2025~2026学年山东青岛市某校下册八年级数学单元检测试卷（含答案）

/2025-2026学年山东青岛市某校下学期八年级数学单元检测试题一、单选题

1.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（

）

A.等边对等角 B.等角对等边

C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”

2.已知a，b都是实数，且a<b，则下列不等式中成立的是（A.a−2>b−2 B.−a+2

3.等腰ΔABC中，AB=AC，若∠A=A.36∘ B.72∘ C.108∘

4.一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是（）

A.x≤3 B.x<3 C.

5.交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高标志．则通过该桥洞的车高x(m)的范围在数轴上可表示为（

）A.B.C.D.

6.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60​∘”，应假设这个三角形中（A.有一个内角小于60​∘ B.每一个内角都小于60​∘

C.有一个内角大于60​∘ D.7.一个多边形剪去一个角（剪痕不过顶点）后，形成的新多边形内角和与原多边形外角和的差是360∘，则原多边形的边数为（

A.5 B.6 C.7 D.8

8.某平板电脑键盘支架如图所示，其中AB=CD，EA=ED．为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小．若∠AEC=140A.70∘ B.100∘ C.110∘

9.如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（

）

A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点

C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点

10.如图，∠ACE=∠DCE，∠B=35∘，∠DCE=50∘，则A.65∘ B.75∘ C.85∘

11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=48∘，∠ECF=A.152∘ B.132∘ C.124∘

12.房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠B=60∘，BC=2，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为A.3 B.2 C.5 D.4

13.如图，在正六边形ABCDEF中，作正五边形HKCDG，连接BK，则∠ABK的度数为（

）

A.45∘ B.36∘ C.30∘

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点E,F，分别以点E,FA.35 B.34 C.43二、填空题

15.a与2的差不大于5，用不等式表示为______________．

16.等腰三角形的一个底角为50∘，则它的顶角的度数为

17.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为________．

18.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________．

19.若一个多边形的内角和为1440∘

20.将含30∘角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已∠α=60∘，点B，C表示的刻度分别为1cm,3

21.如图，在ΔABC中，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC长13cm，则

22.如图，在RtΔABC中，∠BAC=90​∘，AB=AC，在

23.如图，点M，N分别在OA，OB上，MC平分∠AMN，NC平分∠BNM，若∠AOB=68∘，则∠

24.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2A.120∘ B.110∘ C.115∘

25.如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AM平分∠BAD交BC于点M，BE⊥AM于点E，EF⊥AD于点F，AB=三、解答题

26.如图，已知∠AOB=60∘，C为射线OA上一点，请用尺规作图法，在∠AOB内部求作RtΔ

27.如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F．求证：点

28.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F（1）求证：BE＝CF；（2）如果BD//AC，∠DAF＝15∘，求证：AB＝2

29.如图，在ΔABC中，∠B=90∘，∠A=30∘，AC=20cm，P，Q是ΔABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向向点B运动，且速度为每秒2cm，点Q（1）BP=______cm（用t（2）当点Q在边BC上运动，且使ΔPQB是等腰三角形，求t（3）当点Q在边CA上运动时，是否存在某一时刻，点P恰好在线段AQ的垂直平分线上，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2025-2026学年山东青岛市某校下学期八年级数学单元检测试题一、单选题1.【答案】D【解析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键．

根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵BD=CD，

∴2.【答案】C【解析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个数（或整式），不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案．【解答】解：A．∵a<b，∴a−2<b−2，故A不符合题意；

B．∵a<b，

∴−a>−b,

∴−a+2>−b+2故B不符合题意；3.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【解析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论.【解答】解：这个不等式的解集是x≤5.【答案】D【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的相关知识．由限高图片的含义可知，车高不能超过4.5m，同时车高不能是负数和0【解答】解：由题意得：x≤4.5，

∵x表示的是车高，

∴x>0，

∴0<x6.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60∘，应假设这个三角形中每一个内角都小于7.【答案】A【解析】本题考查了多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式以及外角和等于360∘是解题关键．设原多边形边数为n，则剪去一个角后边数变为n+1【解答】解：设原多边形边数为n，则剪去一个角后边数变为n+1，

则(n+1−2)×1808.【答案】C【解析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及外角的性质判断即可．【解答】解：∵EA=ED，

∴∠EAD=∠EDA，

∵∠AEC=140∘，

∴∠AED9.【答案】A【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键．到三个村的距离相等，即到三角形三个顶点的距离相等，在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等．【解答】解：∵在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等，

∴供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点处．

故选：A10.【答案】A【解析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键：性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

由∠ACE=∠DCE，∠DCE=50∘可得∠ACE=∠【解答】解：∵∠ACE=∠DCE，∠DCE=50∘，

∴∠ACE=∠DCE=50∘，

11.【答案】D【解析】根据线段垂直平分线的性质得到FB=FC，得到∠FBC【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，

∴FB=FC,

∴∠FBC=∠ECF=28∘,

12.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】B【解析】本题考查正多边形的内角与外角，分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论．解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型．【解答】解：∵正六边形内角和为(6−2)×180∘=720∘，

∴正六边形每个内角为720∘÷6=120∘，

∵正五边形内角和为(5−2)×180∘=14.【答案】D【解析】过点D作DM⊥AB于M，由勾股定理可求得AC=4，由题意可证明△ADC≅△ADM【解答】解：过点D作DM⊥AB于M，如图，

由勾股定理可求得AC=AB2−BC2=4，

由题中作图知，AD平分∠BAC，

∵DM⊥AB,AC⊥BC，

∴DC=DM，

∵AD=AD，

∴Rt△ADC≅Rt△ADM，

二、填空题15.【答案】a【解析】根据题意直接列不等式即可．【解答】根据题意可得：a−2≤5，16.【答案】80∘【解析】本题给出了一个底角为50∘【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180∘−50∘×2=80∘17.【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】本题考查了逆命题的定义,掌握互逆命题的定义是解题的关键.找出原命题的题设和结论,交换后即可得逆命题.【解答】解：原命题的题设：三角形是直角三角形，结论：两个锐角互余，

交换题设和结论后，逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形.18.【答案】1，2【解析】根据数轴上折线的方向及圆点的特点可直接解答．【解答】解：从图上可知，折线从3出发向左，且是空心圆点，所以解集为x<3，

它的正整数解为1，19.【答案】10【解析】利用多边形的内角和为(n【解答】解：设它的边数为n，根据题意得

(n−2)⋅180∘=1440∘20.【答案】2【解析】根据平行线的性质得出∠ACB=60【解答】解：∵直尺的两边平行，

∴∠ACB=∠α=60∘，

又∠A=60∘，

∴△ABC是等边三角形，

∵点B，C表示的刻度分别为1cm,3cm，

∴BC21.【答案】20

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得ΔBCE的周长=BC+AC.

【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵BC【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】```markdown

【答案】30

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45∘，由ΔACD是等边三角形，得到∠ACD=∠DAC=∠ADC=60∘，于是得到∠BAD=150∘，由于AB=AD，于是得到∠ADB=∠ABD=15∘，即可得到结论。

【详解】解：∵∠CAB=【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】56【解析】此题考查了三角形内角和、角平分线定义，熟记三角形内角和定理是解题的关键．

根据三角形内角和定理求出∠OMN+∠ONM【解答】解：∵∠AOB=68∘，∠AOB+∠OMN+∠ONM=180∘，

∴∠OMN+∠ONM=112∘，

∴∠AMN24.【答案】A【解析】根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180∘列式求解即可．【解答】解：∠1=∠2=∠3=∠4=7525.【答案】21【解析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，添加辅助线应用角平分线的性质是解题的关键，过E作EG⊥AB于G，则EG=EF=3即可求出【解答】解：如图，过E作EG⊥AB于G，而EF⊥AD

∵AM平分∠BAD,

∴EG=EF=3,∠DAM=∠BAM,

∴SΔABE=三、解答题26.【答案】见解析【解析】此题考查了尺规作垂直平分线，三角形，等边三角形的性质和判定，三线合一等知识，解题的关键是掌握以上知识点.以点C为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，连接CD，然后作出CD的垂直平分线交CD于点P，即为所求.【解答】如图所示，RtΔCPO即为所求.

证明：由作图可得，CO=CD

∵∠AOB=60∘

∴ΔCOD是等边三角形

∴由作图可得，OP⊥CD27.【答案】见解析【解析】本题考查了线段的垂直平分线的性质及判定，平行线的判定和性质．根据线段垂直平分线的性质得到BE=DE，根据等腰三角形的性质得到∠BEH=∠DEH，根据平行线的性质得到∠BEH=∠A,∠DEH【解答】证明：作EH⊥BD于点H，

∵EH垂直平分BD，

∴BE=DE,

∴∠BEH=∠DEH,

∵∠ACB28.【答案】见解析；见解析．【解析】（1）证明DE=DF∠（2）根据平行线的性质和含30∘【解答】（1）：AD平分∠BACDE⊥AB,DF⊥AC

DE=DF∠BED=∠DFC（2）：AD平分∠BAC,∠DAF=15

∠BAC=30∘∠BAD=∠DAF

BD//AC

∠DBE=∠BAC=30∘△29.【答案】(10t=存在，t【解析】（1）根据题意用t表示出