湖北省襄阳市襄城区法龙中学2025-2026学年八年级下学期段考数学试卷（3）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省襄阳市襄城区法龙中学八年级（下）段考数学试卷（3）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，二次根式的个数为（）

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A.2 B.3 C.4 D.52.下列计算结果为2的是（）A.+ B. C. D.3.下列各组数中，不能作为一个直角三角形的三边长的是（）A.5，12，13 B.1，，2 C.4，5，6 D.，1，4.如图，l1∥l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1、S2，则下列正确的是（）A.S1＞S2＞S3 B.S1=S2＞S3 C.S1＞S2=S3 D.S1=S2=S35.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）

A.AC=BD B.DA⊥AB C.∠OAB=∠OBA D.OB=OD6.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，点F在线段DE上，且CF⊥AF，AC=6，EF=1，则AB的长为（）A.7

B.8

C.9

D.107.如图，已知△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，D是AB上的一个动点（不与A、B重合），DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF，设EF的长度为x,则x的取值范围为（）A.4.8＜x＜8

B.4.8≤x≤8

C.4.8≤x＜8

D.4.8＜x≤88.如图，∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，∠CDE=56°，则∠DCE的度数是（）A.56°

B.62°

C.63°

D.68°9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，若AB=9，BC=3，则折痕EF的长度为（）A.

B.

C.

D.10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是边AC的中点，连结DE，连结BE交AD于点F，此时∠CAD=∠CBE，下列结论中：①BE平分∠ABC；②AD2+CD2=4DE2；③∠CDE=∠ABE+∠BAD；④若记△ABF的面积为S△ABF，△BDE的面积为S△BDE，则S△ABF=S△BDE.其中正确的结论是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是

边形.12.已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______.13.如图是由6个棱长为1cm的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体的表面爬到点B，最短的距离为

.

14.如图，在▱ABCD中、∠ABC=60°，AB=4，BC=6，对角线AC，BD交于点O，CE⊥AD，垂足为E，连接OE，则OE的长是

.

15.在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AE为边BC上的高，，CE=2，则平行四边形ABCD的周长为

.三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）．17.(本小题8分)

（1）已知a、b为实数，且，求a-b的平方根.

（2）已知实数a满足，求a-20212的值.18.(本小题7分)

如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是多少尺？19.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）连接AC.请添加一个与线段相关的条件，使四边形AECF是矩形.（无需说明理由）20.(本小题8分)

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．

（1）求证：BD=BE；

（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求△ODE的面积．

​​​​​​​21.(本小题8分)

【活动1】用多边形镶嵌平面

【描述定义】用若干类全等形（能够完全重合的图形叫做全等形）无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌（覆盖、铺砌）平面.

【活动目的】通过用多边形镶嵌平面的图案的过程，进一步理解平面镶嵌，掌握多边形的镶嵌的条件.

【理论支撑】在每个公共顶点处，各角的和是360°.

【进程跟踪】小组成员在掌握正多边形内角的基础上，通过观察与计算，利用方程思想求得正整数解，从而用理论支撑进行镶嵌操作.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？

问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？

验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意：可得方程①______，整理得②______，

我们可以找到方程的正整数解为③______.

结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④______个正方形和⑤______个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面；

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.22.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AG⊥BC交BC于点G，对角线AC和BD相交于点O，EC∥BD，BE∥AC，ED交AC于点F，已知AB=3，AC=4.

（1）求AG的长；

（2）求OF的长.23.(本小题11分)

【基础巩固】

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，连结BD，E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，连结EG、FG，求证：EG=FG.

【类题突破】

如图2，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是AD，BC的中点.连结FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.请问∠BME与∠CNE有怎样的数量关系，并说明理由；

【应用拓展】

如图3，在四边形ABCD中，AB=CD=4，BE⊥CD，垂足为E.点F在BE上，BF=2，连结DF，点M、N分别是BC、DF的中点，求MN的长度.

24.(本小题12分)

四边形ABCD中，∠ADC=∠DAB=90°，AB=DC.

（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形.

（2）如图1，M为AD延长线上一点，连CM，BM，P，G分别为BM，AD的中点，CM=18，求PG.

（3）如图2，点E为CD中点，将△BCE沿BE折叠到△BQE，点C落在点Q处，射线BQ交边AD于F，BC=8，CD=12，则AF=

______

.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】十一

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】14或22

16.【答案】解：（1）原式=2-5+4

=；

（2）原式=（4-3）×

=2-．

17.【答案】解：（1）∵和均有意义，

∴a=5，

∴b+4=0，

解得b=-4，

∴a-b=5-（-4）=9，

∴a-b的平方根为；

（2）∵有意义，

∴a≥2022，

∴，

∵，

∴，

∴，则a-2022=20212，

∴a-20212=a-（a-2022）=2022．

18.【答案】解：如图所示，

设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，

∵B′E=16尺，

∴B′C=8尺

在Rt△AB′C中，82+（x-2）2=x2，

解得：x=17，

∴AB=17尺．

∴芦苇长17尺．

19.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵E，F分别是BC，AD的中点，

∴AF=AD，CE=BC，

∴AF=CE，

∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形；；

（2）添加AC=EF，使四边形AECF是矩形．

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB∥CD，

又∵BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴AC=BE，

∴BD=BE；

（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OC=OD，∠BCD=∠BCE=90°，

∴BC=，

∵BD=BE，

∴CD=CE=6，

∴DE=CD+CE=12，

∵OF⊥CD，OC=OD，

∴CF=DF，

又∵OB=OD，

∴OF为△BCD的中位线，

∴OF=BC=4．

∴△ODE的面积为DE•OF=×12×4=24．

21.【答案】

2x+3y=8

1

2

22.【答案】

1

23.【答案】（1）证明：∵E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，

∴FG是△BCD的中位线，EG是△ABD的中位线，

∴EG=AB，FG=DC，

∵AB=CD，

∴EG=FG；

（2）解：如图，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF，

∴HF∥CN，HE∥BM，FH=CD，HE=AB，

∵AB=CD，

∴HF=HE，

∴∠HEF=∠HFE，

∵HF∥CN，HE∥BM