新七年级下册数学睡前小练（19天）(含答案解析)

第1天第1天1砚山县期末）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求证：∠BEF=∠ADG．3昆明期末）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点4内江期末）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3=∠F．试说明：AD∥BC．（聊城期末）如图，AD5．⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．求证：AD平分∠BAC．6潍坊期末）如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．判断EF是否平分∠BED，并说明理由．7扶沟县期末）如图，AD∥BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠38汉阳区期中）如图，∠1=∠2，∠E=∠F，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．9绥中县期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°,求∠1的度数．10沂水县期末）如图，已知AB∥CD，C（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝56°,求证：CF∥AG．11大连期末）如图，∠EFC=∠ABC，∠BEF+∠A＝180°.（2）若BE平分∠ABC，AD⊥CD于点D，∠EFC＝50°,求∠FEC的度数．12青秀区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．（2）若∠1=∠2＝60°,∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数．13东昌府区期末）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°,∠CBF＝20°,∠EFB＝130°.（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由；（2）若∠CEF＝68°,则∠ACB的度数是多少？证明1）AB∥EF；（2）∠4=∠ACB；（3）∠1=∠B+∠5．15沙坪坝区期末）如图，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）试说明AB∥CD；（2）若∠BAD=∠BDA，且∠EBF＝110°,求∠ADC的度数．且∠1=∠2，∠B=∠C．求证1）BF∥EC2）∠A=∠D．17南海区期末）如图，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2=∠3．七下数学睡前小练第11天∠1=∠B．（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．19济南期末）如图，已知∠DEB＝100°,∠BAC＝80°.（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADF=∠C，∠DAC＝120°,求∠B的度数．20东营期末）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3．（1）证明：AB∥CD；（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°,求∠321淇县期末）如图，已知：AB∥CD，∠1+∠2＝180°.（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由．（2）若CE⊥AE于点E，∠2＝140°,试求∠FAB的度数．22沈丘县期末）如图，∠1=∠BCE，∠2+∠3＝180°.（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°,求∠BAD的度数．23舞钢市期末）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF（2）若∠C=∠D，求证：∠A=∠F．24阳山县期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°.（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°,求∠B的度数．（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°,求∠B的度数．26浏阳市期末）如图，AE平分∠BAC，∠CAE=∠CEA．（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°.27和平县期末）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2＝60°,DC是∠NDE的平分线．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）试说明∠ABC=∠C；（3）求∠ABD的度数．28安居区期末）如图，∠ADE+∠BCF＝180°,AF平分∠BAD，∠BAD＝2∠F．（1）AD与BC平行吗？请说明理由．（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若BE平分∠ABC．试说明：①∠ABC＝2∠E；②∠E+∠F＝90°.29禅城区期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠AGE+∠AHF＝180°,求证：∠B=∠C；（3）在（2）的条件下，若∠BFC＝4∠C，求∠D的度数．30九龙县期末）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ．（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°,求证：∠1=∠B；（3）若∠3+∠4＝180°,∠BAF＝3∠F_20°,求∠B的度数．1砚山县期末）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求证：∠BEF=∠ADG．【分析】由垂直的定义可得∠EFB=∠ADB＝90°,从而可得AD∥EF，则有∠BEF=∠BAD，再由平行线的性质可得∠ADG=∠BAD，即可求得∠BEF=∠ADG．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∵AB∥DG，∴∠ADG=∠BAD，∴∠BEF=∠ADG．2博兴县期末）如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∴∠2=∠ACD，∴∠2+∠CAE=∠ACD+∠CAE，∴∠DAC=∠4，∴∠DAC=∠3，3昆明期末）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1=∠2，求证：∠BCA+∠FGC＝180°.【分析】根据平行线的判定定理得到CF∥ED，根据平行线的性质得到∠1=∠BCF，等量代换得到∠BCF=∠2，由平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴∠1=∠BCF，∴∠BCF=∠2，∴∠BCA+∠FGC＝180°.4内江期末）如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3=∠F．试说明：AD∥BC．【分析】先依据角平分线的定义以及行线的性质即可得到∠1=∠3，再由等量代换即可得出∠F=∠1，进而得出AD∥BC．【解答】证明：∵AF平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴AD∥BC．5聊城期末）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．求证：AD平分∠BAC．【分析】由AD丄BC，EG丄BC可得AD聂EG，从而得L3＝L1，L2＝LE，结合LE＝L3，则有L1＝L2，即可证明AD平分LBAC．惠L3＝L1，L2＝LE，丫LE＝L3，惠L1＝L2，惠AD平分LBAC．6潍坊期末）如图，AC丄BD，EF丄BD，LA＝L1．判断EF是否平分LBED，并说明理由．故L2＝LA，L1＝L3．又因为LA＝L1，所以L2＝L3．【解答】解：EF平分LBED，理由如下：惠LEFB＝LACB．惠L2＝LA，L1＝L3．又丫LA＝L1，惠L2＝L3．惠EF平分LBED．7扶沟县期末）如图，AD聂BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且L1＝L2，L3【分析】依据AD∥BC，可得∠4=∠BCE，依据∠3=∠4，可得∠3=∠BCE，进而得到∠BCE=∠ACD，∠【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠4=∠BCE，∴∠3=∠BCE，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴∠3=∠ACD，8汉阳区期中）如图，∠1=∠2，∠E=∠F，判断AB与CD的位置关系，并说明理由．【分析】延长BE交DC的延长线于点M，根据∠E=∠F即可判定BM∥FC，根据平行线的性质等量代换得到∠M=∠1，即可判定AB∥CD．【解答】解：AB∥CD，理由如下：延长BE交DC的延长线于点M，∵∠E=∠F，∴BM∥FC，∴∠M=∠2，∴∠M=∠1，∴AB∥CD．9绥中县期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°,求∠1的度数．【分析】（1）根据垂线的性质及角之间的互余关系推出∠1+∠DOB＝90°,∠EDO+∠1＝90°,从而得到∠DOB=∠EOD，再结合图形利用平行线的判定定理进行证明即可；（2）根据角平分线的性质得到∠COFCOD，再根据平行线的性质得到∠OFD=∠FAO，从而结合图形根据角之间的和差关系进行求解即可．∴∠COD＝90°,∴∠1+∠DOB＝90°,∵∠EDO与∠1互余，即∠EDO+∠1＝90°,∴∠DOB=∠EDO，∴ED∥AB；∴∠COD＝90°,∵OF平分∠COD，由（1）得ED∥AB，∴∠OFD=∠FOA，又∠OFD＝65°,∴∠FOA＝65°,∴∠1=∠FOA__∠COF＝65°_45°=20°.10沂水县期末）如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°.（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝56°,求证：CF∥AG．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠FCE＝90°,由平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解1）∵AB∥CD，∴∠1=∠DCE＝34°,∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE＝34°;（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°,∵∠2＝56°,∴∠FCH=∠2，∴CF∥AG．11大连期末）如图，∠EFC=∠ABC，∠BEF+∠A＝180°.（2）若BE平分∠ABC，AD⊥CD于点D，∠EFC＝50°,求∠FEC的度数．【分析】（1）已知∠EFC=∠ABC，由平行线的判定可得EF∥AB，有平行线的性质可得∠BEF=∠ABE，由已知∠BEF十∠A＝180°,等量代换可得∠ABE+∠A＝180°,由平行线的判定即可得出答案；（2）由平行线的性质可得∠EFC=∠ABC，由角平分线的性质可得∠ABE=∠CBE=∠ABC，因为∠ADC=90°,AD∥BE，可得∠BEC=∠ADC＝90°.即∠FEC=∠BEC__∠BEF代入计算即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠EFC=∠ABC，∴EF∥AB．∴∠BEF=∠ABE，∵∠BEF十∠A＝180°,∴∠ABE+∠A＝180°,（2）解：∵∠EFC=∠ABC＝50°.又∵BE平分∠ABC，∵AD⊥CD，:LADC＝90O．:LBEC＝LADC＝90O．丫LFEC＝LBEC_LBEF．12青秀区校级期末）如图，已知AB聂CD，LB＝LD，AE交BC的延长线于点E．（2）若L1＝L2＝60O，LBAC＝2LEAC，求LB的度数．【分析】（1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论；又根据LBAC＝2LEAC，得到LBAC＝LACD＝40O，最后根据平角的定义可求出LDCE的度数，从而可求得LB的度数．:LB＝LDCE，丫LB＝LD，:LDCE＝LD，:AD聂BE；:LBAE＝L2＝60O，LBAC＝LACD，LB＝LDCE，:LEAC+LBAC＝60O，丫LBAC＝2LEAC，:LEAC＝20O，:LBAC＝LACD＝40O，:LDCE＝180O_L1_LACD＝180O_60O_40O＝80O，:LB＝LDCE＝80O．（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由；（2）若LCEF＝68O，则LACB的度数是多少？的度数．【解答】解1）EF和AB的位置关系为平行关系．理由如下：惠LABF＝LABC_LCBF＝50O，惠LACB＝LECD_LDCB，14漳平市月考）如图，已知L1+L2＝180O，L3＝LB．（2）L4＝LACB；（3）L1＝LB+L5．【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质定理及角的和差即可得到结论．惠L1＝LADC，惠LADE＝L3，丫L3＝LB，惠L4＝LACB；惠LB＝LADE，L5＝LEDC，惠LADC＝LADE+LEDC＝LB+L5，惠L1＝LADC，惠L1＝LB+L5．15沙坪坝区期末）如图，L1＝L2，L3＝L4．（2）若LBAD＝LBDA，且LEBF＝110O，求LADC的度数．【分析】（1）根据平行线的判定定理得出BM聂CN，根据平行线的性质定理得出LMBC＝LNCB，求出LABC＝LDCB，根据平行线的判定定理得出即可；（2根据对顶角相等得出LEBF＝LABD＝110O，根据三角形内角和定理得出LBAD+LBDA+LABD=180O，求出LBAD＝LBDA＝35O，根据平行线的性质定理得出LADC＝LBAD即可．【解答】解1）丫L1＝L2，惠LMBC＝LNCB，丫L3＝L4，惠LMBC+L3＝LNCB+L4，即LABC＝LDCB，∴∠ADC=∠BAD＝35°.且∠1=∠2，∠B=∠C．（2）∠A=∠D．（2）根据BF∥EC，∠B=∠C，可得∠B=∠BFD，从而AB∥CD，即得∠A=∠D．【解答】证明1）∵∠1=∠2（已知∴BF∥EC（同位角相等，两直线平行∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等∵∠B=∠C（已知∴∠B=∠BFD（等量代换∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等17南海区期末）如图，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2=∠3．【分析】（1）由平行线的性质可得∠DCB=∠3，从而可得∠2=∠DCB，即可判定MD∥BC；（2）由EF⊥AB，CD∥EF得∠BDC＝90°,再由MD∥BC得∠2=∠BCD，从而可得∠BCD=∠B，故CD∴∠DCB=∠3，∵∠2=∠3，∴∠2=∠DCB，∴MD∥BC；∴∠BDC=∠AFE＝90°,∵MD∥BC，∴∠2=∠BCD，∠1=∠B，∵MD平分∠ADC，∴∠BCD=∠B，第11天答案解析∠1=∠B．（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．【分析】（1）由题意可得∠DFE+∠2＝180°,从而得∠DFE=∠3，由平行线的判定条件可得BD∥EF，则有∠1=∠ADE，从而得∠ADE=∠B，即可判断DE∥BC；（2）由（1）可知∠ADE=∠B，再由角平分线的定义得∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，再由∠3+∠ADC＝180°,即可求∠ADC的度数，即可得∠2的度数．∴∠DFE=∠3，∴∠2=∠ADC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，∴3∠B+2∠B＝180°,∴∠ADC＝72°,19济南期末）如图，已知∠DEB＝100°,∠BAC＝80°.（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若∠ADF=∠C，∠DAC＝120°,求∠B的度数．【分析】（1）利用对顶角的性质可得∠AEF=∠DEB＝100°,由∠BAC＝80°,可得∠AEF+∠B利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DF∥AC；（2）由∠ADF=∠C，易得∠BFD=∠ADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果．【解答】解1）DF∥AC．理由：∵∠DEB＝100°,∴∠AEF=∠DEB＝100°,∵∠BAC＝80°,∴∠AEF+∠BAC＝180°,∴DF∥AC；（2）∵DF∥AC，∴∠BFD=∠C，∵∠ADF=∠C，∴∠BFD=∠ADF，∴AD∥BC，∴∠B=∠BAD，∵∠DAC＝120°,∠BAC＝80°,∴∠BAD=∠DAC__∠BAC＝120°_80°=40°,∴∠B＝40°.20东营期末）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3．（1）证明：AB∥CD；（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°,求∠3【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定义得出∠ADB＝90°,可得∠CDB=∠CDA+∠ADB＝124°,由平行线的性质得出∠ABD=56°,根据角平分线的定义即可得解．∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，丫BC平分LABD，L1＝L3．惠L3=L1=LLABD=28o．21淇县期末）如图，已知：AB聂CD，L1+L2＝180O．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得出L1＝LADC，求出L2+LADC＝180O，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出AD丄AE，求出LFAD＝90O，求出L1，再求出答案即可．【解答】解1）AD聂EC，惠L1＝LADC，22沈丘县期末）如图，L1＝LBCE，L2+L3＝180O．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分LBCE，EF丄AB于F，L1＝72O，求LBAD的度数．【分析】（1）由∠1=∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．【解答】解1）AC∥EF．理由：∵∠1=∠BCE，∴AD∥CE．∵∠2+∠3＝180°,∴∠4+∠3＝180°.∴EF∥AC．∴∠ACD=∠4=∠2．∴∠BAC=∠F＝90°.∴∠BAD=∠BAC__∠223舞钢市期末）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF（2）若∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【分析】（1）由LCHG+L2＝180O，L2（2）由BD聂CE得出LC＝LABD，由LC＝LD得出LABD＝LD，利用”内错角相等，两直线平行”得出AC聂DF，利用”两直线平行，内错角相等”得出LA＝LF．惠LCHG＝L1，惠LC＝LABD，丫LC＝LD，惠LABD＝LD．惠LA＝LF．（2）若DG是LADC的平分线，L2＝142O，求LB的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得LBAD＝L1，从而可求得LBAD+L2＝180O，即可判断；（2）由题意可求得L1＝38O，再由角平分线的定义可得LCDG＝L1＝38O，再利用平行线的性质即可求解．∵DG是∠ADC的平分线，∵AB∥DG，∴∠B=∠CDG＝38°.（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°,求∠B的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠1=∠BAD，从而可求得∠2+∠BAD＝180°,即可判定AD∥EF；（2）由题意可求得∠1＝35°,再由角平分线的定义可得∠GDC=∠1＝35°,利用平行线的性质即可得∠B的度数．∵∠1+∠2＝180°,∴∠BAD+∠2＝180°,∵DG是∠ADC的平分线，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC＝35°.26浏阳市期末）如图，AE平分∠BAC，∠CAE=∠CEA．（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°.【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAE，求出∠CEA=∠BAE，根据平行线的判定得出即可；【解答】证明1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵∠CAE=∠CEA，∴AB∥CD；∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠BAF+∠AFM＝180°,∠DEF+∠EFM＝180°,∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°,即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°.27和平县期末）如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2＝60°,DC是∠NDE的平分线．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）试说明∠ABC=∠C；（3）求∠ABD的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABC=∠1＝60°,求出∠ABC=∠2，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠NDE+∠2＝180°,求出∠NDE＝120°,根据角平分线的定义得出∠EDC=∠NDCNDE＝60°,根据平行线的性质得出∠C=∠NDC＝60°即可；（3）求出∠ADC＝180°__∠NDC＝120°,求出∠BDC＝90°,求出∠ADB=∠ADC__∠BDC＝30°,根据平行线的性质得出∠DBC=∠ADB＝30°,再得出答案即可．【解答】解1）AB∥DE，理由如下：∴∠ABC=∠1＝60°,又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠2，∴AB∥DE；丫DC是LNDE的角平分线，惠LEDC＝LNDCLNDE＝60O，惠LABC＝LC；28安居区期末）如图，LADE+LBCF＝180O，AF平分LBAD，LBAD＝2LF．（1）AD与BC平行吗？请说明理由．（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若BE平分LABC．试说明：①LABC＝2LE；②LE+LF＝90O．【分析】（1）由LADE+LBCF＝180O结合邻补角互补，可得出LBCF＝LADC，再利用”同位角相等，两直线平行”可得出AD聂BC；（2）根据角平分线的定义及LBAD＝2LF，可得出LBAF＝LF，再利用”内错角相等，两直线平行”可（3）①由AB聂EF，利用”两直线平行，内错角相等”可得出LABE＝LE，结合角平分线的定义可得出LABC＝2LE；LABC＝2LE可得出LE+LF＝90O．【解答】解1）AD聂BC，理由如下：惠LBCF＝LADC，丫AF平分LBAD，LBAD＝2LF，（3）①∠ABC＝2∠E，理由如下：∴∠ABE=∠E．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2∠E．②∠E+∠F＝90°,理由如下：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°.∴2∠E+2∠F＝180°,∴∠E+∠F＝90°.29禅城区期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F