四川资阳市安岳中学2025-2026学年九年级下学期4月阶段测试数学试题（无答案）

安岳中学初三下月考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的.)1.-2026的相反数是（）A.2026 B.-2026 C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.小亮为今年将要参加中考的好友小王制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A. B. C. D.4.2026年春节假期，安岳县游客接待量约913200人次，同比增长11.2%……印证着这座“中国石刻之乡”的文旅活力.请将数“913200”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．50,45 B．46，50 C．50，46 D．42,506.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且＝＝，下列结论正确的是（）A．DE：BC＝1：2B．△ADE与△ABC的面积比为1：3C．△ADE与△ABC的周长比为1：2D．DE∥BC7.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A． B． C． D．以上都不对8.如图2，P为平行四边形ABCD边AB上一点，E、F分别为PD、PC的三等分点（靠近P），则阴影部分的面积与四边形CDEF的面积比为（）A. B. C. D.9.如图3，D、E、F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为A．12 B．10 C．8 D．610.如图4，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个图2图3图4第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题。(本大题6个小题，每小题4分，共24分)11.若式子有意义，则的取值范围为.12.若一多边形的内角和是900°，则它的边数为.13.化学老师为了考查学生正确理解物理变化与化学变化情况，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是化学变化的概率是.冰化成水冰化成水铁棒生锈酒精燃烧光合作用衣服晾干牛奶变质14.若关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是.15.阅读材料：定义：如果一个数字的平方等于-1，记为i2=-1，找个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做找个复数的实部，b叫做找个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：（4+i）+（6-2i）=（4+6）+（1-2）i=10-i；（2-i）（3+i）=6-3i+2i-i2=6-i-（-1）=7-i；（4+i）（4-i）=16-i2=16-（-1）=17；（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2-i）+（2-i）2=______________.16.如图5，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为．三、解答题(共8个小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)先化简，再求值：，其中18.(本小题满分10分)2026年春节期间，安岳县悦缘花谷举办“新春花海节”，吸引了大量游客前来观赏。为了解本校学生对此次花海节的兴趣程度，某中学对部分学生进行了随机抽样调查，将结果分为以下四类，并将调查结果绘制成如图6所示的统计图.A类：计划专程前往并深度游览 B类：会顺路参观但时间较短C类：仅听说过，无明确计划 D类：完全不感兴趣请根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；(2)若该校共有600名学生，请求出“B(会顺路参观但时间较短)”的学生人数；(3)若“A(计划专程前往并深度游览)”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.19.(本小题满分10分)“安岳米卷”是安岳颇具特色的传统小吃，以其细腻爽滑的口感深受大众喜爱。现有A、B两类“安岳米卷”备受顾客欢迎。已知购买2份A类和1份B类共需38元；购买4份A类和3份B类共需86元。（1）分别求出A、B两类“安岳米卷”每份的价格；（2）乐乐一家来安岳旅游，打算购买A、B两类“安岳米卷”共30份，且购买的总费用不超过350元，那么最多能购买A类“安岳米卷”多少份？20.(本小题满分10分)如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．21.(本小题满分11分)在平面直角坐标系中，若过点Q的直线与x轴负方向的夹角为45°，则称该直线为点Q的“奇妙直线”.如图8，已知A（0,4），点A的“奇妙直线”l与x轴交于B点.（1）求直线l的解析式；（2）若直线l与双曲线交于C、D两点，连结CO并延长交双曲线于点E.点E的“奇妙直线”与x轴交于点F，连结DF，求△BDF的面积.22.(本小题满分11分)风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心.阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点P处(如图9).爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底A处沿坡度的山坡AB走了m到达坡顶B处，测得P处的仰角为45°；他又沿坡面BC走m到达坡底C处,测得P处的仰角为60°.(点A,B,C,P在同一平面内)(1)求坡顶B处的高度；(2)求风筝的飞行高度(即PD的长).23.(本小题满分12分)已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E，F分别是AC，AB边上的点，连结EF.（1）如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使，求AE的长；（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；(3)如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值.24.(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴