数学山东淄博市2025-2026学年度第一学期滨州高三年级期末摸底质量检测(121-1.23)

参照秘密级管理★启用前2025-2026学年度第一学期高三摸底质量检测数学参考答案15、解：(1)法一：由正弦定理，b(b+a)=(c+a)(c-a),由余弦定理得，a²+b²-c²=2ab所以2bacosC=-ba,又C∈(0,π),所以………6分法二：由正弦定理∴sinB(sinB+sinA)=sin²C-sin²A,即sin²B+sin²A-sin²C=-si所以2bacosC=-ba,即……………………5分又C∈(0,π),所以.……………………6分(2)法一：,………………7分在△BDC中，由余弦定理得，……………7分所以ab=4,………………11分所以cos∠DBC=cos∠ABC所以a²+b²=12……………9分又a₂=S₁+1+1=3,a₂+1=2(a₁+1).……5分(两式出现其中一个就给1分)即{a+1}是首项为2,公比为2的等比数列……6分……10分……12分……建立空间直角坐标系. 则A(0,0,0),D(2,0,0),B(0,3,0),C(2,2,0),M(0,0,2)MB=(0,3,-2)…2分 易知平面MAD的一个法向量为AB=(0,3,0……………3分所以四边形CDGF为平行四边形………………2分法三：过F作FH//AM交AB于H,因为AH//DC,AH=DC=2所以四边形CDAH为平行四边形A(0,0,0),D(2,0,0),B(0,3,0),C(2,2,0),M(0,0,2)…6分(有建系和某点的坐标就给1分)高三数学试题第5页(共11页)MB=(0,3,-2),MC=(2,2,-2)设面MBC的一个法向量为n=(x,y,z)即设平面MAD与平面MBC夹角为θ所以平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为法二：延长AD,BC交于点P,连接MP则MP为面MAD与面MBC的交线.……………7分在面MAD内过A作AQ⊥MA,连接BQ则∠AQB即为面MAD与面MBC的夹角，记为θ……………9分即面MAD与面MBC夹角的余弦值为.……………11分 得(x₁-2,y₁,z)=λ(-x₁,-y₁,2-z₁)(0,0,z₂)=μ(0,0,2-z₂)………………13分(一个坐标给1分)即整理得3λ-2μ+1=0………………14分即(当且仅当,μ=1时取“=”)…………………15分(取等条件不验证不扣分)18、解：(1)n个小球可组成n!种不同的排列顺序，如果要使任意两行的顺序都不相(2)(i)ξ的取值可能为0,1,2……………4分设A=“含白球的行数为k”B=“每列都有黑球”S012p(1)A=“不是每一列都有黑球”A=“每一列都有黑球”记C=“每一行都有白球”则P(C)=(1-q")"………1 17分19、(1)当a=1时f(x)=e-x²,定义域为R, 1分 2分(有一个式子就给1分)令f"(x)=0,得x=1n2高三数学试题第8页(共11页)x∈(-∞,In2),f"(x)<0,x∈(ln2,+∞),f"(x)>0所以f'(x)在(-∞,In2)上递减，在(In2,+∞)上递增……………4分所以f(x)在R上单调递增………………5分(2)(i)函数f(x)=ae*-x²有3个零点等价于aeˣ-x²=0有三个根与g(x)=x有三个交点，………6分X02-0+0-减0增减…………9分所以a的取值范围为………………11分(ii)先证对数均值不等式等价于1>1g(t)在(1,+∞)上递减，g(t)<g(1)=0故满足两式作差可得x₃-x₂=2(ln