四年级数学下学期第一次月考（Ⅰ）数形结合专题复习教案

四年级数学下学期第一次月考（Ⅰ）数形结合专题复习教案

一、课程基本信息

【学科】小学数学【学段】四年级下学期【课题】第一次月考（Ⅰ）数形结合专题复习【课型】单元复习课/专题探究课【课时】第1课时（总第1课时）

二、课标解读与核心素养导向

本课时严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段（3-4年级）的要求，以“数与代数”及“图形与几何”两大领域核心内容为基石，深度融合“数与形”的思想方法。课程设计不仅聚焦于四则运算、运算定律、小数的初步认识以及基本图形的特征与周长计算等【基础】知识点，更着力于通过“以形助数”和“以数解形”的双向互动，发展学生的【核心素养】。具体包括：通过直观模型理解抽象算理与数量关系，培养数感与符号意识；在图形运动中洞察不变的几何关系，发展空间观念与几何直观；在解决实际问题中，引导学生从数形两个维度进行观察、猜测、验证与概括，初步形成模型意识和推理意识。本课旨在超越单纯的知识罗列，将数形结合作为一种【非常重要】的思维工具，内化为学生主动运用的学习策略，为后续学习方程、比例、函数等复杂概念奠定坚实的思维基础。

三、教材与学情分析

（一）教材分析

本次月考复习内容主要涵盖人教版四年级下册前两个单元及第三单元的部分内容，具体包括：四则运算、观察物体（二）、运算定律。这些内容天然蕴含着丰富的数形结合素材。例如，四则运算中“平均分”与除法的意义可以用圆形图或线段图表示；观察物体需要从二维平面图想象三维立体图形的形状，是典型的“数形转换”；乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c则可以用计算长方形面积的方法（将大长方形分割成两个小长方形）进行直观验证。教材的编排逻辑是从具体情境抽象出数学模型，本课逆向而行，利用图形将抽象的数学模型再次具体化、可视化，帮助学生构建“意义-算式-图形”的认知链条。

（二）学情分析

【基础】层面，四年级学生已经掌握了基本的整数四则运算，能够进行简单的混合运算，初步接触了运算定律，也具备了一定的观察物体和平面图形认知能力。然而，他们往往【难点】在于：一是对运算定律的理解停留于机械记忆，不能灵活应用于简便计算；二是解决实际问题时，面对抽象的数量关系无从下手，难以独立分析；三是空间想象力存在个体差异，从不同方向观察物体容易出错。本课正是针对这些痛点，利用数形结合这把钥匙，开启学生思维的闸门。将抽象的“相遇问题”、“植树问题”的雏形，以及复杂的运算定律，通过线段图、面积模型、实物图等方式变得【可视】、【可感】，让不同层次的学生都能在“形”的支撑下，跨越“数”的障碍。

四、教学目标

1.知识与技能目标【基础】：通过复习，学生能进一步掌握四则混合运算的运算顺序，能正确、熟练地进行计算；能运用运算定律进行一些简便运算；能根据从不同方向观察到的平面图形，还原或想象出简单物体的形状。

2.过程与方法目标【核心】：经历“问题情境—抽象算式—构建图形—解释应用”的探究过程，体会数形结合思想在理解算理、分析数量关系、解决几何问题中的【非常重要】作用。学会用画图（线段图、示意图、面积图等）的方法来表征数学问题，并借助图形分析数量关系，寻求解题策略。

3.情感态度与价值观目标：在“以形助数，以数解形”的活动中，感受数学的奇妙与统一，增强学习数学的兴趣和自信心。通过小组合作与交流，培养敢于质疑、乐于分享的【热点】学习品质。

五、教学重难点

1.教学重点【高频考点】：运用数形结合的方法，理解乘法分配律的本质，并能灵活运用进行简便计算；能正确分析实际问题的数量关系（如行程问题、工程问题、几何图形问题），并用不同方法解答。

2.教学难点【核心难点】：自主构造恰当的图形模型来解释抽象的数学算式或复杂的数量关系；能从图形变化中提炼出不变的数学本质，实现“数”与“形”的自由转换。

六、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（PPT），内含丰富的动画演示（如乘法分配律的“面积模型”、物体观察的“三维旋转”）；磁性教具（小正方体、长方形卡片）；精心设计的“数形结合”学习任务单（一份）。

2.学生准备：每人准备12个小正方体（可用积木或棋子代替）、直尺、铅笔、彩色笔、草稿本。

七、教学实施过程（核心环节）

（一）情境导入，唤醒经验（约5分钟）

教师利用课件展示一幅“城市建筑群”图片，图中包含长方体大楼、圆柱形水塔、远处正方形的广场等元素。教师提问：“同学们，你们从这幅图中看到了哪些我们学过的图形？”学生回答后，教师追问：“这些图形除了让我们感受到美，还能告诉我们关于‘数’的秘密吗？比如，要估算这栋大楼的总高度，我们需要知道什么？要计算广场铺地砖的块数，我们又需要知道什么？”通过这一生活化的场景，巧妙地将“形”（建筑）与“数”（高度、面积、块数）联系起来，自然引出本课主题——“数形结合”，并板书课题。此环节旨在激活学生已有的生活经验和知识储备，让学生初步感知数与形如影随形的关系，为后续深入学习做好【心理准备】。

（二）回顾梳理，以形助数（约15分钟）

1.运算定律的“图形化”理解【核心思想】

教师首先呈现一组计算题：25×48，101×56，125×32×25。提问：“你能用最快的方法算出结果吗？”学生自然想到运用乘法结合律和分配律。教师追问：“为什么可以这样算？这样算的道理是什么？你能用一个图形来解释你的想法吗？”以此驱动学生进行深度思考。

【以形助数第一层：乘法分配律的面积模型】（【非常重要】环节）

教师引导学生以小组为单位，利用手中的长方形卡片进行探究。以“101×56”为例，教师引导：“101×56可以看作求一个长方形的面积。这个长方形的长可以是多少？宽是多少？”学生讨论后得出，可以看作长101、宽56的大长方形。教师继续引导：“但是计算101×56直接口算不容易，我们能不能把它分成两个我们熟悉的长方形？”学生在任务单上画图：将一个长101、宽56的长方形，分割成一个长100、宽56的长方形和一个长1、宽56的长方形。教师利用课件动态演示分割过程。学生清晰地看到：大长方形的面积=两个小长方形面积之和。即101×56=100×56+1×56。教师板书：抽象算式→图形分割→数形对应→得出结论。

【以形助数第二层：乘法结合律的体积模型（拓展）】

对于“125×32×25”，学生已有的经验可能是拆分32为8×4。教师追问：“125×8和25×4为什么能凑整？我们能不能用立体图形来看看？”教师展示一个由小正方体组成的长方体（长5、宽5、高5，体积125，但此处更适合用长、宽、高可变的抽象模型）。更直观的方法是，将125×32×25看作求一个长方体的体积，这个长方体的长、宽、高分别是125、32、25。教师引导：“计算体积时，我们可以先算前面两个数的积，再乘第三个数，即(125×32)×25；也可以先算后面两个数的积，再乘第一个数，即125×(32×25)。无论哪种顺序，都是计算这个由125×32×25个小立方体组成的大长方体的总数。”虽然不能直接展示125×32×25个体积单位，但可以利用小正方体拼摆来说明“结合”的意义：例如，先用小正方体摆一个长5、宽4、高3的长方体，让学生分别用(5×4)×3和5×(4×3)来计算总数，体会“结合”的本质是不同视角下的“打包”计算，总数不变。这一环节将抽象的运算定律赋予了直观的几何意义，使定律从“规定”变成了“必然”，极大地加深了学生的理解深度。

2.四则运算的“线段图”建模【高频考点】

教师出示一道典型的实际问题：“师傅和徒弟共同加工一批零件，师傅每天加工85个，徒弟每天加工65个，两人合作了4天，正好完成任务。这批零件一共有多少个？”要求学生不列算式，先画图。

【以形助数核心步骤】

（1）学生自主画线段图：用一条线段表示总零件数。将这条线段分成两大段（师傅做的和徒弟做的），每大段再平均分成4小份（表示4天的工作量）。或者画两条独立的线段，分别表示师傅和徒弟4天的工作量，再将两条线段并在一起。

（2）展示交流：选取典型作品投影展示。师生共同点评，明确线段图如何表示“每天加工数”、“天数”和“总量”之间的关系。

（3）数形对应：指着线段图，让学生分别指出算式(85+65)×4和85×4+65×4在图上的对应部分。学生清晰地看到，(85+65)是两人一天的工作效率和，乘以4表示4个效率和；而85×4和65×4分别是两人各自4天的工作量，加起来就是总量。通过线段图，两种解法的意义一目了然，学生不仅知其然，更知其所以然。此环节将抽象的“工程问题”模型直观化，为后续解决复杂的相遇问题、植树问题埋下伏笔。

（三）分类深化，以数解形（约10分钟）

此环节聚焦于“观察物体（二）”，实现从“形”到“数”的转化。

1.根据视图，确定小正方体数量【难点突破】

教师用课件出示一个由若干个相同小正方体搭成的立体图形（从前面看是，从左面看是，从上面看是的图形）。要求学生：

（1）想象并动手用小正方体摆出这个立体图形（【非常重要】的动手实践）。

（2）数一数这个立体图形是由几个小正方体搭成的。

（3）思考：为什么从上面看到的图形能帮助我们确定每行每列最多有几层？

学生在摆一摆的过程中，深刻体会到“从上面看”的图形相当于“地基图”，它确定了每个位置的行与列；“从前面看”和“从左面看”则确定了每个位置的高度（层数）。这一过程是用抽象的“视图”（形）来精确地确定具体的“数量”（数）和“结构”。教师引导学生总结方法：【高频考点】“根据上面看到的图形打地基，根据前面和左面看到的图形来盖楼（确定层数）”。通过这样的“以数解形”，学生的空间想象能力和逻辑推理能力得到同步提升。

2.图形运动中的“变”与“不变”

出示一个由4个正方体拼成的简单立体图形（如前面看是L型），提出问题：

（1）如果在这个图形上添加一个小正方体，并且保证从前面看到的形状不变，可以放在哪里？有几种摆法？添加后总数变成了几个？

（2）如果从上面看到的形状不变，又该怎么摆？

学生再次动手操作。在操作中，他们需要将“图形变化”与“数量变化”对应起来思考。比如，为了保证从前面看形状不变，添加的小正方体必须藏在已有的某个小正方体的后面（视线被遮挡）。这一过程，学生用“数”（小正方体的个数变化）来精确描述和推理“形”（视图）的稳定性与可变性，实现了“以数解形”的深层次应用。

（四）综合应用，融会贯通（约10分钟）

设计一组具有层次性、挑战性的练习题，让学生在独立思考和小组交流中，灵活运用数形结合思想解决问题。

1.【基础演练】连线：将算式与它相对应的图形模型连起来。

（算式：①32×98+32×2②125×24③(a+b)×c）

（图形：A.一个由两部分组成的长方形面积图B.一个由125和24作为长宽的矩形C.一个标注了a、b、c的长方形面积模型）

此题旨在考查学生对运算定律图形意义的再认，属于【基础】巩固。

2.【【非常重要】变式训练】“明明和亮亮同时从两地相对而行，明明每分钟走60米，亮亮每分钟走70米，经过5分钟两人还相距200米。两地相距多少米？”

要求学生先画线段图，再列式计算。此题与前面的“合作加工零件”同属一类模型，但多了“还相距200米”这一条件，需要学生在图上准确标示出“已走路程”和“未走路程”。通过画图，学生能清晰地看到：总路程=两人5分钟走的路程和+200米。避免了因审题不清而列式错误。此题将“形”（线段图）作为分析复杂数量关系的【核心工具】，其作用无可替代。

3.【【高频考点】拓展训练】“一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。如果把长增加2厘米，宽不变，面积增加多少平方厘米？如果用两种方法计算，你能解释其中的道理吗？”

学生计算后得出两种方法：方法一，先算新面积(8+2)×6，再减去原面积8×6；方法二，直接算增加部分2×6。教师引导学生用画图来验证。学生在长方形图上画出增加的部分，清晰地看到增加部分就是一个长2厘米、宽6厘米的小长方形，面积就是12平方厘米。此时，教师适时点出：(8+2)×6=8×6+2×6，这又是一个活生生的乘法分配律的实例！学生惊奇地发现，原来以前学过的图形面积计算，也隐藏着运算定律的奥秘。这种跨领域的联系，让学生深刻感受到数学知识的内在统一性，实现了“数”与“形”的完美融合。

（五）课堂总结，内化提升（约5分钟）

教师引导：“同学们，通过今天的复习，你对‘数’和‘形’有什么新的认识？”学生畅所欲言。教师总结并升华：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数和形是数学的两大基石，它们相辅相成。当我们在计算中遇到困难时，可以试着画个图来帮忙；当我们在观察图形时，也可以想想它背后隐藏着怎样的数量关系。希望同学们在今后的数学学习中，能时刻带着数形结合这双‘慧眼’，去发现更广阔的数学世界。”最后，教师布置课后拓展作业：寻找生活中的一个例子（如铺地砖、计算篱笆长度、购物找零等），尝试用画图的方法来解释其中的数学道理，并写成一篇简短的数学日记。

八、板书设计

左侧：核心思想“数形结合”，下方分列“以形助数”和“以数解形”。在“以形助数”下，板书面积模型（101×56=100×56+1×56）和线段图模型（总路程、总工作量）。在“以数解形”下，板书视图与数量的关系（从上面看定地基，从前面左面看定层数）以及图形运动中的数量关系。中间：醒目位置板书本节课的重点公式或结论，如(a+b)×c=a×c+b×c。右侧：留作学生生成性资源展示区，张