2025~2026学年湖北武汉市七一华源中学下册八年级第一次学情自测数学试卷（含答案）

/2025-2026学年湖北武汉市七一华源中学下学期八年级第一次学情自测数学试题一、单选题

1.下列二次根式中，最简二次根式是（

）A.2 B.0.2 C.20 D.12

2.若式子x−2x−3A.x>2且x≠3 B.x>3 C.

3.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=190A.55∘ B.65∘ C.75∘

4.二次根式①13，②34，③0.3，④18，化为最简二次根式后，被开方数相同的是（A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④

5.若24n是整数，则正整数n的最小值为（

A.4 B.6 C.12 D.24

6.下列命题中，其逆命题不成立的是（

）A.三角形的三边a、b、c满足a2B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形C.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D.平行四边形对角线互相平分

7.如图，在RtΔABC中，斜边AB的长为3，分别以ΔABC的三条边为斜边向外作等腰直角ΔACE，ΔBCD和A.9 B.6 C.94 D.

8.如图，矩形纸片ABCD的边AB长为4，将这张纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，已知折痕EF长为25，则BC长为（

）

A.4.8 B.6.4 C.8 D.10

9.如图，长方形ABCD中，AD=8,AB=6，顺次连接各边中点，得到四边形A1B1CA.532 B.564 C.332

10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90∘，点P是直线BC上一动点，连接AP，取BC的中点Q，作点C关于直线AP的对称点C′，连接QC′，若ACA.1+2 B.1+22 二、填空题

11.计算：28=________，58=

12.一个多边形的内角和等于1080∘

13.直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是________．

14.如图，E，F分别是▫ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若ΔAPD的面积为2，ΔBQC的面积为4，

15.如图，已知RtΔACB中，AC=4,AB=5，分别以直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACDE

16.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，点P在x轴上运动，PB绕点三、解答题

17.计算：（1）27−（2）2

18.已知：m=2+3，n=2−（1）mn的值；（2）nm

19.沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一城镇，且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为：AC=30km，BC=40km

20.已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形．（2）连结BD交AC于点O，若BD=12，AE=

21.由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C都是格点，点P是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定9×12的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题：

（1）直接写出AB的长是；（2）在图1中，画以点A、B、C为顶点且周长最大的平行四边形；（3）在图1中，画△ABC的角平分线AD；（4）在图2中，过点P画线段PQ，使PQ⊥AB，且PQ＝AB．

22.已知RtΔABC,∠BAC=90∘,P是斜边BC的中点，（1）求证：BM（2）如图2，当∠ABC=45∘，若

23.在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE=DC，∠CBD=45​∘，过点C作BF的垂线，与DE、BD、BF分别交于点Q

24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A,D两点坐标分别为A((1)求A,D两点坐标；

(2)点B,C是x轴上两动点（B在C左侧），且使四边形ABCD为平行四边形．

①如图，当点B,C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OG⊥DO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DE=GO，若DE=2，求AH的长．

②当点

参考答案与试题解析2025-2026学年湖北武汉市七一华源中学下学期八年级第一次学情自测数学试题一、单选题1.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【解析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．交换命题的题设和结论后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为：直角三角形的三边为a、b、c，则一定满足a2+b2=c2；因为c不一定是斜边，故其逆命题不一定成立，该选项符合题意；

B、逆命题为：平行四边形的两组对边分别平行，成立，该选项不符合题意；

C、逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，成立，该选项不符合题意；7.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【解析】过点F作FG⊥BC于点G，则四边形ABGF是矩形，从而FG=AB=4，在Rt△EFG中，利用勾股定理求得EG=EF2−FG2=252−【解答】过点F作FG⊥BC于点G

∵在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=90∘

∴四边形ABGF是矩形

∴FG=AB=4

∴在Rt△EFG中，EG=EF2−FG2=252−42=2

设BE=x，则BG=BE+EG=x+2

∵在矩形ABCD中，BC 9.【答案】A【解析】先根据勾股定理求出AC=10，再根据三角形中位线的性质可得A1B1=12AC=5，观察图形找出A2n+1B2n+1变化规律，即可求解.【详解】解：如图，连接AC，BD.

【解答】此题暂无解答10.【答案】D【解析】连接AQ，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理得出AQ⊥BCBC=22AQ=CQ=2，根据轴对称的性质得出AC′=AC=2PC=PC'，根据三角形三边关系得出AQ+AC【解答】解：如图，连接AQ

∵ΔABC是等腰直角三角形，∠CAB=90∘点Q是BC中点，

∴AB=AC=2∠BAC=∠CBA=45∘AQ⊥BCBC=2AC=22

∴ΔCAQ是等腰直角三角形，AQ=CQ=12BC=2

∵点C与点C'关于直线AP对称，

二、填空题11.【答案】27【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】20

【分析】本题考查了多边形的内角和公式、多边形对角线条数的公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.设这个多边形的边数为n，先求出多边形的边数，再利用多边形对角线条数的公式计算即可得.

【详解】解：设这个多边形的边数为n，则180∘(n−2)=1080∘，解得【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】24或6√7【解析】当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：12×6×8=24

当8是斜边时，设另一条直角边为h，由勾股定理得：【解答】此题暂无解答14.【答案】7【解析】本题考查了平行四边形的性质，连接E、F两点，过点E作EM⊥DC于点M.根据平行四边形的性质得出SΔDEC=12×26=13SΔEFC=SΔBCF进而减去公共的ΔEQB的面积可得SΔEFQ=SΔBCQ，同理SΔEFD=SΔADF，得出SΔEFP=SΔADP进而即可求解.【详解】解：如图，连接E、F两点，过点E作EM⊥DC于点M.

∵SΔ【解答】此题暂无解答15.【答案】73【解析】过F作FP⊥AE交EA的延长线于P，可证得Δ【解答】如图所示，过F作FP⊥AE交EA的延长线于P，

∵正方形ACDE和正方形ABGF，

∴∠BAF=90∘∠CAE=90∘BA=FA=5AE=AC=5

∴∠CAP=90∘

∴∠BAF=∠CAP=90∘

又∵∠BAF=∠PAB+∠PAF,16.【答案】3【解析】以BO为边长作等边三角形BOC，延长BC交x轴于S，作直线QC，过A作AR⊥QC于R，如图，证明ΔBOP≅ΔBCQ（SAS），可得【解答】解：以BO为边长作等边三角形BOC，延长BC交x轴于S，作直线QC，过A作AR⊥QC于R，如图，

则BO=BC=3,∠BOC=∠OBC=∠BCO=60∘,∠BPQ=60∘,PB=PQ,

∴ΔBPQ为等边三角形，

则BP=BQ,∠QBP=∠SBO=60∘,

∴∠OBP=∠CBQ,

在ΔBOP和ΔBCQ中

BO=CB∠OBP=∠CBQ,BP=BQ

∴ΔBOP≅Δ三、解答题17.【答案】

3

4x

【分析】(1)先将各项二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式乘法法则去括号，最后合并同类二次根式，完成计算；

(2)先将每个根式化为最简二次根式，再对同类二次根式进行系数的加减运算，最终得到化简结果.

【详解】(1)解：27−8+22−6

=33−22+22【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】1；14.

【分析】（1）由题意将m=2+3，n=2-3代入mn，利用平方差公式计算即可；

（2）根据题意先把nm+mn变形为(m+n)2−2mnmn，再将m=2+3，n=2-3，以及mn=1代入计算即可.

【详解】解：(1)∵m=2+3，n=2-3，

∴mn=(2+3)(2-3)=4-3=1;【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】城镇C会受到沙尘暴的影响，持续的时间为0.7h【解析】过点C作CD⊥AB，根据勾股定理逆定理可得ΔABC为直角三角形，利用等面积法得出CD=24km，根据题意以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域，即可得到城镇C会受到沙尘暴的影响；在AB边上找E、F两点，连接CE、CF，当CE=CF=25km时，沙尘暴正好影响城镇C，根据勾股定理可得ED=7km，根据等腰三角形的性质求出EF=14km，再由速度与时间、路程的关系即可得出影响的时间.【详解】解：如图所示：过点C作CD⊥AB,

∵AC=30km,BC=40km,AB=50km

∵AC=30km,BC=40km,AB=50km

∴AC2+【解答】此题暂无解答20.【答案】见解答EG【解析】（1）证△AGE≅△CHF(SAS)，得GE=（2）先由平行四边形的性质得出OB=OD=6，再证出AE=OE，可得EG是△ABO的中位线，然后利用中位线定理可得EG的长度．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠GAE=∠HCF，

∵点G，H分别是AB，CD的中点，

∴AG=CH，

在△AGE和△CHF中，

AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF

∴△AGE≅△CHF(SAS)，

∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，

∴∠GEF=∠HFE，

∴GE//HF，

又∵GE=HF，

∴四边形EGFH是平行四边形；

(2)连接BD交AC于点O，如图，

【解答】此题暂无解答21.【答案】52见解析；见解析；见解析【解析】（1）利用勾股定理计算即可.（2）利用平行四边形的判定画出图形即可.

(2)利用等腰三角形的三线合一的性质作出图形即可.

(4)利用正方形的性质，解决问题即可.【解答】（1）AB=72（2）如图1中，四边形ABCE即为所求作.（3）如图1中，线段AD即为所求作.

图1（4）如图2中，线段PQ即为所求作.

图222.【答案】见解析25【解析】（1）延长MP至点G，使得PG=MP，连接CG，NG，易证NM=NG和ΔBPM≅ΔCPG(SAS)，可得BM=CG∠（2）连接AP，易证∠APM=∠CPN，即可证明ΔAPM≅ΔCPN(ASA)，可得AM=CN=6，BM=AN=8，S【解答】（1）证明：延长MP至点G，使得PG=MP，连接CG，NG，

图1

∵MP=PG,PM⊥PN,

∴PN垂直平分GM，

∴NM=NG

∵P是BC中点，

∴BP=CP.

在ΔBPM和Δ（2）解：如图，连接AP

2

∵RtΔABC,∠BAC=90∘,∠ABC=45∘

∴∠ABC=∠C=45∘

∴AB=AC

∵P是BC中点，

∴AP=BP=CP,∠BAP=∠CAP=45∘

∵∠APM+∠APN=23.【答案】见解析①见解析；②【解析】（1）通过ASA证明ΔBOE≅ΔDOF，得DF=BE，又DF（2）①根据DN⊥EC，CQ⊥DE，得∠CEQ+∠ECQ=90∘，∠DEN+∠EDN=90∘，则有∠EDN=∠ECQ，再证∠CDH【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线BD的中点，

∴AD//BC，BO=DO，

∴∠CBD=∠ADB.

在ΔBOE和ΔDOF中，

∠EBO=∠（2）①证明：如图2，过点D作DN⊥CE于点N，过点H作HM⊥BC于点M，

BEDF

图2

∵DN⊥EC,CQ⊥DE,

∴∠CEQ+∠ECQ=90∘,∠DEN+∠EDN=90∘,

∴∠EDN=∠ECQ,

∵DE=DC,DN⊥EC,

∴∠EDN=∠CDN,

∴∠ECQ=∠CDN,

∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45∘+∠BCH,∠CDB=∠BDN+∠CDN=45∘+∠24.