苏科版七年级数学上册第2章有理数单元综合测试题（含解析）

2022-2023学年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（）A．+150元 B．﹣150元 C．+50元 D．﹣50元2．下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…，其中是无理数的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．在四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）0为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准的是（）A．+2 B．﹣3 C．﹣1 D．+44．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）3 D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|5．下列运算正确的是（）A． B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45 C． D．﹣（﹣3）2＝﹣96．下列说法正确的是（）①有理数包括正有理数和负有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．② B．①③ C．①② D．②③④7．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13，14，15，16），…，现用等式AM＝（i，j）表示正整数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（3，3），则A2020＝（）A．（44，81） B．（44，82） C．（45，83） D．（45，84）二．填空题（共8小题，满分32分）9．的相反数是，的倒数是，+（﹣5）的绝对值为．10．平方等于25的数是．11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．若|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，则a+b＝．13．绝对值不大于3的所有整数有．14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是．15．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值是．16．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2023次跳后它停的点所对应的数为．三．解答题（共8小题，满分56分）17．计算①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13②（﹣56）×（﹣+）③2×（﹣3）2﹣5÷（﹣）×（﹣2）④﹣9×36（用简便方法）⑤﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．将有理数﹣12，0，20，﹣1.25，1，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）分类．19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（+1），420．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）．星期一二三四五六日增减+4﹣2﹣5+13﹣11+17﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？21．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是．（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是．（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．22．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8，则t的值是．23．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合，请利用数形结合的思想解决下列问题．（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的、、、…、，根据图（1）我们可以知道：+++…+＝．利用上述公式计算：2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22021+22022．（2）如图（2），一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示计算：+++…+＝．（3）如图（3）是一个边长为1的正方形，根据图示计算：++++…+＝．24．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把|x|看作|x﹣0|，所以，|x﹣3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：（1）求|x﹣4|+|x+2|的最小值，并写出此时x的取值情况；（2）求|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值，并写出此时x的取值情况；（3）已知|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，求2x+y的最大值和最小值．

参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．故选：B．2．解：，0.080080008…是无理数，故选：C．3．解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、﹣1的绝对值是1；D、+4的绝对值是4．C选项的绝对值最小．故选：C．4．解：A、2与不是互为相反数，故本选项错误；B、（﹣1）2与1相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣1与（﹣1）3相等，不是互为相反数，故本选项错误；D、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，是互为相反数，故本选项正确．故选：D．5．解：A、，故选项错误；B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误；C、，故选项错误；D、﹣（﹣3）2＝﹣9，故选项正确．故选：D．6．解：①有理数包括正有理数，负有理数和0，原来的说法不正确．②说法正确．③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，原来的说法不正确．④两个数比较，绝对值大的可能大，原来的说法不正确．故选：A．7．解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±1，∴原式＝a﹣b+c2﹣|d|＝1﹣（﹣1）+02﹣|±1|＝2﹣1＝1．故选：D．8．解：设2020在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，当n＝44时，n2＝1936；当n＝45时，n2＝2025；故2020在第45组，∵2020﹣1936＝84，∴2020为第45组的第84个数．故A2020＝（45，84），故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：的相反数是，＝，的倒数是2，+（﹣5）＝﹣5，﹣5的绝对值5．故答案为：，2，5．10．解：∵（±5）2＝25，∴平方等于25的数是±5，故答案为：±5．11．解：5400000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．12．解：∵|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，∴a＝1，b＝﹣4；a＝﹣1，b＝﹣4，则a+b＝﹣3或﹣5．故答案为：﹣3或﹣5．13．解：根据题意得：绝对值不大于3的所有整数有0，±1，±2，±3．故答案为：0，±1，±2，±3．14．解：由题意得：﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2，﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，∴输出的结果是﹣14，故答案为：﹣14．15．解：根据题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．16．解：设第n次跳到的点为an（n为自然数），观察，发现规律：a0＝1，a1＝3，a2＝5，a3＝2，a4＝1，a5＝3，a6＝5，a7＝2，…，∴a4n＝1，a4n+1＝3，a4+2＝5，a4n+3＝2．∵2023＝505×4+3，∴经2023次跳后它停的点所对应的数为2．故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分56分）17．解：①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣34+18﹣13＝﹣16﹣13＝﹣29②（﹣56）×（﹣+）＝（﹣56）×﹣（﹣56）×+（﹣56）×＝﹣32+21﹣4＝﹣11﹣4＝﹣15③2×（﹣3）2﹣5÷（﹣）×（﹣2）＝2×9+10×（﹣2）＝18﹣20＝﹣2④﹣9×36＝（﹣9﹣）×36＝（﹣9）×36﹣×36＝﹣324﹣35＝﹣359⑤﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣0.5××[﹣7]＝﹣1+＝18．解：如图所示：．19．解：在数轴上把各数表示出来为：用“＜”连接各数为：﹣|﹣3.5|＜﹣（+1）＜0＜1＜﹣（﹣2）＜4．20．解：（1）200×3+（4﹣2﹣5）＝597（辆），故答案为：597；（（2）4﹣2﹣5+13﹣11+17﹣9＝7（辆），1400×60+7×（10+60）＝84490（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是84490元．21．解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）＝21，故答案为：21；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1＝﹣7，故答案为：﹣7；（3）由题意可得，如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2＝24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）＝24；如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2＝24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）＝24．22．解：（1）由题意可得，（2+3）t＝8﹣（﹣12），解得t＝4，点P表示的数为：﹣12+2×4＝﹣12+8＝﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）相遇前，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]﹣8，得t＝2.4；相遇后，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]+8，得t＝5.6；故答案为：2.4或5.6．23．解：（1）+++…+＝1﹣．2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22021+22022＝2﹣22022（1﹣）+22022＝2﹣22016+22+22016＝6；（2）+++…+＝1﹣×（1﹣）＝