【26春】九年级数学下册《阶段拔尖专项训练》

阶段拔尖专训1反比例函数与几何变换类型1反比例函数与平移变换1.[2024洛阳期中]如图，点A(1,2),B分别在反比例函数和的图象上，四边形ABCO为平行四边形.(2)求口ABCO的面积；(3)将平行四边形ABCO沿y轴向上平移，使点C落在反比例函数的图象上的D点，则图中两平行四边形重叠的阴影部分的面积为2.[2024眉山]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数(x>0)的图象交于点A(1,6),B(n,2),与x轴、y轴分别交于C,D两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，当△PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；(3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别交于E,F两点，当时，求a的值.类型②反比例函数与旋转变换3.如图①,反比例函数)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于点A(1,3),B(n,1),一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴相交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OA,OB,求△OAB的面积；(3)如图②,点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转90°,点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.4.[2024成都模拟]如图①,一次函数y₁=2x+4的图象交反比例函数的图象于点A,B,交x轴于点C,点B的坐标为(1,n).(1)求反比例函数的解析式；(2)如图②,点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴的垂线，交一次函数y₁=(3)如图③,将一次函数y₁=2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数的图象于点D,E,求点E的坐标.2九年级数学下R版类型3反比例函数与对称变换直角坐标系，反比例函数的图象与边AC交于点M(1,3),交BC边于点N,连接MN.(2)求tan∠CMN的值(用含n的代数式表示);6.如图①,在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC,OA分别在坐标轴上，且OA=3,OC=6,反比例函数的图象与AB,BC分别交于点D,E,连接DE.(1)如图②,连接OD,OE,当△OAD的面积为2时：②求△ODE的面积；(2)如图③,将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时，求k的值.③阶段拔尖专训2反比例函数与特殊三角形问题③见答案册第60页类型①等腰三角形存在性问题【高分秘籍1已知两定点找第三点的等腰三角形的存在性(记忆口诀：两圆一中垂):①两圆：分别以两定点为圆心，两定点的距离为半径作两圆(理论依据：圆的半径相等);②一中垂：作两定点连线的垂直平分线(理论依据：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).角度①动点在x轴上1.[2024湛江雷州一模]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+b(k₁≠0)的图象与反比例函数)的图象相交于A(2,4),B(-4,m)两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P是反比例函数图象右支下方x轴上的动点，且△ABP为等腰三角形，求出所有满足条件的P点的坐标.角度②动点在y轴上(1)根据图象求k的值；(2)根据图象写出当y₁≥y2时自变量的取值范围；3.[2024盐城一模]如图，已知A(-3,2),B(n,—3)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积.(3)在坐标轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰三角形?直接写出点P的坐标.4.[2024成都模拟]如图，函数)的图象过A(n,2)和)两点.(1)求n和k的值；(2)点C是双曲线上介于点A和点B之间的一个动点，若S△Aoc=6,求点C的坐标.(3)在(2)的条件下，过点C作CD//OA,交x轴于点D,交y轴于点E,第二象限内是否存在点F,使得△DEF是以DE为腰的等腰直角三角形?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.类型②直角三角形存在性问题5.[2024枣庄一模]如图，一次函数y=-x+4与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,其中A(1,a).(1)求反比例函数解析式；(3)若点P在x轴上，且△APC是直角三角形，求点P的坐标.6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(1,3).(1)求过点B的反比例函数的解析式；(2)点D在x轴上，当以B,D,O三点构成的三角形为等腰三角形时，求点D的坐标；(3)反向延长OB,与反比例函数的图象在第三象限交于点F,点Q为x轴上的一点，当由F,Q,B三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出Q点的坐标.阶段拔尖专训3反比例函数与特殊四边形问题③见答案册第63页【高分秘籍1存在性问题中平行四边形的题型有两种：(1)三定点十一动点，常用中点公式；(2)两定点+两动点，常用平移性质.1.[2024宜宾]如图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数)的图象交于点A(1,4),B(n,-1).2.[2024广州一模]如图，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=4,OB=2,反的坐标；若不存在，请说明理由.阶段拔尖专训类型②反比例函数与矩形问题【高分秘籍1平面直角坐标系内，矩形的存在性问题大致分为“三定一动”“两定两动”和“一定三动”.解决这类问题的一般方法：以矩形的一个角为起点，构造一线三角的全等三角形和相似三角形，然后利用其性质建立函数关系解决问题.3.[2024济南模拟]如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数)在第一象限的图象交于A(1,a),B两点，与y轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点M在y轴上，且△BMC的面积为4,求点M的坐标.(3)将线段AB在平面内平移，当AB一个端点的对应点P在x轴上，另一个端点的对应点Q是平面内一点，是否存在以A,B,P,Q为顶点的四边形为矩形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4.[2024泰安模拟]如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点，与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴，垂足为M,BM=OM=2,点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)直线AB交x轴于点D,过点D作直线l⊥x轴，如果直线l上存在点P,坐标平面内存在点Q,使四边形OPAQ是矩形，求出点P的坐标.8九年级数学下R版类型3反比例函数与菱形问题【高分秘籍1根据题目的具体条件，可以选择不同的解题方法，如坐标法、解析法、定义法等.坐标法主要是通过表达四边形各点的坐标，然后借助点在双曲线上进行求解；解析法主要是通过表达线段长，然后借助点的坐标进行求解；定义法主要是通过证明一组邻边相等且为平行四边形或者证明四边形四边相等来进行求解.5.[2024广州二模]如图，一次函数y=-x+1与反比例函数)的图象交于点A(-1,m),与y轴交于点B.(1)求这个反比例函数的解析式；(2)点P是x轴上的一个动点，连接AP,BP,当线段AP与BP之和最小时，求点P的坐标；(3)过点B作直线L//x轴，交反比例函数的图象于点C,若点M是直线AB上的一个动点，点N是平面直角坐标系内的一个动点，试判断是否存在这样的点N,使得以点B,C,M,N为顶点的四边形是菱形.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.(备用图)类型4反比例函数与正方形问题6.已知点A在反比例函数)的图象上，以OA为边长作正方形OABC,使正方形顶点B,C在x轴上方，OA与y轴的夹角为α.(1)如图①,当点B在y轴上时，求点A的坐标；(2)如图②,当0°<a<45°时，AB与y轴相交于点D,若,求点B的坐标.阶段拔尖专训4反比例函数与最值问题见答案册第65页类型1“将军饮马”模型1.[2024潍坊期末]如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(2,5),B(n,1)两点.(1)求反比例函数的解析式与n的值；(2)根据图象直接写出当时x的取值范围；(3)若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值.类型②“同侧三点共线”模型2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点，与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出当y₁>y2时，x的取值范围；(3)在y轴上找一点P,使PB-PC的值最大，求PB—PC的最大值及点P的坐标.类型3“异侧三点共线”模型3.[2024泸州一模]如图，已知一次函数y₁=k₁x+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数的图象分别交于C,D两点，D(2,-3),点B是线段AD的中点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△COD的面积；(3)动点P(0,m)在y轴上运动，当|PC—PD|的值最大时，求点P的坐标.类型4“隐圆三点共线”模型【高分秘籍1如图，平面内一定点D和⊙O上动点E的连线中，当连线过圆心O时，线段DE有最大值和最小值.4.[2024绵阳模拟]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A(1,2),B(-2,m).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)请直接写出当y₁<y2时，x的取值范围；(3)在平面内存在一点P,使得∠APB=90°,请直接写出OP的最小值.类型5“胡不归”模型【高分秘籍1在胡不归问题中，通常需要找到某个点到两个固定点的最短路径，这需要考虑时间和距离的因素.在解决此类问题时，可以使用线段对折、垂直平分的方法，找到对应的点对点路径，以达到找到最小路径的目的.5.[2024成都模拟]如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+1与y轴交于点A,与双曲线0)的交点为B(p,3),且△AOB的面积为(1)求a,k的值；(2)直线y=mx—8m+1与双曲线)的交点为C,D(C在D的左边).①连接AC,AD,若△ACD的面积为24,求点C的坐标；②直线y=7与直线y=mx—8m+1交于点E,过点D作DF⊥DE,交直线y=7于点F,G为线段的最小值.阶段拔尖专训5反比例函数与尺规作图问题华见答案册第67页类型1作已知直线的垂线(垂直平分线)1.[2024杭州一模]如图，在平面直角坐标系中放置一块含45°角的三角板ABC,∠BAC=90°,A,B两点分别落在x轴和y轴上，直线AB的解析式为y=—2x+2,AB右侧有一条直线l到AB的距离(2)用尺规作出直线L(保留作图痕迹，不写作法);(3)若直线l与BC边交于点D,双曲线经过点D,求出k的值.2.[2024洛阳一模]如图，一次函数(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于点A(-1,2),与x轴交于点B.(1)a的值为,k的值为;(2)请用无刻度的直尺和圆规，过点A作AC⊥AB,交x轴于点C;(不写作法，保留作图痕迹)(3)求点C的坐标.类型②作已知角的平分线3.[2024枣庄二模]如图，反比例函数)的图象经过点A(3,4),B,C是x轴正半轴上的两(1)求反比例函数的解析式；(2)请用无刻度的直尺