2025~2026学年广东汕头市潮阳区华隆发实验学校度第二册第一次月考八年级数学试卷（含答案）

/2025-2026学年广东汕头市潮阳区华隆发实验学校度第二学期第一次月考八年级数学试卷一、单选题

1.若二次根式2x−6在实数范围内有意义，则A. B.

C. D.

2.下列计算正确的是(

)A.2−8=−2 B.2+5=7

3.已知二次根式x2的值为4，那么x的值是（

A.4 B.16 C.−4 D.

4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（

）A.3，4，3 B.3，5，6 C.6，8，10 D.1

5.下列各式中属于最简二次根式的是（

）A.0.4 B.22 C.12

6.已知y=x−7+A.3 B.±3 C.4 D.

7.若直角三角形的一条边长为5，斜边长为13，则另一边直角边长为（

）A.8 B.10 C.12 D.18

8.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=2，AB=1．以点O为圆心，OBA.2.2 B.5 C.1+2

9.已知m=2+1，n=A.4 B.8 C.6 D.2

10.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（

）

A.1012 B.2023 C.2024 D.2025二、填空题

11.化简：28=

12.在ΔABC中，若其三条边的长度分别为1、1、2

13.已知最简二次根式2−a与23

14.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)

15.如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，S1，S2，S3，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则S1三、解答题

16.计算：2

17.已知y=x−

18.如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=8，BC=

19.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13

20.如图，一根垂直于地面的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部的距离AB=4m．求旗杆折断处C

21.已知a=（1）a（2）a

22.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE//AC交AB于点E（1）求证：AE=（2）如果AE=4，BD=

23.问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：

材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)（1）利用材料1解决下面的问题：

当a=（2）利用材料2解决下面的问题：

已知ΔABC三条边的长度分别是a=x+1,b=(5−x)2,c=4−4−

参考答案与试题解析2025-2026学年广东汕头市潮阳区华隆发实验学校度第二学期第一次月考八年级数学试卷一、单选题1.【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围【解答】解：由题意得：2x−6≥0，

∴x≥3.

2.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用平方根的定义得出答案．【解答】解：由题意可得：x−7≥014−2x≥0，解得：x=7，

故y=9，7.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【解析】此题主要考查了实数与数轴以及勾股定理的应用，利用勾股定理正确得出OB的长是解题关键．

直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．【解答】解：∵∠OAB=90∘，OA=2，AB=1，

∴OB=O9.【答案】A,B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【解析】本题主要考查勾股定理的应用以及规律型等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．生长“1”次正方形的面积和为2×1=2，生长“【解答】解：设直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，

∴a2+b2=c2，

∵正方形的边长为1，

∴a2+b2=1

生长“1二、填空题11.【答案】2【解析】根据化简二次根式的法则计算即可.【解答】解：28=4×712.【答案】12

【分析】利用勾股定理逆定理可判断出ΔABC为直角三角形，然后再求面积即可.

【详解】解：∵22=2，

∴12+12=22

∴ΔABC【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】−1

【分析】根据同类二次根式的定义得到2−a=3，求解即可.

【详解】解：∵最简二次根式2−a与23可以合并，

∴2−a与23是同类二次根式，

∴2−a【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】```markdown

【答案】1-2b

【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质以及数轴的知识，解题的关键是根据数轴判断出a，b的取值范围，进而确定绝对值内式子的正负性.

先根据数轴判断a+1,b-2,b-a的正负，再根据二次根式的性质x2=|x|以及绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行化简计算.

【详解】由数轴可知−2<a<−1,1<b<2.

因为−2<a<−1,所以a+1<0.

因为1<b<2,所以b【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】55【解析】本题考查了勾股定理的应用．根据勾股定理可得S1=a2+b2【解答】解：建立如图的数据，

由题意得a2=64，e2=9，S1=a2+b2，S2=b2三、解答题16.【答案】83

【详解】解：23×32÷2

原式=【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】23

【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x=3，从而得出y=4，再代入计算即可.

【详解】解：由题意可知，x−3≥0，3−x≥【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】43

【分析】在RtΔBCD中，利用勾股定理求出CD=4，再在RtΔACD中，利用勾股定理求解即可。

【详解】解：∵CD⊥AB

∴∠ADC=∠BDC=90∘

∵在RtΔ【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】解：∵AC=AD2−CD2=132−12【解析】先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后可将S【解答】解：∵AC=AD2−CD2=132−1220.【答案】3m

【分析】设AC长为xm，则BC长为(8−x)m，根据题意得：(8−x)2=42+x2，求解即可.

【详解】解：设AC长为xm，则BC长为(【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】1634

【分析】(1)根据已知条件可得a+b=8，a−b=26，再利用平方差公式对所求代数式因式分解，最后整体代入计算求值即可；

(2)根据已知条件可得a−b=26，ab=10，再利用完全平方公式对所求代数式变形，最后整体代入计算求值即可；

【详解】(1)解：【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】见解析16【解析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（2）由（1）得AE=DE=4，再根据平行线的性质得【解答】（1）证明：∵DE//AC,

∴∠CAD=∠ADE.

∵（2）解：∵AE=DE，AE=4

∴DE=4,

∵∠C=90∘,DE//AC,

∴∠BDE23.【答案】2①3；②374

【分析】(1)求出p，把a、b、c、p的值代入海伦公式计算即可求解；

(2)①把