2026五年级数学下册 公因数的认识

一、教学背景分析演讲人2026-03-02

目录01.教学背景分析07.课后作业设计03.教学重难点突破05.板书设计02.教学目标设定04.教学过程设计06.方法：列举法、筛选法、分解质因数法08.教学反思（预设）

2026五年级数学下册公因数的认识01ONE教学背景分析

1教材地位与作用“公因数的认识”是人教版（或其他主流版本）五年级数学下册“分数的意义和性质”单元的重要内容，是在学生已经掌握因数概念、能熟练找一个数的因数的基础上展开的。这一知识点既是对因数概念的延伸与深化，也是后续学习约分、分数加减法通分的关键基础。从数学知识体系看，公因数是数论中“最大公约数”的初步形态，其本质是两个或多个整数共有的因数集合，这一概念的建立能帮助学生从“单个数量的属性”转向“多个数量的关系”，是培养学生数学抽象能力和关系思维的重要载体。

2学生学情分析教学对象为五年级学生，已具备以下基础：①能准确列举一个数的因数（如12的因数有1、2、3、4、6、12）；②理解“数与数之间的关联”（如倍数关系）；③具备初步的分类、比较、归纳能力。但可能存在的学习难点包括：①对“公共”属性的抽象理解（易将“公因数”等同于“较大的因数”）；②实际问题中“为什么需要找公因数”的困惑（如铺地砖问题中，为何要找长和宽的公因数）；③方法选择的灵活性不足（如只会用列举法，不会优化策略）。基于此，教学需从具体情境入手，通过操作、对比、应用逐步突破。02ONE教学目标设定

1知识与技能目标理解公因数和最大公因数的概念，能准确区分“因数”与“公因数”；1掌握找两个数公因数和最大公因数的基本方法（列举法、筛选法、分解质因数法），并能根据数据特点选择合适方法；2能运用公因数解决简单的实际问题（如裁剪正方形、分组活动等）。3

2过程与方法目标通过“问题情境→操作探究→归纳概念→应用验证”的学习路径，经历从具体到抽象、从特殊到一般的数学概念形成过程；在对比不同找法的过程中，发展优化意识和逻辑推理能力；通过小组合作探究，提升数学表达与交流能力。030201

3情感态度与价值观目标213感受数学与生活的密切联系（如包装设计、工程测量中的公因数应用），体会数学的工具性价值；在解决问题的过程中获得成功体验，增强学习数学的自信心；初步感悟数学概念的简洁性与严谨性，培养理性思维习惯。03ONE教学重难点突破

1教学重点：公因数与最大公因数的概念及找法突破策略：通过“分糖果”“裁正方形纸”等具体情境，引导学生经历“找因数→找共同因数→归纳概念”的过程，结合直观板书对比“因数”与“公因数”的区别，强化“公共”属性的理解；通过分层练习（从找小数字的公因数到较大数字），熟练掌握多种找法。

2教学难点：公因数的本质理解及实际应用突破策略：设计“为什么地砖的边长必须是长和宽的公因数”“分组时每组人数为何是总人数的公因数”等问题，引导学生从“实际需求→数学建模”的角度分析，体会公因数是“满足多个条件的共同解”；通过错误案例分析（如误将12和18的公因数写成2、3、6，漏写1），强化概念的严谨性。04ONE教学过程设计

1情境导入：从生活问题到数学思考（5分钟）“同学们，上周手工课上，老师让大家用长24厘米、宽18厘米的彩纸裁剪尽可能大的正方形窗花，且不能有剩余。有同学问：‘正方形的边长可以是多少？最大是多少？’今天我们就通过数学知识解决这个问题。”（出示问题：用长24cm、宽18cm的长方形纸裁正方形，边长为整厘米数，无剩余。可能的边长有哪些？最大是多少？）引导学生思考：“无剩余”意味着正方形的边长需同时满足什么条件？（能整除24和18，即边长是24和18的因数）设计意图：以学生熟悉的手工活动为情境，将生活问题转化为数学问题，激发探究兴趣，同时为引出“公因数”埋下伏笔。

2探究新知：从具体操作到概念建构（20分钟）2.1活动一：找因数，寻“公共”任务1：分别找出24和18的所有因数。（学生独立完成，教师巡视并收集典型答案：24的因数[1,2,3,4,6,8,12,24]，18的因数[1,2,3,6,9,18]）任务2：观察两组因数，你发现了什么共同的数？（学生可能回答：1、2、3、6都在两组中出现）总结：像1、2、3、6这样，既是24的因数又是18的因数的数，叫做24和18的公因数。其中最大的6，是它们的最大公因数。

2探究新知：从具体操作到概念建构（20分钟）2.2活动二：对比辨析，深化概念问题1：因数和公因数有什么区别？问题2：如果有三个数，比如12、18、24，它们的公因数该怎么找？设计意图：通过对比和扩展，帮助学生明确公因数的“公共”本质，避免概念混淆。（学生尝试找三个数的共同因数，教师强调“公共”需同时满足所有数）（引导学生归纳：因数是单个数字的因数，公因数是两个或多个数字共有的因数，是因数的交集）

2探究新知：从具体操作到概念建构（20分钟）2.3活动三：方法优化，掌握技巧任务3：除了列举两个数的所有因数再找交集，还有更简便的方法吗？（引导学生思考：可以先找较小数的因数，再筛选出能整除较大数的因数。如找18和24的公因数，先找18的因数[1,2,3,6,9,18]，再看哪些能整除24，得到[1,2,3,6]）任务4：如果数字很大（如100和120），用分解质因数法会更高效。（教师示范：100=2×2×5×5，120=2×2×2×3×5，公共质因数为2×2×5=20，所以最大公因数是20）总结：找公因数的方法有列举法（适合小数）、筛选法（适合中数）、分解质因数法（适合大数），可根据情况选择。设计意图：通过方法对比，培养学生的优化意识，同时为后续学习“短除法”埋下铺垫（五年级可选讲）。

3巩固练习：从知识理解到应用迁移（15分钟）3.1基础练习：找公因数01020304第一组：8和12（公因数：1,2,4；最大：4）01第三组：9和16（公因数：1；最大：1）03第二组：15和25（公因数：1,5；最大：5）02（引导学生观察第三组，发现“公因数只有1”的情况，为“互质数”概念做铺垫）04

3巩固练习：从知识理解到应用迁移（15分钟）3.2变式练习：解决实际问题问题1：有48本故事书和36本科技书，要平均分给若干组，每组两种书的本数都相同，最多可以分给几组？（分析：组数需是48和36的公因数，最多即最大公因数12）问题2：用长30cm、宽24cm的长方形地砖铺正方形地面，至少需要多少块？（分析：正方形边长是30和24的最小公倍数60，长需2块，宽需2.5块→不对！实际应为边长是公倍数，最小边长60cm，长60÷30=2块，宽60÷24=2.5块→需取整数，所以正确思路是找公倍数，但此处可对比：若问题改为“地砖边长为整厘米数，无剩余”，则边长是30和24的公因数，最大边长6cm，此时块数=(30÷6)×(24÷6)=5×4=20块。通过对比，强化“公因数”与“公倍数”的应用区别）

3巩固练习：从知识理解到应用迁移（15分钟）3.3拓展练习：开放探究问题3：两个数的最大公因数是6，其中一个数是18，另一个数可能是多少？1（引导学生思考：另一个数需是6的倍数，且与18的最大公因数是6，可能为6、12、24、30等，通过列举验证）2设计意图：练习分层设计，从基础到应用再到开放，满足不同学生的学习需求，同时通过对比题深化对概念的理解。3

4总结提升：从知识梳理到思想沉淀（5分钟）教师引导：“今天我们学习了公因数，回顾一下：什么是公因数？如何找公因数？它在生活中有什么用？”学生总结（教师补充完善）：公因数是两个或多个数共有的因数，最大的那个叫最大公因数；找法有列举法、筛选法、分解质因数法；可解决分物品、裁剪、设计等实际问题，本质是找“满足多个条件的共同解”。教师小结：“公因数就像一把‘通用钥匙’，能同时打开多个数的‘因数之门’。数学中很多概念都源于生活需求，希望同学们用这把钥匙，继续探索更多数学奥秘！”设计意图：通过学生总结与教师升华，强化知识体系，渗透数学应用思想，激发持续学习兴趣。05ONE板书设计

公因数的认识定义：几个数共有的因数→公因数（最大的叫最大公因数）例：24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24

18的因数：1,2,3,6,9,18公因数：1,2,3,6；最大公因数：606ONE方法：列举法、筛选法、分解质因数法

方法：列举法、筛选法、分解质因数法应用：分物、裁剪、设计等（找“共同解”）07ONE课后作业设计

课后作业设计基础题：找出下列各组数的公因数和最大公因数（①16和24②30和45③7和11）应用题：王老师买了45支铅笔和30块橡皮，要平均分给进步学生，每人分到的铅笔和橡皮数量相同，最多可以分给多少人？每人分到几支铅笔、几块橡皮？拓展题：两个数的最大公因数是5，它们的和是35，这两个数可能是多少？（提示：设为5a和5b，a与b互质）32108ONE教学反思（预设）

教学反思（预设）成功点：通过生活情境激发兴趣，操作探究突破概念，