吉林省四平市2025-2026学年度八年级下学期第一次月考（3月）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省松原市前郭一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若是二次根式，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，两直角边长分别是6cm、8cm,则斜边的长是（）A.2cm B.10cm C.14cm D.24cm4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠ACD=90°，AB=8，AC=4，AD是△ABC的中线，则BD的长为（）A.

B.2

C.

D.6.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要A.30m

B.25m

C.18m

D.17m二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.计算：=______．8.若最简二次根式和积是有理数，则a=

.9.在△ABC中，∠C=90°，若，则AB2+BC2+AC2=

.10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以AC，BC为边向外部作正方形，面积分别为60，40，则AB的长为

.11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，4），以点B为圆心、BA长为半径作弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为

.

三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)计算：.(本小题6分)计算：.14.(本小题6分)某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度AC为7米，滑雪台的长度AB为25米，则滑雪台水平距离BC长为多少米？15.(本小题7分)如图，在△ABC中，∠C=90°.若，，求AC的长.16.(本小题7分)如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A处向围墙上的点B处拉彩旗.已知点B和教学楼的水平距离为15m,教学楼高10m,围墙BC高2m,问至少需要多长的彩旗带？17.(本小题7分)已知，，求下列各题的值：

（1）ab；

（2）a2-3ab+b2.18.(本小题8分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图.

（1）在图①中，画出线段AB，使；

（2）在图②中，画一个钝角等腰三角形ACD，且点C、D均在格点上；

（3）在图③中，画一个面积是5的正方形，且点A在正方形的内部.19.(本小题8分)在白洋淀某景区，有一个用于表演的长方形舞台（阴影部分），其面积为80平方米，长为米.

（1）求这个舞台的宽；

（2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带，求舞台装饰后的总面积.（结果保留根号）20.(本小题10分)【综合与实践】桐桐在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题.课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD模型抽象测绘数据①测得水平距离ED的长为12米②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为15米③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米说明点A，B，E，D在同一平面内（1）求线段AD的长.

（2）若想要风筝沿DA方向再上升7米，则在ED长度不变的前提下，桐桐应该再放出多少米线？21.(本小题10分)图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法：一种是c2；另一种是四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理a2+b2=c2.这种用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.

（1）如图2，在6×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接其中三个不同小正方形的各一个顶点，可得到△ABC.

①AB的长为______.

②请利用“双求法”，求边AB上的高CD.

（2）如图3，在△ABC中，AC=13，AB=15，BC=4，求边BC上的高AD.22.(本小题12分)如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其

中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）当t=2秒时，求PQ的长；

（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？

（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

​​​​​​​

参考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.

8.1

9.6

10.10

11.（0，-1）

12.．

13.．

14.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：

==24（米）．

答：滑雪台整体的水平距离BC为24米．

15.．

16.17m．

17.2

10

18.在图①中，画出线段AB，使；如图：

在图②中，画一个钝角等腰三角形ACD，且点C、D均在格点上如图：

在图③中，画一个面积是5的正方形，且点A在正方形的内部．如图：

19.这个舞台的宽为米；

舞台装饰后的总面积为米2．

20.10.6米

桐桐应该再放出5米线

21.①5；②

12

22.（1）解：（1）BQ=2×2=4cm，

BP=AB-AP=8-2×1=6cm，

∵∠B=90°，

=2（cm）；

（2）解：根据题意得：BQ=BP，

即2t=8-t，

解得：；

即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形；

（3）解：分三种情况：

①当CQ=BQ时，如图1所示：

则∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBQ+∠ABQ=90°，

∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠ABQ

∴BQ=AQ，

∴CQ=AQ=5

∴BC+CQ=11，

∴t=11÷2=5.5秒．

②当CQ=BC时，如图2所示：

则BC+CQ=12，

∴t