小学二年级数学下册《除法意义深化与竖式建模-分苹果》教学设计

小学二年级数学下册《除法意义深化与竖式建模——分苹果》教学设计

一、教学内容分析

【基础】本课《分苹果》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》二年级下册第一单元《除法》的起始课。本单元是小学阶段“数与代数”领域关于“数的运算”的核心内容，标志着学生从表内乘除法的口算阶段，正式过渡到对除法意义更深层次的理解以及规范化笔算表达（竖式）的学习。

【非常重要】从知识体系上看，本课具有承上启下的关键作用。“承上”在于，它建立在学生已经熟练掌握了表内乘法口诀、理解了平均分的含义（包括按份数分和按每份个数分两种原型）以及能用减法、加法或乘法口诀进行简单除法口算的基础之上-1-2。“启下”在于，本课首次系统引入除法竖式的书写格式与计算规则，这不仅是后续学习有余数除法、多位数除法乃至小数除法的重要基石，更是学生从直观操作思维向抽象符号运算思维跨越的关键一步-3-6。

【难点】本课的核心内容不仅仅是教会学生“如何写”除法竖式，更重要的是引导学生理解竖式中每一步运算的“实际意义”，即竖式是对分物过程的符号化记录。教材以“分苹果”这一具体情境为载体，通过解决“可以放几盘”或“每人分几个”等问题，将具体的分物操作（如摆圆片、圈一圈）与抽象的竖式书写一一对应起来，帮助学生建构除法竖式的数学模型-1-6。

【热点】在核心素养导向下，本课的教学应超越单纯的计算技能训练，转而关注学生“数感”、“运算能力”和“模型意识”的培养。通过深度体验“分”的过程，让学生不仅知其然，更知其所以然，理解除法运算的本质就是“平均分”和“包含除”两种现实模型的数学化表达-4。

二、学情分析

【基础】二年级下学期的学生平均年龄约为8岁。他们的思维特点仍以具体形象思维为主，对抽象数学概念的理解高度依赖直观教具和动手操作-1。在知识储备上，学生已经能够熟练运用2~9的乘法口诀进行表内乘除法的口算，并且在第一册《分物游戏》等课程中，已经积累了丰富的“平均分”的活动经验，能够用自己的语言描述“每份分得同样多”-2。

【重要】然而，本课面临的主要挑战有两点：第一，除法竖式的书写格式与加、减、乘法的竖式截然不同（如先写被除数，再写除号和商，且积的书写位置有特殊要求），学生在初学时极易出现书写格式错误-6。第二，理解竖式中每一步的“数学含义”并将其与操作活动对应起来，是学生思维上的一次抽象提升。例如，为什么商“3”要写在个位上？“3×6=18”这个“18”在分苹果的情境中代表什么？这些问题需要教师在课堂中通过深度追问和反复对应来突破-6。

三、教学目标

基于课程标准和学情分析，制定以下融合“四基四能”与核心素养的教学目标：

1.【基础】知识与技能：结合“分苹果”的具体情境，进一步理解除法的意义；掌握除法竖式的书写格式和计算过程，能正确地将表内除法（无余数）转换为竖式表达。

2.【非常重要】过程与方法：通过动手操作（摆圆片）、语言描述、符号记录三者相结合的方式，经历除法竖式的“建模”过程，理解竖式中被除数、除数、商、乘积累减每一步的具体含义，体会数学表达的严谨性与简洁性-6-8。

3.【热点】情感态度与价值观：在探究活动中，感受数学与生活的密切联系，培养合作交流的能力和勇于质疑的学习品质。通过对两种平均分（等分除与包含除）的对比，初步渗透辩证统一的哲学思想-2-9。

四、教学重难点

1.【重要】教学重点：掌握除法竖式的正确书写格式，并能结合具体情境理解竖式中每一步的意义。

2.【难点】教学难点：理解竖式书写中“商与积的对位”所代表的数学含义（即分掉了多少，还剩多少），建立“操作过程”与“竖式符号”之间的一一对应关系。

五、教学方法与准备

1.教学方法：采用“引导—探究—建构”的教学模式，主要运用情境教学法、操作发现法、合作交流法。教师作为引导者，创设真实的问题情境，让学生在“做数学”（动手分）、“说数学”（说过程）、“画数学”（写竖式）的递进活动中自主建构知识。

2.教学准备：多媒体课件（PPT）、磁力苹果贴图、学生学具（每人12个圆片）、学习任务单。

六、教学实施过程

（一）创设情境，唤醒经验——激活“平均分”的两种原型

【基础】课始，教师利用课件出示主题图：淘气过生日，妈妈端来了一盘苹果（共12个）。教师提问：“孩子们，从画面上你获得了哪些数学信息？你能帮淘气提出一个关于‘分苹果’的数学问题吗？”

学生根据已有经验可能会提出两种典型问题：

问题1（等分除）：“把12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分几个？”

问题2（包含除）：“有12个苹果，每个盘子放4个，需要几个盘子？”-1

【重要】教师将两个问题并列板书，并追问：“这两个问题有什么相同的地方？”引导学生说出“都是平均分”（每份同样多）。这一环节不仅复习了二年级上册的核心概念“平均分”，更重要的是将“按份数分”和“按每份个数分”这两种平均分的现实原型同时呈现，为后续理解除法竖式在不同情境下的统一应用埋下伏笔-9。

（二）操作探究，建构模型——聚焦“包含除”的竖式生成

本环节以问题2（“18个苹果，每盘放6个，可以放几盘？”）为例，展开深度探究。此处将教材的12个苹果改为18个，是为了在后续练习中能更好地利用口诀进行巩固。

1.【基础】首学——独立操作，感知算法

师：“请同学们拿出18个圆片当作苹果，动手摆一摆，看看能放满几盘？并把你的分法用算式记录下来。”

学生独立操作，教师巡视，发现不同的算法原型。预设学生会出现：

加法：6+6+6=18。

连减：18-6-6-6=0。

乘法口诀：三六十八。

口述除法算式：18÷6=3（盘）。-6

2.【非常重要】互学——交流碰撞，引出竖式

师：“大家用不同的方法都得出了可以放3盘。刚才有同学提到了除法算式18÷6=3，这个算式我们以前就会读、会写。但在数学王国里，除法还有自己独特的一种‘列竖式’的书写方式，就像加法和减法也有竖式一样。你们想认识它吗？”

请一名对竖式有初步了解的学生（或由教师扮演）上台，尝试书写除法竖式。这个“试错”或“展示”的过程至关重要。

师：“请你当小老师，一边写一边告诉大家，先写什么，再写什么，每个数都住在竖式的什么位置？”

学生边写边介绍，教师同步进行精准的点拨与强化：

【难点突破1】书写顺序与格式：先写被除数“18”（表示总共有18个苹果），再在它的左边写上“丿”（除号），在除号外面左边写上除数“6”（表示每盘放6个）。商“3”要写在被除数“18”的上面，而且要和个位“8”对齐。为什么对齐个位？因为3表示3个一（3盘）。

【难点突破2】乘积累减：商是3，3×6=18，这个“18”要写在被除数“18”的下面，表示分掉了18个苹果（3盘一共装了18个）。然后画横线，用被除数的18减去下面的18，得到0，画横线并在下面写“0”，表示苹果全部分完了，没有剩余。-6

3.【高频考点】深学——一一对应，理解意义

这是本课的高潮，也是思维深度加工的环节。教师利用课件或磁力贴图，将竖式中的每一个数字与分物过程动态连接起来：

指着竖式中的“18”（被除数）：这是我们要分的苹果总数。

指着“6”（除数）：这是每盘放的个数。

指着“3”（商）：这是分得的盘数。这个3不是写在十位，而是写在个位，因为它就是3盘，不是30盘。

指着下面的“18”（商乘除数的积）：这18个苹果表示，我们实际分掉了多少苹果？——3盘，每盘6个，一共就是18个。

指着“0”（余数）：表示分完之后，盘子里的苹果满了，篮子里也没剩了。

【重要】教师连续追问：“如果这个0写在十位，变成‘00’行不行？为什么？”“这个0能不能不写？”通过这样的思辨，让学生深刻理解0在这里的占位作用和表示“全部分完”的数学意义。-6

（三）变式迁移，自主建构——聚焦“等分除”的竖式巩固

1.【基础】独立尝试

教师引导：“刚才我们用竖式解决了‘包含除’（每盘放几个）的问题。现在来看看问题1：把18个苹果平均分给2个人，每人分几个？你能用今天学的竖式来计算18÷2吗？”

学生独立在任务单上完成竖式计算。教师巡视，重点关注商的位置（9应该对齐个位8）和对位情况。

2.【重要】对比归纳

展示一名学生的正确竖式，并请他说说竖式中每个数的含义：

被除数18：还是那18个苹果。

除数2：现在表示平均分给2个人。

商9：表示每人分得9个苹果。

2×9=18：表示分掉了18个苹果（每人9个，2个人一共18个）。

0：表示全部分完。

【核心提炼】教师引导学生对比两个竖式：“都是分18个苹果，为什么商的单位一个是‘盘’，一个是‘个’？竖式长得一模一样，背后的故事一样吗？”引导学生认识到：虽然竖式的形式是固定的，但它可以表示不同的“平均分”故事（等分除和包含除），这就是数学模型的力量——用统一的形式表达不同情境下相同的数量关系-1-9。

（四）分层练习，深化理解——在应用中形成技能

【基础】巩固性练习

完成课本“练一练”第1题：学生独立完成几道简单的除法竖式（如24÷4，36÷6等），要求边写边轻声说出每一步的含义（如“24支蜡笔平均分给4个人，每人6支，分掉了24支，正好分完”）-6。

【难点】诊断性练习

出示学生容易出错的几种竖式写法（如商的位置没对齐，积的书写位置错位等），让学生扮演“数学小医生”进行“病例诊断”。例如：

错例展示：竖式书写时，把“3”写在十位上；或者把“18”写在下面时歪歪扭扭不对齐。

小组讨论错在哪里？为什么错？这种“找茬”游戏能极大强化学生对正确格式的记忆。

【热点】拓展性练习（跨学科渗透）

结合劳动教育或生活实际，出示问题：“学校劳动实践基地收了48个萝卜，同学们要装袋运回教室。如果每袋装8个，需要几个袋子？如果平均分给4个小组，每个小组分几个？”

要求学生先列式，再用竖式计算，并说说在装袋和分组这两个不同情境下，竖式中的“48”、“8”、“6”分别代表什么。这一环节旨在培养学生的应用意识，将数学知识真正回归生活-4。

（五）课堂总结，回顾反思——构建知识网络

【重要】教师组织学生进行结构化总结：

1.知识层面：我们今天学会了什么新本领？（除法竖式的写法）。

2.方法层面：我们是怎样学会这个新本领的？（通过分苹果、摆圆片，把分的过程用竖式记录下来）。

3.思维层面：除法竖式和加减法竖式比，有什么特别的地方？（加减法是相同数位对齐从个位算起，而除法是从最高位算起，先写被除数再写除数……）。

最后，教师升华：“同学们，今天我们不仅学会了除法竖式的‘形’，更重要的是，我们理解了它的‘魂’。每一个数字背后都藏着一个分物的故事。希望大家在今后的学习中，都能像今天一样，透过符号看到背后的道理。”-8

七、板书设计

（采用分区式板书，保持整洁，重点突出）

左侧区域（情境区）中间区域（建模区）右侧区域（对比区）

——问题导入————核心竖式生成————意义揭示——

问题1（等分除）：18÷6=3（盘）18……一共18个苹果

把12个苹果平均分给3人，6）18……每盘放6个竖式中各部分的名称：

每人几个？3……可以放3盘被除数、除数、商、

18……3盘共分掉18个积、余数（0）

问题2（包含除）：0……全部分完

18个苹果，每盘放6个，

可以放几盘？18÷2=9（个）

2）18

9

18

0

八、教学反思（预设）

【重要】本课教学设计力求在传统计算课中上出“数学味”和“思维深度”。亮点在于将“操作表征—语言表征—符号表征”三者深度融合，让学生真正经历了除法竖