205-2026学年江苏盐城市学海路初级中学初二数学作业（20263）下册（含答案）

/205-2026学年江苏盐城市学海路初级中学初二数学作业（2026.3）下学期一、单选题

1.下列代数式中，属于分式的是（

）A.x5 B.x+12 C.xy

2.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A.a(x+y)=ax+ay B.x2+2xy+3.若二次根式m−1有意义，则m的取值范围是（A.m>1 B.m<1 C.

4.下列分式从左到右变形正确的是（

）A.ab=a+cb+c

5.下列分式中，属于最简分式的是（

）A.42x B.x+1x2

6.把分式2xx+y中的A.不变 B.扩大4倍

C.扩大8倍 D.缩小为原来的14

7.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（

）A.x2−10x−25 B.a

8.若m为任意整数，则(3m+A.被4整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被6整除二、填空题

9.分式2x

10.因式分解：x2

11.分式12x2

12.已知a+b=4，ab=A.12 B.7 C.4 D.3

13.已知ab=3

14.已知一直角三角形的两条直角边长分别为3cm，6

15.若分式方程mx2−

16.定义f(x)=11+x2，即当x=三、解答题

17.计算：（1）2×（2）162

18.因式分解：（1）4x（2）x2

19.计算：（1）4ac（2）xx

20.解分式方程：（1）2x（2）2−

21.先化简，再求值：aa2−

22.甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：

⑴根据题意，填写下表：

车间

零件总个数

平均每小时生产零件个数

所用时间

甲车间

600

x

乙车间

900

________

⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？

23.观察以下等式：

第1个等式：11+23−13=43；第2个等式：12+34−（1）写出第6个等式：_______；（2）写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的等式表示），并证明．

24.【定义新运算】对正实数a，b，定义运算“⊕”，满足a⊕b=aba+b（1）当a>0时，计算：(2（2）【探究运算律】对正实数a，b，运算“⊕”是否满足交换律a⊕b=b⊕a？

∵a⊕b=aba+b，b⊕a=bab+（3）【应用新运算】如图，在线段AB上取一点E，在同侧分别以AB、BE为边作正方形ABCD和正方形BEFG，连接DE、BD，AB=a，BE=b，若ΔBDE的面积为3，AE=

25.请同学们根据以下表格中的素材一、素材二、素材三，探索完成任务一、任务二、任务三．合理规划校园文创市集场地素材一我校学生会为举办校园文创市集，划分出一块长方形活动区域，长为(3x−2)素材二甲组售卖速度是乙组的1.2倍，且甲组单独售完所有产品比乙组少用20分钟．素材三今年从该区域中划出一个边长为xm的正方形地块作为“盲盒抽取区”，其余部分作为“手工体验区”（如图）．“盲盒抽取区”共吸引360人次参与互动，“手工体验区”共接待240人次．

问题解决（1）求甲、乙两组每分钟各售卖多少件产品？（2）“盲盒抽取区”和“手工体验区”哪一区域的平均单位面积人流量更高？并说明理由．（3）现计划将该区域扩建，长增加10m，宽增加xm．若扩建后的面积是原来面积的k倍．

①若k为整数，求整数x的值．

②k

26.综合与实践．

【主题】利用因式分解生成密码．

【背景】人类使用密码的历史悠久，利用因式分解生成密码的步骤如下：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．

【操作】步骤一：分解因式x2y−9y=y(x2−9)=y(x+3)(x−（1）【理解】①已知多项式9a2−4b2，当取a=7，（2）【拓展】①已知多项式x4−16y4，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为04，08，则第三个因式码为_______．

②若多项式x3−xy（3）【提升】小亮在整理书架时发现，某本书的总页码数是一个完全平方数．若从第1页开始，连续往后翻到第99页，剩下的页数仍然是一个完全平方数．已知这本书的总页码数大于100，且小于1000，求这本书的总页码数．

参考答案与试题解析205-2026学年江苏盐城市学海路初级中学初二数学作业（2026.3）下学期一、单选题1.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【解析】本题考查因式分解的应用，用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式.

4（3m+1）的值总能被4整除，

因此(3m+【解答】此题暂无解答二、填空题9.【答案】x【解析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】根据题意得：x−3≠0

解得：10.【答案】(【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】2x2y2

【分析】根据最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积即可得到结果。

【详解】解：确定最简公分母时，先求各分母系数的最小公倍数，两个分式分母的系数分别为2和1，最小公倍数为2，再找各字母因式的最高次幂，x的最高次幂是2，y的最高次幂是2，

因此分式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【解析】本题考查了提取公因式法分解因式；

对所求式子进行因式分解，然后整体代入计算．【解答】解：∵a+b=4，ab=3，13.【答案】1【解析】本题考查分式求值，掌握分式的运算是解题的关键．根据ab=32，得【解答】解：∵ab=32，

∴a=32b，14.【答案】3【解析】本题考查了二次根式的意义，三角形的面积公式，根据直角三角形的面积公式进行计算即可求解．【解答】解：依题意，这个直角三角形的面积为123×615.【答案】2或−【解析】本题考查了分式方程的增根，根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化为整式方程，再通过使最简公分母为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出m的值.【解答】解：方程两边同时乘以(x2−1)得：m−2(x−1)=x+1，

∵方程有增根，

∴x=±1，

当x=1时，m=2，

16.【答案】2027

【分析】先推导得到f(x)+f1x=1，且f(−x)=f(x)，据此对原式两两配对，再加上f(0)+f(1)+f(1)的值即可得到结果．【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题17.【答案】622

【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可.

【详解】(1)解：2×3=2×【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】4x(x-2y)(x+1)(x+3)

【分析】(1)提取公因式4x分解因式即可;

(2)利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】(1)解:4x^2-8xy

=4x(x-2y);

(2)解:x^2+4x+3=(x+1)(x+3).【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】

\frac{4b}{c}${}$\frac{y(x-y)}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}$

【详解】(1)解：\frac{4ac}{3b}\cdot\frac{6b^{2}}{2ac^{2}}=\frac{4b}{c};

(2)解：\frac{x}{x^{2}+y^{2}}-\frac{1}{x+y}=x(x+y【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】

x

原分式方程无解

【详解】(1)解：2x−1=1x,

2x=x−1,

x=−1,

经检验x=−【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】2a+1;23

【分析】先根据分式混合运算的法则进行化简，再代入求值即可.

【详解】解：aa2−1÷【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：（1）x+30,900x+3

（2）根据题意，得600x=900x+30

解得【解析】根据“甲车间生产600个零件与乙车间生产=900个零件所用的时间相等”，可得出数量间的相等关系式：甲车间生产的零件个数600：甲车间平均每小时生产的个数=乙车间生产的零件个数900：乙车间平均每小时生产的个数；再根据“乙车间比甲车间平均每小时多生产30个”，设甲车间平均每小时生产x个零件，那么乙车间平均每小时就生r¯30)个零件；乙车间所用的时间就为【解答】此题暂无解答23.【答案】11n【解析】（1）按照所给的等式，逐项的探究规律，写出第6个等式即可；（2）根据(1)得到的规律，写出第【解答】（1）解：（1）∵第1个等式：11+23−13=43，

第2个等式：12+34−18=98，

第3个等式：13+45（2）解：猜想第n个等式为：1n+n+1n+2−1n(n+2)=(n+124.【答案】2aa满足，理由见解析65

【分析】

(1)根据新定义的运算计算即可；

(2)根据新定义的运算先分别计算a⊕b和b⊕c，再计算(a⊕b)⊕c和a⊕(b⊕c)，然后比较计算结果，即可得出结论；

(3)根据新定义的运算先计算(2a)⊕b，再计算(2a)⊕b⊕(2a)，再根据已知得出ab=6，a−b=1，然后根据完全平方公式求出a+b=5，再待入原式的最简结果计算即可.

【详解】

(1)解：当a>0时，

(2a)⊕2=2a⋅22a+2=4a2a+2=2aa+1，

(2a)⊕(2a)=2a⋅2a2【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】甲组每分钟售卖4.8件产品，乙组每分钟售卖4件产品；“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量更高，理由见解析①x=4；②2<k<7

【分析】(1)设乙组每分钟售卖x件产品，则甲组每分钟售卖1.2x件产品，根据甲组单独售完所有产品比乙组少用20分钟建立方程求解即可；

(2)分别求出两个区域的平均单位面积人流量，再利用作差法比较大小即可；

(3)①求出扩建前后该区域的面积，则可用含x的式子表示出k，再根据k和x都为整数求解即可；②根据（3）①所求，结合x的取值范围求解即可.

【详解】(1)解：设乙组每分钟售卖x件产品，则甲组每分钟售卖1.2x件产品，

由题意得，480x−4801.2x=20，

解得x=4，

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x=4.8，

答：甲组每分钟售卖4.8件产品，乙组每分钟售卖4件产品；

(2)解：“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量更高，理由如下：

“盲盒抽取区”的面积为x²m²，则“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量为360x2，

“手工体验区”的面积为x(3x-2)-x²=3x²-2x-x²=(2x²-2x)m²，则“手工体验区”的平均单位面积人流量为2402x2−2x=120x2−x，

360x2−120x2−x

=360(x−1)x2(x−1)−120xx2(x−1)

=360x−360−120xx2(【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】①1131；②091012①40；②x=11,y=6，理由见解析324

【分析】(1)①利用平方差公式分解因式，再根据a、b的值求出3a+2b和3a-2b的值即可得到答案；②先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式，再根据x的值求出三个因式的值即可得到答案；

(2)①利用平方差公式分解因式，根据因式赋值生成正整数或0的因式码，得到x²+4y²，x+2y,x-2y都是非负整数，进而得到2x是非负整数，4y是整数，x²-4y²是非负整数，2x²是非负整数；可证明x为整数，y为整数；可证明当x²+4y²=8时，存在两种情况：当x=2,y=1时，满足x+2y=4，此时x-2y=0；当x=2,y=-1时，满足x-2y=4，此时x+2y=0；当x²+4y²≠4且x²+4y²≠8时，则x+2y=4x−2y=8或x+2y=8x−2y=4，解方程组即可得到答案；

(3)设总页码数为a²，从第1页开始，连续往后翻到第99页，剩下的页码数为b²（a、b为正整数），由题意得(a+b)(a-b)=99，可证明a+b,a-b都是正整数，则a+b=99a−b=1或a+b=33a−b=3或a+b=11a−b=9，解方程组即可得到答案.

【详解】(1)解：①9a²-4b²=(3a+2b)(3a-2b)，当取a=7，b=5时，3a+2b=3×7+2×5=31，3a-2b=3×7-2×5=11，

∴生成的密码是1131；

②x³-5x²+6x

=x(x²-5x+6)

=x(x-2)(x-3),

当x=12时，x=12,x-2=10,x-3=9，

∴生成的密码是091012；

(2)解：x⁴-16y⁴

=((x²+4y²)(x²-4y²))

=((x²+4y²)(x+2y)(x-2y)),

∵因式赋值生成正整数或0的因式码，

∴x²+4y²,x+2y,x-2y都是非负整数，

∴x+2y+x-2y=2x是非负整数，x+2y-(x-2y)=4y是整数，(x+2y)(x-2y)=x²-4y²是非