广东省汕头市2025-2026学年高一下学期期中预测卷（一）数学试卷（含答案）

2025——2026学年度高一第二学期中考数学预测卷（一）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．已知，则（）．．．．“是“的（）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分又不必要条件．设，，，则（）．．．．已知，b表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，下列说法错误的是()．若⊥，⊥，∥，则∥b．若⊥，⊥，⊥，则⊥β．若∩＝，∥，则∥或∥β．若⊥，⊥，∥，则∥β．函数在上的图像大致为（）．．．．．点是所在平面内的一点，当且时，的形状为（）．等腰三角形．直角三角形．等边三角形．等腰直角三角形．已知为第一象限角，则（）．．．．COP满足→＝－)－)＋，∈，则点P的轨迹一定经过()△的内心△的垂心△的重心边的三等分点二、多选题(共3小题，每小题5分，满分15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)．下列说法正确的有（）．已知，，若与共线，则．若，，则．若，则一定不与共线．若，，为锐角，则实数的范围是．已知，且，则（）．．．．已知，函数＝sin＋3－3)2的最小正周期为，则下列结论不正确的是()．函数的图象关于直线＝π3对称．函数在区间上单调递增．将函数的图象向右平移π6个单位长度可得函数＝x的图象．当∈0，\f(π2))时，函数的最大值为，最小值为－3)2三．填空题：．已知在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是．已知在△中，内角，，C的对边分别为，，，若＝＋－，＝，则△的周长的最大值为．已知，（且，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是．四、解答题：15.（13分）如图，在四边形中，∠＝＝＝，且→＝λ·→＝－（）求实数的值；（）若，N是线段上的动点，且||＝，求→·16.（15中，、为定点，，，足.（1）若，求的值；（2）设和的面积分别为和，求的最大值.（分）在中，内角，，C的对边分别为，，，.求角A的大小；若为边上的中线，且，求c的最大值.（分）设函数．当时，根据定义证明函数在区间上单调递减；设，若在上存在两个零点，求实数a的取值范围．（分）已知二次函数满足：对任意实数，且当时，有成立.证明：；设，，若图象上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.1.C2.A3.B4D5.B6.A7.D8.C9.AD10.ACD11.ABC【详解】因为为第一象限角，，则，，，即，解得，，所以.8解：取的中点，则2→＝→＋→，∵－)－)＋)，∴－)＋)＝（－）3＋而（－）＋＋＝，∴，，D三点共线∴点P的轨迹一定经过△的重心.D选项：若为锐角，则，解得，D选项正确；．．9．【详解】当时，，则，因为对任意的，

都存在，使得成立，因此函数在上的最大值小于函数在上的

最大值，而当时，，，不符合题意，于是，函数在上单

调递增，则，即，解得，所以实数a的取值范围是.【】结论：一般地，已知函数，（）若，，总有成立，故；（）若，，有成立，故；（）若，，有成立，故.解（）因为→＝λ→，所以∥，则∠＝·||·|＝－，解得||＝3分

因为→，→同向，且＝，所以→＝16→，即＝.5分（）四边形中，作⊥于点，则＝＝，＝·sin＝.

以O为坐标原点，以和所在直线分别为，y轴建立平面直角坐标系.

如图，设，，不妨设点N在点M右侧，则＋≤≤又－，－，→→→＝，－，所以·＝－＋＝\－＋.所以当＝时，→·.分）如图所示：连接，∵，，在中，利用余弦定理得：2分在中，，∴，则；4分.6分（）由，8分∵，∴则当时，有最大值.分（）解：由正弦定理得，又，2分所以，所以，即.4分因为，，所以，即.7分（）由余弦定理得，即，9分所以，即.所以，分所以，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为8分）任取且，则∵∴∴，即∴在区间上单调递减．6分（）令，原命题等价于方程在上有2个相异实根；显然8分当时，得分当时，得分综上所述：分）由知：恒成立．2分又因＝2时，恒成立，∴4分（）由（）知，而，联立解得：，即，则，7分若二次函数值永远不小于，则即，解得，，则，9分因为，