形的圆心角度数为

.17.如图，将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照排列的规律，第7行第4个数是

.

18.某同学在书写化学方程式时，不慎将墨水滴落在“Al+3O22Al2O3”上，请你帮助该同学计算出被遮盖的数是

.19.已知BD为矩形ABCD的对角线，BD的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，若BF=5，CF+CD=7，则EF的长为

.20.如图，大正方形ABCD的边长为6，小正方形CEFG的顶点E在BC的延长线上，点M为BC边上一动点，且BM=CE，连接AM、MF，MF交CG于点P，过点A作AN⊥AM交CD的延长线于点N，连接NF.下列结论：

①∠MAD=∠GPF；

②EF=3PC；

③△ABM≌△NGF；

④点M在运动过程中，CP的最大值是.

正确的是

.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°-6sin30°.22.(本小题7分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度直尺按下列要求画图.（保留作图痕迹，体现作图过程）

（1）在图1中，画出△ABC的中线BE；

（2）在图2中，确定线段BC上一点F，使得∠FAC=∠ABC，直接写出线段AF的长.23.(本小题8分)

冰雪旅游季期间，“尔滨”成为顶流旅游目的地，某学校为掌握同学们对哈尔滨旅游文化的了解程度，随机抽取了部分同学进行调查，学校将了解程度分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不太了解或不了解（每位同学必选且只选一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

请结合统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是______；扇形统计图中表示B等级的扇形圆心角为______；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）学校想对“不太了解或不了解”的同学开展哈尔滨旅游文化科普活动，若该校有2000名学生，请估计该校需要参与科普活动的学生共有多少名.24.(本小题8分)

[探索发现]

如图1，晓慧用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.

[抽象定义]

以等腰三角形的腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.

如图2，在△ABC中，AB=AC，AC=AD，∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”.

[方法应用]

（1）如图3，在△ABC中，BC=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形；

（2）如图4，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，以AC为边向外作等腰△ACD，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，请直接写出∠ACD的度数.

25.(本小题10分)

中央大街智慧文创商店计划购进A、B两种冰雪主题纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需130元，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元.

（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元；

（2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，准备购进A、B两种纪念品共100件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于468元，则最多购进A种纪念品多少件？26.(本小题10分)

已知△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部，AD⊥BC于点D，连接OC.

（1）如图1，求证：∠BAD=∠ACO；

（2）如图2，点G为BC的中点，连接OG，过点C作CF⊥AB于点F，交AD于点E，求证：AE=20G；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接EG并延长交⊙O于点H，连接CH，若CO平分∠ACF，AC=5，，求△CEH的面积.

27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC.

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P是抛物线第一象限上的一点，连接AP、BP，过点P作PE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为t,△ABP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，点H为AB延长线上一点，连接HP，在线段AE上取点F，使HP=FH，且∠APF=∠EPH，延长PE至点G，使EG=AF，连接GH，且GH∥PF，过点G作GK⊥GH交y轴于点K，过点A作x轴的垂线交GK的延长线于点I，连接IF，过点K作KJ⊥IF于点J，在线段KG上取点L，连接JL、FL，当∠ILJ=90°-∠FLI时，求点L的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≠4

12.【答案】2a（x+1）（x-1）

13.【答案】35°

14.【答案】

15.【答案】-

16.【答案】60°

17.【答案】50

18.【答案】4

19.【答案】或2

20.【答案】①③④

21.【答案】．

22.【答案】如图1中，线段BE即为所求；

如图2中，点F即为所求．AF=

23.【答案】500;144°

200人

24.【答案】证明：将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，

∴AB=AD，AE=AC，DE=BC，∠B=∠ADE，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ADB=∠ADE，

∵AC=BC，

∴AE=ED，

∴∠EAD=∠EDA，

∴∠B=∠ADB=∠ADE=∠EAD，

∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠ADE+∠DAE+∠E=180°，

∴∠BAD=∠E，

∴四边形ABDE是双等四边形

∠ACD的度数为50°或80°或20°

25.【答案】A进价20元，B进价30元

最多购进A种纪念品32件

26.【答案】证明：连接AO，过点O作OL⊥AC于点L，

∴∠COL+∠ACO=90°，

∵OA=OC，OL⊥AC，

∴∠AOL=∠COL，

∴．

∵，

∴，

∴∠B=∠COL．

∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°．

又∵∠COL+∠ACO=90°，

∴∠BAD=∠ACO

证明：延长CO交圆O于点Q，延长CF交圆O于点R，连接AO、OR、OB、BQ、AR，

设∠BAD=α，∠OCF=β，

∵AD⊥BC，CF⊥AB，

∴∠BAD+∠ABD=∠ABD+∠BCF=90°，

∴∠BAD=∠BCF=α=∠RAF，

∵CQ是⊙O的直径，

∴∠QBC=90°，

∴∠BQC+∠BCQ=∠BAC+∠BCQ=90°，

∴∠BAD+∠CAD+∠ACD-∠ACO=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠BAD-∠ACO=0，

∴∠BAD=∠BCF=∠