2025~2026学年广东江门市某校第二册4月学情自测八年级数学试卷（含答案）

/2025-2026学年广东江门市某校第二学期4月学情自测八年级数学一、单选题

1.下列根式中，属于最简二次根式的是（

）A.0.5 B.12 C.−3 D.8

2.计算12×A.3 B.6 C.6 D.2

3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.1，2，3 B.03，04，05 C.2，3，4 D.7，24，25

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCDA.∠BAD=∠DCB B.AC=BD

C.∠ABC+∠BAD=1805.如图，在▫ABCD中，DE平分∠ADC，AE⊥BC．若AB=13，A.9 B.10 C.11 D.12

6.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时（即水平距离CD=4m），踏板离地的垂直高度CF=3mA.4m B.5m C.6m

7.如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6，则图中阴影部分的面积为（

）

A.6−2 B.6+2 C.

8.如图，RtΔAOB的顶点A(2,1),BA.6 B.5 C.4 D.3

9.若1−aa=A.2a−1 B.1−2a C.1

10.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=⋯=∠LOM=30∘，且点M在线段OA上．若A.9 B.934 C.274二、填空题

11.若二次根式3x−6有意义，则A.x≥0 B.x≥2 C.x≥−2

12.如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D、E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为8米，则AB的长为__________________米．

13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，BF与CE分别为∠ABC和∠BCD的平分线，则EF

14.若m满足关系式3x+5y

15.如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC右侧作BF//AC，且BF=AE，连接CF．若AC=13三、解答题

16.解决下列问题：（1）计算：(3（2）化简：17+270

17.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AC=25，BC=5

18.如图，在▫ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，AE=CF，EF交

19.阅读下述解题过程：

例：若代数式(a−1)2+(a−3)2的值是2，求a的取值范围．

解：原式=|a−1|+|a−3|

当a<1时，原式=(1−a)+(3−a)=4−2a=2，解得a（1）当2≤a≤5时，化简：（2）若等式(3−a（3）若(a

20.已知m=15−2，求3m2−12m+2的值．小华是这样分析与解答的：

∵m=15−2=5+2（1）若m=15（2）求12（3）比较2026−2025与

21.五一即将来临，某家电商场准备开展促销活动，现采用移动车在公路上进行广播宣传．已知一辆移动广播车在笔直的公路AB上，沿东西方向由A向B行驶．小丽的家在公路的一侧点C处，且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300m，BC=400m（1）求∠ACB（2）请你通过计算说明小丽在家能听到广播吗？（3）若移动广播车在笔直的公路AB上以10米/秒的速度行驶，当移动广播车行驶到点E时，小丽在家刚好听到广播，当移动广播车行驶到点F时，小网在家刚好不再听到广播，即CE=

22.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．

（1）【经历体验】已知m，n均为正实数、且m+n=4，求m2+1+n2+4的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=4，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，（2）【类比应用】根据上述的方法，代数式x2（3）【感悟探索】

①x2+25−(6−x)2+1的最大值是________；

②若a，b为正数，写出以a2+b

23.如图，在▫ABCD中，点E是AB的中点，点P是BC上一点，连接DE，交AP于点M，N是AP上一点，且AM=MN，连接BN【初步尝试】（1）四边形EBFD是平行四边形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由；

【深入探究】（2）如图2，若在图1的基础上连接MC交BF于点H，过点A作AG||MC交DE于点G，

①猜想MC与AG的数量关系，并说明理由；

②如图3，当点P为BC中点时，若BF=a，AP=

参考答案与试题解析2025-2026学年广东江门市某校第二学期4月学情自测八年级数学（3班6班）一、单选题1.【答案】C【解析】本题根据最简二次根式的定义判断各选项即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式.【解答】解：∵最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

对选项A：∵0.5=12=22，被开方数含分母，∴不是最简二次根式.

对选项B：∵12=22，被开方数含分母，∴不是最简二次根式.

对选项C：2.【答案】B【解析】本题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．直接相乘得出答案．【解答】12×3=36=63.【答案】D【解析】本题考查了勾股数.勾股数是指三个正整数,且满足a2【解答】解：勾股数需为正整数且满足a2+b2=c2

A:2,3不是正整数,不是“勾股数”,故此选项不符合题意;

4.【答案】A【解析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法一一判断即可.【解答】解：A、∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180∘

∵∠BAD=∠DCB

∴∠ADC+∠BAD=180∘

∴AB∥5.【答案】D【解析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，勾股定理，由平行四边形的性质可得CD=AB=13BC=AD=18BC//AD，进而得到∠ADE【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=13BC=AD=18BC//AD,

∴∠ADE=∠CED,

∵DE平分∠ADC,

∴∠ADE=∠CDE,

∴∠CED6.【答案】B【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2【解答】解：由题意可知，CF=3m，BE=1m，∴BD=2m，

设AC的长为xm，则AB=AC=xm，

∴AD=AB−BD=x−2m7.【答案】D【解析】根据图形可以求得图中两个小正方形的边长【解答】解：∵两个正方形的面积分别为2和6，∴它们的边长分别为2和6，

由图可知，长方形的长为(6+2)，宽为大正方形的边长6，

∴阴影部分的面积为：(68.【答案】C【解析】利用勾股定理求解即可。【解答】解：∵RtΔAOB的顶点A(2,1),B(−2,n),

∴OB2=n2+9.【答案】A【解析】由1−aa=【解答】解：因为1−aa=1−aa，

所以1−a10.【答案】D【解析】由∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°，∠ABO=∠BCO=…=∠LMO=90°，根据勾股定理可得OB=【解答】解：由题意得：∠ABO=∠BCO=…=∠LMO=90°，

∵∠AOB=∠BOC=⋯=∠LOM=30​∘,

∴AO=2AB,(12AO)二、填空题11.【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方的数大于等于0列式即可求解．【解答】解：由题意得：3x−6≥0，解得：x≥2．

12.【答案】16【解析】本题考查了三角形中位线定理，根据题意得出DE是△ABC的中位线，即DE【解答】解：连接AB，

，

∵点D、E分别是AC，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12AB，

∵DE的长为813.【答案】3【解析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．由平行四边形的性质得到，角平分线的定义可得∠AFB=∠ABF，则AF=AB【解答】解：∵ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD=4，

∴∠AFB=∠FBC，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠14.【答案】3【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的非负性，解二元一次方程组，由二次根式有意义的条件得1−x−y=x−1+y=0，即得x+y=1，3【解答】解：由题意得，1−x−y≥0，x−1+y≥0，

∴1−x−y=x−1+y=0，

∴x+y=1，3x+5y−2−m+15.【答案】【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵BF∥AC,

∴∠ACB=∠CBF,

∴∠ABC=∠CBF,

∴BC平分∠ABF,

过点C作CM⊥AB，CN⊥BF，

则：CM=CN

∵SΔACE=12AE三、解答题16.【答案】17【解析】（1）利用平方差公式、完全平方公式进行化简即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的性质进行化简即可.【解答】（1）解：原式=32−2×3×2+22（2）解：原式=7+10+27×10

=7217.【答案】ΔABC【解析】先利用勾股定理求出CD=2,BD=3,进而得到AB=5,【解答】解：ΔABC是等腰三角形，理由如下：

∵AD⊥BC,

∴∠ADC=∠ADB=90∘,

∵AC18.【答案】见解析【解析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，先由平行四边形的性质得AD=BC,AD//BC，则∠EDO【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AD//BC,

∴∠EDO=∠FBO,19.【答案】33≤a≤7a=2-2\sqrt{5}{或}a=2\sqrt{5}+2}$【解析】（1）根据已知可得a−2≥0，a（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；（3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案.【解答】（1）解：∵2≤a≤5,

∴（2）解：由题意可知：|3−a|+|a−7|=4,

当a≤3时，3−a≥0，a−7<0

∴原方程化为：3一a一（a-7）=4,

解得a=3，符合题意；

当3<a<7时，3−a<0，a−7<0

∴−(3−a)−(a−7)=4,

∴4=4，故3<（3）解：原方程可化为：|a+1|+|a−5|=45,

当a≤−1时，a+1≤0，a−5<0

∴原方程化为：-a-1-（a-5）=45

解得a=2-25，符合题意；

当−1<a<5时，

∴a+1>0,a−5<0,

∴(a+1)−(a−5)=45,

∴此方程无解，故20.【答案】3102026−【解析】（1）结合题意,求得m=（2）将原式整理为2−1+（3）通过比较两式倒数的大小来判断原两式的大小,计算其倒数时可使用分母有理化,比较12026−2025【解答】（1）解:∵m=（2）解：原式=2−1+（3）解:2026−2025<2025−202421.【答案】∠小丽在家能听到广播，计算见解析小丽在家听到广播宣传的时间为14秒【解析】（1）利用勾股定理的逆定理判断△ABC（2）过点C作CD⊥AB，根据等积法求出CD的长，然后和（3）作EC=FC=250m，根据勾股定理求出EF长，再根据时间【解答】（1）解：∵AC2+BC2=3002+4002（2）解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，

∵△ABC直角三角形，

∴12AB⋅CD=12AC⋅BC（3）解：依题意，EC=FC=250m,CD⊥AB，

根据勾股定理，ED=EC2−CD22.【答案】①m220①213;②2ab;③2

②利用三角形三边的关系得到CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），作DH⊥CA交CA的延长线于H，易得四边形ABDH为长方形，利用勾股定理计算出CD=5，从而得到结论；

(2)利用（1）中的方法画出图形，设AB=16，CA=5，BD=7，AE=x，则BE=16-x，利用勾股定理得到，

CE=【解析】（1）①利用勾股定理可得CE和DE的长；

x2+25+(x−16)2+49的最小值.

（3）①设AB=6，CA=1，BD=5，BE=x，则AE=6-x，作点D关于AB的对称点D'，CF⊥DD'，而D【解答】（1）解：①∵在RtΔACE中，AE=m，AC=1，AC⊥AB，

∴CE=m2+1

∵CE=m2+1,

∵在RtΔBDE中，BE=n，BD=2，BD⊥AB，

∴DE=22+n2=n2+4,

②连接CD，

由①得m2+1+n2+4（2）解：设AB=16，CA=5，BD=7，AE=x，则BE=16-x，

在RtΔACE中，CE=AC2+AE2=x2+25,

在RtΔBDE中，DE=BE2+BD2=(16−x)2+49;

（3）解：①设AB=6，CA=1，BD=5，BE=x，则AE=6-x，作点D关于AB的对称点D′,CF⊥DD'于点F，则CF=AB=6,F

作点D关于AB的对称点D′，CF⊥DD于点F，则CF=AB=6，FD​′=BD′−CA=BD−CA=4

在RtΔBDE中，DE=BE2+BD2=x2+25；

在RtΔACE中，CE=AE2+AC2=(6−x)2+1,

∴x2+25−(6−x)2+1=DE−CE=D′E−CE,

而D′E−CE≤CD′（当且仅当C、E、D′共线且E在BA的延长线上即点E′时等号成立时取等号），

在RtΔCFD′中，CD′=CF223.【答案】四边形EBFD是平行四边形，见解析；①MC=2AG，见解析；②▫ABCD的面积为【解析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，结合点E是AB的中点，AM=MN，根据三角形