河南周口市川汇区2025-2026学年九年级中考第一次模拟考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南周口市川汇区2025--2026学年九年级中考第一次模拟考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）A. B. C. D.2.把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（）

A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱3.1天文单位是天文学中用于测量天体之间距离的基本单位，定义为地球与太阳之间的平均距离，若地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据149600000表示为（）A. B. C. D.4.将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点、分别落在直线、上，若，，则的度数为（）

A.27° B.53° C.60° D.63°5.等号左右两边一定相等的是（）A. B.

C. D.6.关于的一元二次方程根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断7.如图，点、、、在网格中小正方形的格点处，与相交于点，若小正方形的边长为1，则的长为（）

A.2 B. C. D.8.端午佳节，妈妈为小明准备了豆沙粽2个、红枣粽2个、腊肉粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取2个粽子，恰好都是甜粽的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在中，将沿对角线折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的长是（）

A. B. C. D.10.在空气，水分，温度，养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（）

A.当时，随的增大而减小 B.当时，

C.当时，有最大值 D.当时，二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.要使二次根式有意义，则的值可以是

．（写出一个即可）12.某抽奖活动设置了一个不透明的箱子，箱子里放有形状、大小完全相同的红、绿两种颜色卡片共50张．每次从箱子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的颜色后放回箱子并摇匀，进行大量重复抽取试验，统计抽到绿色卡片的次数，并计算出抽到绿色卡片的频率，绘出如下统计图．估计箱子绿色卡片的最可能是

张．

13.按照一定规律排列的式子：，，，…，第9个式子为

．14.如图，在扇形中，已知，，正方形的顶点、、分别在、、上，把正方形的沿直线向右平移，得到正方形，其中点的对应点恰好与重合，如图所示，则图中阴影部分的面积为

．

15.定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，等边的边长为，点在以为圆心，为半径的优弧上，若为“反直角三角形”，则

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题15分)某学校为了普及消防安全知识，随机在七、八年级分别抽取20名同学进行相关知识测试（满分100分），统计他们的测试成绩（），并绘制相关统计图（不完整），请你根据以下数据完成下列任务．七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58．八年级成绩在之间的数据为：89，88，85，81．

(1)填空：___________，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图；(2)请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表：平均数众数中位数方差七年级89八年级9693其中

，

；(3)请根据上述统计图表的信息，分析哪个年级对消防安全知识掌握的较好，说明理由．18.(本小题10分)如图，平面直角坐标系中，直线与轴，轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标，点的坐标．

(1)求反比例函数的表达式和点的坐标；(2)等边三角形顶点在第一象限内，将向

（填“左”或“右”）平移距离为

个单位长度时，点恰好落在此反比例函数的图象上．19.(本小题10分)如图，在中，是的中点．

(1)点为上一点，，两点均在上，请用无刻度的直尺和圆规作出（保留作图痕迹，不写作法）；(2)连接，若与相切于点，，求的半径．20.(本小题10分)

某合作社销售我省出产的“禹州钧瓷”和“开封汴绣”两种手工艺品．已知2件钧瓷工艺品和3件汴绣工艺品的售价之和为700元；4件钧瓷工艺品和5件汴绣工艺品的售价之和为1300元．(1)求两种工艺品每件的售价．(2)某公司计划从该合作社购买两种工艺品共12件，且汴绣工艺品的件数不超过钧瓷工艺品的件数．求该公司最少需花费多少元．21.(本小题5分)数学实践小组把测量某古建筑的南门与北门的距离作为一项实践活动，请你根据活动报告计算该建筑的南门与北门的距离：课题测量古建筑的南门与北门的距离测量工具皮尺，无人机测量方案利用无人机在处测出北门上方标志物和南门上方标志物的俯角；测量南门高度和北门高度．数据整理根据测量数据绘制示意图，并整理数据如下：点、、、、、、在同一个竖直平面内，，，，米，米，点到地面的距离为15米，，．参考数据，，，，，．计算结果根据活动报告计算南门与北门的距离（结果精确到1米）22.(本小题15分)

已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线．(1)求二次函数的表达式；(2)已知点，把点绕原点逆时针旋转后恰好落在抛物线上，求的值；(3)若，当二次函数的最大值比最小值大2时，直接写出的值．23.(本小题15分)若把含、的三角板按照如图1的方式摆放，得到如图2所示的四边形，过四边形的顶点作垂直于，垂足为点，过点作垂直于，垂足为点，直线与直线交于点．

(1)若，则

；(2)用等式表示、、的数量关系，说明理由；(3)把两个三角板按照图3的方式摆放，请在图3中依据题意补全图形（无需尺规作图），直接写出的值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】0/（答案不唯一）

12.【答案】15

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】a或

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】解：由题意得，，∴；七年级成绩在之间的数据有个，补全统计图如下：【小题2】92​​​​​​​【小题3】解：八年级对消防安全知识掌握的较好，理由如下：∵两个年级成绩的平均数相同，但是八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，且八年级成绩的众数大于七年级成绩的众数，∴八年级对消防安全知识掌握的较好．

18.【答案】【小题1】解：设直线的表达式为，把点A和点C的坐标代入得，∴，∴直线的表达式为，在中，当时，，∴；把点C的坐标代入得，解得，∴反比例函数的表达式为；【小题2】左​​​​​​​

19.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求图形；【小题2】解：设，则，∴，∴，∵与相切于点，∴，即，∵是的中点，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，即，解得，，∴的半径为．

20.【答案】【小题1】解：设每件钧瓷工艺品的售价为x元，每件汴绣工艺品的售价为y元，由题意得，，解得，答：每件钧瓷工艺品的售价为200元，每件汴绣工艺品的售价为100元；【小题2】解：设购买钧瓷工艺品m件，该公司的花费为w元，由题意得，，∵汴绣工艺品的件数不超过钧瓷工艺品的件数，∴，∴，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w有最小值，最小值为，答：该公司最少需花费1800元．

21.【答案】解：如图所示，延长分别交于点G，点H，∵，，，∴，∵，点到地面的距离为15米，∴点G和点H到地面的距离都为15米，即米，∵米，米，∴米，米，在中，米，在中，米，∴米，答：南门与北门的距离为约40米．

22.【答案】【小题1】解：∵二次函数的对称轴为直线，∴，∴，∵二次函数（，为常数）的图象经过点，∴，∴，∴二次函数的表达式为；【小题2】解：如图所示，设点P的对应点为点，过点P和点分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，∴，由旋转的性质可得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵点在抛物线上，∴，解得或（舍去）；【小题3】解：∵二次函数的表达式为，且，∴二次函数图象开口向上，∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当，即时，则当时，函数有最大值，最大值为，当时，函数有最小值，最小值为，∵此时二次函数的最大值比最小值大2，∴，解得（舍去）；当，即时，则当时，函数有最小值，最小值为，当，即时，则当时，函数有最大值，最大值为，∵此时二次函数的最大值比最小值大2，∴，解得或（舍去）；当，即时，则当时，函数有最大值，最大值为，∵此时二次函数的最大值比最小值大2，∴，解得或（舍去）；当，即时，则当时，函数有最小值，最小值为