2025~2026学年四川自贡市荣县启明集团八年级下册第一次月巩固练习数学试卷（含答案）

/2025-2026学年四川自贡市荣县启明集团八年级下学期第一次月巩固练习数学试题一、单选题

1.使二次根式x−3有意义的实数x的取值范围是（A.x≥3 B.x≤3 C.x>

2.下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A.32 B.x2+1 C.1.5

3.如果ΔABC三边a,b,c满足(A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形

4.下列运算正确的是（

）A.8÷2=4 B.(−5)

5.实数50−8的值在（A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间

6.设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简a2+|a+b|A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b

7.化简a−1aA.−−a B.−a C.−

8.如图，ΔABC和ΔECD都是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ΔABC的顶点A在ΔECD的斜边DE上．下列结论：①∠ACD=∠A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

9.计算：(3

10.有一棵9米高的大树距离地面4米处折断．（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为米．

11.在实数范围内因式分解x2

12.在Rt△ABC中，∠C=90∘；若c

13.如图，在RtΔOAB中，∠OAB=

14.如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，已知，圆柱底面圆周长为82，高为2，求蚂蚁走的最近距离是________．三、解答题

15.计算：12−

16.如图，在甲地到乙地有一块山地正在开发，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，求点C到公路AB

17.已知y=x−

18.我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，DA=4m

19.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图出图形．

（1）在图①中，画一个斜边长为32（2）在图②中，画一个面积为 10 的正方形．

20.已知a+1a

21.勾股定理是证明方法最多的数学定理之一．如图，是美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2

22.如图，将直角三角形ABC纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC=3，BC

23.【观察思考】

第1个等式：1+13=213；

第2个等式：2+14=3（1）直接写出第4个等式：

；（2）如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律：

．（3）证明（2）中的运算规律．

24.【阅读】在小学我们就学习了求三角形面积的公式，三角形的面积=12×底×高，学习了勾股定理和二次根式运算后，我们还有其他方法求三角形面积，这里介绍著名的海伦-秦九韶公式．分别是由古希腊的几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的．这两个公式都可以已知三边求出三角形面积，两个公式分别为：

海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p=12(a+b+c)，那么这个三角形的面积（1）问题：已知一个三角形的三边长分别4，5，6．请选择一个公式求这个三角形的面积．

【尝试新方法】

尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算解决下面的问题：（用上面的公式不给分）（2）如图1，已知一个ΔABC中，AB=5，AC=6图1【尝试证明】

尝试用已学过的勾股定理以及二次根式的运算推导秦九韶公式：（3）如图2，已知一个ΔABC中，三边分别为BC=a图2

参考答案与试题解析2025-2026学年四川自贡市荣县启明集团八年级下学期第一次月巩固练习数学试题一、单选题1.【答案】A【解析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到结果.【解答】解：∵二次根式x−3有意义，

∴x−2.【答案】B【解析】最简二次根式需满足两个要求：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一判断选项即可．【解答】解：A、32=16×2=42，被开方数含能开得尽方的因数16，不是最简二次根式；

C、1.5=33.【答案】D【解析】利用平方和算术平方根的非负性求出a,b的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形形状.【解答】解：∵(a−6)2+b−8=0，

∴a−6=04.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】解：A、8÷2=4=2，故不符合题意；

B、(−5)2=255.【答案】D【解析】先根据二次根式的运算法则化简50−8【解答】解：50−8=52−226.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】根据数轴可得：a<0，a+b>0

则原式7.【答案】A【解析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简即可.【解答】解：根据题意，a<0，

a8.【答案】C【解析】根据SAS证明ΔACE≅ΔBCD得∠CDB=∠E=45∘,【解答】∵ΔABC和ΔECD都是等腰直角三角形,$

\begin{align}

\therefore\angleECD=\angleACB=90^{\circ},\angleE=\angleCDE=\angleABC=45^{\circ},CA=CB,CE=CD,

\end{align}

\begin{align}

\therefore\angleECD-\angleACD=\angleACB-\angleACD,\text{即:}\angleECA=\angleDCB,

\end{align}

\begin{align}

\therefore\DeltaACE\cong\DeltaBCD(\text{SAS}),

\end{align}

\begin{align}

\therefore\angleCDB=\angleE=45^{\circ},AE=BD,\angleCAE=\angleCBD,

\end{align}

$\because\angleACD=\angleCAE-\angleCDE,\angleABD=\angleCBD-\angleABC

\end{align}

∴∠ACD=∠ABD,故①正确;

若AC2+AD2=CD2,则∠CAD=90∘,而二、填空题9.【答案】1【解析】此题暂无解析【解答】解：(3+2)(310.【答案】3【解析】根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．【解答】解：在Rt△ABC中，AB为斜边，已知AC=4米，AC+AB=9米，

则AB2=BC2+AC2，11.【答案】x【解析】根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2−3=x12.【答案】6【解析】由勾股定理得到a2+b2=【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90∘，∴a2+b2=c2，13.【答案】13【解析】利用基本作图得到OA=3，AB=2，再利用勾股定理计算出OB，从而得到OC的长，然后利用数轴表示数的方法得到点C表示的实数.【解答】解：由作图的痕迹得OA=3，AB=2，

由勾股定理得：OB=OA2+AB214.【答案】6【解析】本题考查勾股定理的应用.将圆柱体展开，再利用勾股定理求解即可.【解答】解：在圆柱表面行走问题需将侧面展开再计算，圆柱侧面展开为矩形，

如图，点B为所在边的中点，

根据勾股定理，蚂蚁走的最近距离AB=三、解答题15.【答案】−【解析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：12−2716.【答案】点C到公路AB段的距离为240米.【解析】过点C作CD⊥AB于点D，根据勾股定理求出AB的长，利用等面积法求出CD的长即可得到结论.【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.

∵BC=400AC=300∠ACB=90∘

∴AB【解答】此题暂无解答17.【答案】2【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求出x的值，再根据x的值求出y的值，最后代入求解.【解答】解：根据题意，可得x−3≥03−18.【答案】36【解析】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用．直接利用勾股定理可求得BD，再用勾股定理的逆定理得出∠CBD=90【解答】解：如图所示，连接BD，

在Rt△ABD中，∠A=90∘，AB=3m，DA=4m，

∴BD=AB+AD19.【答案】作图见解答；作图见解答【解析】（1）在网格中作一个腰长为3的等腰三角形即可；（2）按照要求作四条长度为10的线段，首尾顺次连接即可．(1)解：如图①所示，

理由如下：

在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=3，

由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，

∴AB=AC2+BC2=32+32=32，

∵AC=【解答】此题暂无解答20.【答案】±【解析】本题考查的是二次根式的化简、完全平方公式.根据完全平方公式把已知等式变形，再根据二次根式的性质计算，即可得到答案.【解答】解：∵a+1a=10

∴a+1a21.【答案】见解析【解析】利用梯形的面积进行证明即可.【解答】证明：根据梯形的面积可得，(a+b)(a+b)22.【答案】9【解析】此题考查了折叠的性质，勾股定理．由勾股定理求出AB，设CD=x，则BD=4-x，根据CE【解答】解：∵∠ACB=90∘，

∴AB=AC2+BC2=5，

由折叠得AE=AB=5，DE=BD，

设CD=x，则BD=4-x，

在△DCE中，∠DCE=90∘，CE23.【答案】4n+1见解析【解析】（1）根据题目中所给的三个等式，结合规律即可写出答案；（2）找到等式的规律，写出第n个等式；（3）先将根据完全平方公式和二次根式的性质将等式左边化简，即可证明等式成立.【解答】（1）解：观察可知，第4个等式：4+（2）解：观察等式的规律：第n个等式为：n+（3）证明：等式左边=n(n+2)+1n+2

=n2+2n+1n+24.【答案】1526S【解析】（1）选择一个公式代入计算即可；（