河南郑州市第一OO中学2025-2026学年下学期七年级数学学情自测（第一章-第三章）（含答案）

七下数学周测（第一章-第三章）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算，正确的是（）A． B． C． D．2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A.3.7×10﹣5克 B.3.7×10﹣6克 C.37×10﹣7克 D.3.7×10﹣8克3．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（）A．B．C． D．4．下列说法中，正确的是（

）A．“打开电视，正在播放电视剧”这一事件是必然事件B．“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨5．下列计算结果相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和6.下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，在△ABC中，分别在上，且，要使，只需再有下列条件中的（）即可．A. B. C. D.8．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为（）A． B． C．或 D．或9.如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（）A.B.C.D.10．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（

）A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错二、填空题（每题3分，共15分）11．计算：．12．“一个有理数的绝对值是负数”是__________事件．13.若与互余，与互补，且，则__________．14．已知，，则．15.“杨辉三角”，又称“贾宪三角”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如下所示的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是______________．三、解答题（本大题共8题，共55分）16．（本题5分）先化简，再求值：，其中，．17．（每小题3分，共12分）计算：(1)；(2)；（3）；（4）18．（5分）如图，△ABC中，点D在BC边上．（1）在AC边上求作点E，使DE∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据你在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理．19．（9分）完成下面推理过程．如图：已知，，，于点D，于点F．求证：．证明：，（）（）（），（已知），（）（）（）（）20．（本题6分）有一套分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字的卡片，从这套卡片中任意摸出一张，按照下面的游戏规则做游戏．摸到的卡片上的数字是偶数，则小明胜；摸到的卡片上的数字是奇数，则小亮胜．(1)请你判断游戏是否公平，如果不公平，你认为偏向了哪一方？(2)若把这套卡片中的6拿走，（1）的结论有什么变化？21．（本题9分）阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：__________；（2）解决问题：如果，，求值；（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．22．（本题9分）课题学习：平行线问题中的转化思想．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题：例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．解：过点E作．，，，，，，．【学以致用】(1)如图1，当，时，_______；(2)①如图2，已知，若，，求出的度数；②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数．七下数学周测（第一章-第三章）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.D2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.C10.B二、填空题（每题3分，共15分）11.-112.不可能13.121°14.215.36三、解答题（本大题共8题，共55分）16.解：[(x+y)(x=[=(3xy=(3xy=6x-12y当x=-1,y=136×(-1)==-5+1+2-1=-3;（2）原式=4(=4=8x+13.（3）(3x-=9=9=（4）=248+52=300=9000018.解：（1）图形如图所示；（2）公理1：过直线外一点可以作一条直线且只能作一条直线与已知直线平行；公理2：同位角相等，两直线平行．19.解：同旁内角互补，两直线平行∠3两直线平行，内错角相等垂直的定义同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，同位角相等等量代换20.解：(1）因为P（小明获胜4=36(2)P（小明获胜）)=25，P（小亮获胜21.解：(1)(a+b(2)由(a+b)2将a+b=10,ab=12代入可得：a答：a2(3)设9-x=a,x-2=b，则长方形的