2025~2026学年福建福州市某校七年级下册第一次阶段适应性测试数学试卷（含答案）

/2025-2026学年福建福州市某校七年级下学期第一次阶段适应性测试数学试题一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（

）A.3.14 B.5 C.4 D.−13

2.下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（A. B. C. D.

3.下列图形中，能利用∠1=∠2判断ABA. B.

C. D.

4.下列各式中正确的是（

）A.25=±5 B.±9=3

5.如图，李老师家与学校相距500m，相对于李老师家，能够准确描述出学校位置的是（

）

A.学校在李老师家的南偏东30∘B.李老师家在学校的南偏东30∘C.学校在李老师家的南偏东30∘方向，相距500D.李老师家在学校的南偏东30∘方向，相距500

6.下列命题中，假命题是（

）A.对顶角相等B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.如果a∥b，b

7.如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1=30∘，则∠COEA.75∘ B.95∘ C.105∘

8.根据表中的信息判断，下列语句正确的是（

）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n1616.116.216.316.416.516.6A.25.921B.263C.只有3个正整数n满足16.2D.2755.6

9.十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成11个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，则这个大正方形的边长为（

）

A.11 B.12 C.13 D.14

10.如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，以每秒有规律地沿着箭头所示方向移动一个单位长度，如第1秒时点P移动到点(0,1)，第2秒时移动到点(1,1)，然后依次移动到(1,0),(1,−1),(A.(4,−4) B.(4,−二、填空题

11.计算：−8

12.在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是______________________________________．

13.点P(2−a,3)

14.如图，点A的坐标是(2,4)，点B的坐标是(6,0)，将ΔOAB沿

15.实数a、b在数轴上的位置如图，则化简3a3

16.在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，∠B=40∘，∠C=60∘，点D是AB边上的固定点BD<12AB，请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B三、解答题

17.计算：（1）−12（2）33

18.求x的值：（1）x2（2）(x

19.如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C．填空并写出理由．

∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义）

∴∠1＝

（

）

∴AE∥FC（

）

∴∠C＝

（

）

又∵∠A＝∠C

∴∠A＝∠CBE，

∴

∥

（

）

20.如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为A(3,−1)，B(4,3)，C（1）请在图中画出三角形AB（2）点P是x轴上一点，当线段PC长度最小时，点P的坐标为

．依据是

；

21.已知2a−1的平方根是±3，3a+b（1）求a、b、c的值；（2）求a+

22.如图，已知AC//DE，

（1）求证：AB∥（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠

23.小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3:2，面积为（1）求长方形信封的长和宽．（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．

24.数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．（1）2有多大呢？

完成下列问题．

在教材中“2有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．

我们知道面积是2的正方形边长是2，且因为1.42=1.96，1.52=2.25，

所以1.4<2<1.5，

设2=1.4+x，画出示意图①．

由面积公式，可得．

因为x（2）黄金分割数5−12是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“2有多大呢？”的过程，请你写出探究“5（3）怎样画出5？

教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为2；

现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图②的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为5．

25.如图，已知点A(a,0)、B(b,0)满足(3（1）请求出点A和点B的坐标；（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB的面积等于9？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：SΔ

参考答案与试题解析2025-2026学年福建福州市某校七年级下学期第一次阶段适应性测试数学试题一、单选题1.【答案】B【解析】本题考查无理数，算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键.

无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可.【解答】解：A、∵3.14是有限小数，可化为分数，是有理数，故此选项不符合题意；

B、5是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意；

C、4=2，是整数，是有理数，故此选项不符合题意；

D、−12.【答案】A【解析】此题主要考查了内错角，解题的关键是掌握内错角的边构成“Z”形．根据内错角定义∶两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可．【解答】解：A、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；

B、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；

C、∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意；

D、∠13.【答案】D【解析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理一一判定以及可得出答案．【解答】解：A．由∠1=∠2无法判断AB∥CD，故该选项不符合题意；

B．∵∠1=∠2，∴BD∥AC，无法判断AB∥CD故该选项不符合题意；

C．由∠1=∠4.【答案】D【解析】本题考查开方运算，根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行求解即可。【解答】解：A、25=5，故选项错误；

B、±9=±3，故选项错误；

C、−1，没有意义，故选项错误；5.【答案】C【解析】平面直角坐标系是常见的确定位置的方法，同时通过确定一个参照物，用目标与参照物的距离，及目标相对参照物的方位角或其他规定的角度，也可以唯一确定目标的位置．【解答】解：∵如图，李老师家与学校相距500m，

所以相对于李老师家，学校在李老师家的南偏东30∘方向，相距500m处，

6.【答案】B【解析】本题考查了命题与定理，根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理逐项判断即可得出答案，熟练掌握对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定、平行公理是解此题的关键.【解答】解：A、对顶角相等，故原说法正确，为真命题，不符合题意；

B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，为假命题，符合题意；

C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法正确，为真命题，不符合题意；

D、如果a∥b，b∥c，那么a7.【答案】C【解析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由平角的定义求出∠AOD的度数，再由角平分线的定义求出∠【解答】解：∵∠1=30∘，∠1+∠AOD=180∘，

∴∠AOD=150∘，

8.【答案】C【解析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可．【解答】A.由表格可知，259.21=16.1，

∴2.5921=1.61

故A不符合题意；

B.由表格可知，262.44=16.2

∴263>16.2

故B不符合题意；

C.由表格可知，262.44=16.2，265.69=16.3

∴只有3个正整数n满足16.2<n<16.3，分别是263,2649.【答案】C【解析】本题考查算术平方根的应用．利用算术平方根的定义分别求得最中间的小正方形的边长，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长，继而求得其左边两个小正方形的边长之和，大正方形中左下角和右下角两个正方形的边长，继而求得答案．结合已知条件求得最中间的小正方形的边长，面积为9的正方形的左下角小正方形的边长是解题的关键．【解答】解：∵图中所给的三个小正方形的面积分别为4，9和16，

∴可得三个正方形的边长分别为2，3，4，

∴最中间的小正方形的边长为3−2=1，

∴面积为9的正方形左下角小正方形的边长为3+2−4=1，

∴面积为9的正方形的左边两个小正方形的边长之和为3+1=4，

∴大正方形中左下角的正方形的边长为4−10.【答案】A【解析】本题考查了点的坐标规律，找出规律作答即可．【解答】解：由题意可知，第4=(2×1)2秒时，P点坐标为(1,−1)，

第16=(2×2)2秒时，P点坐标为(2,−2)，

第36=(2×3)2秒时，P点坐标为(二、填空题11.【答案】-2【解析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是【解答】∵(−2)3=−12.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】根据同位角相等，两直线平行即可得．【解答】解：由图可知，∠BGF=∠DHF，

13.【答案】7【解析】本题考查点坐标的符号特征，点到坐标轴的距离，直接利用第二象限的点坐标的符号特征并结合该点到y轴的距离为5，得出2-a=-5，解题即可．解题的关键是掌握：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；点到y轴为横坐标的绝对值．【解答】解：∵点P(2-a,3)在第二象限，

∴2−a<0,

又∵P(2−a,14.【答案】（4，4）【解析】先求出平移的距离，再根据平移的性质得出点C的坐标．【解答】解：∵点B的坐标是（6，0），

∴OB=6，

∴将△OAB沿x轴向右平移了8-6=2个单位长度得到ΔDCE，15.【答案】2【解析】本题主要考查了实数与数轴，化简二次根式和计算立方根，根据数轴可得到a<0<b，则a-b<0，据此计算立方根和化简二次根式并合并同类项即可得到答案.【解答】解：由数轴可知a<016.【答案】30∘或70∘【解析】本题考查折叠性质、平行线性质，分AB∥EF时和【解答】解：当AB∥EF时，如图1，则∠FEC=∠B=40∘，

由折叠性质得：∠B=∠F=40∘，∠BED=∠DEF，

∴∠BED=12∠BEF=12×(180∘−40∘)=70∘，

当AC∥EF时，如图2，则∠FEB=∠C=60∘，

∴∠BED=1三、解答题17.【答案】2；5【解析】（1）根据平方，立方根、算术平方根法则计算，再合并即可；（2）先利用二次根式乘法分配律去括号和绝对值符号，再计算即可.【解答】（1）原式=−1−3（2）原式=3+3+2−18.【答案】xx【解析】（1）先将方程移项，把常数项移到等号右侧，得到x2的表达式，再根据平方根的定义求出x（2）先将方程移项，把常数项移到等号右侧，得到x+13的表达式，再根据立方根的定义求出x+【解答】（1）解：x2−5=2，（2）解：x+13−125=0，

x19.【答案】∠CDB;同角的补角相等;同位角相等两直线平行;∠CBE;两直线平行，内错角相等;AD;BC【解析】根据同角的补角相等可得∠1=∠CDB，根据同位角相等，两直线平行可得AE∥FC，从而证出∠C=∠CBE【解答】解：∵∠1+∠2=180∘∠2+∠CDB=180∘（邻补角定义）

∴∠1=∠CDB（同角的补角相等）

∴AE∥FC（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠A=∠C20.【答案】见解析(1,0)；垂线段最短【解析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）结合垂线段最短可知，当PC⊥x【解答】（1）解：如图，三角形AB′C′即为所求.（2）解：可知当PC⊥x轴时，线段PC长度最小，∴点P的坐标为（1,0）.

依据是：垂线段最短.21.【答案】a=5，b=2，c=2；a+2b-c+2的算术平方根为3.【解析】（1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的a，b，c的值即可；（2）把a,b,c的值代入【解答】（1）解：∵2a−1的平方根是±3

∴2a−1=9,

∴a=5,

∵3a+b−9的立方根是2，（2）解：由（1）得：a=5b=2c=2

∴a22.【答案】见解析∠【解析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠ACD=180∘，根据∠D+∠（2）根据平行线的性质得出∠ACE=∠CED=35∘，根据角平分线的定义得出∠ACD=2∠ACE=70【解答】（1）证明：∵AC//DE,

∴∠D+∠（2）解：∵AC//DE,

∴∠ACE=∠CED=35∘.

∵CE平分∠ACD,23.【答案】长方形信封的长为335cm能，理由见解析【解析】（1）设长方形信封的长为3xcm，宽为2（2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果．【解答】（1）解：设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm．

由题意，得3x⋅2x=210，

∴x=35，（2）能

理由：面积为121cm2的正方形贺卡的边长是11cm．

∵2352=14024.【答案】2.8x+1.96;0.014;1.414;过程见详见，黄金分割数5见