小学二年级数学（下册）第五单元“加与减”大单元整体教学设计-构建数感发展运算素养

小学二年级数学（下册）第五单元“加与减”大单元整体教学设计——构建数感，发展运算素养

一、教学内容与课标解读：【基础】·【重要】

本设计基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求，针对北师大版小学数学二年级下册第五单元“加与减”进行整体建构。本单元隶属于“数与运算”主题，是小学阶段整数计算的收尾单元。在此之前，学生已经掌握了100以内数的加减法（包括进位、退位），本单元将计算范围扩展到三位数，意味着学生完成了对整数加减法计算的完整认知建构。课标对于本学段的要求明确指出：学生应能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以上数的加减法；能计算两位数和三位数的加减法；在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。

本单元的教学核心在于“理解算理，掌握算法”。不仅要让学生“会算”，更要让学生“懂理”。重点引导学生理解相同数位对齐的本质是“相同计数单位的个数相加减”，无论是口算、拨计数器还是笔算竖式，其内在逻辑具有高度的一致性。通过本单元的学习，应帮助学生构建完整的整数加减法运算的知识体系，为后续学习万以内的数以及多位数的加减法奠定坚实的算理基础，同时培养学生认真计算、自觉验算的良好学习习惯。

二、学情精准分析：【基础】

进入二年级下册的学生，平均年龄在8岁左右，正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。从知识储备看，学生已经熟练掌握了100以内的加减法，能够进行简单的口算和竖式计算，对“满十进一”和“退一当十”的规则有初步的感知。从认知特点看，他们对于新奇的情境充满兴趣，喜欢动手操作（如拨计数器），但注意力集中的时间相对较短，需要多样化的教学活动来维持学习动机。

可能存在的学习障碍与难点：【难点】

1.算理理解的断层：在计算连续进位加法和连续退位减法时，尤其是被减数中间或末尾有0的情况（如300-197），学生往往知道要“借”，但不知道为什么借，借来的“1”怎么变成了“10”，导致计算错误。

2.计算习惯的缺失：抄错数字、忘记加进位的1或忘记减已经借走的1、相同数位没有对齐，是这一阶段学生的高频错误。

3.负迁移的影响：在学习减法验算时，容易与加法验算混淆；在解决实际问题时，对于“求比一个数多/少几”的逆向思维题目，理解上存在困难。

三、单元教学目标体系：【重要】

（一）核心素养导向目标

1.数感与运算能力：经历探索三位数加减法计算方法的过程，能正确计算，并理解算理。在解决实际问题中，感受数的意义和运算的意义，能对结果的实际意义进行合理判断。

2.推理意识：能够通过类比、迁移，将两位数加减法的计算方法推广到三位数，解释计算过程的合理性。

3.应用意识：能在具体情境中发现问题、提出问题，并灵活运用加减法知识解决问题，体会数学与生活的紧密联系。

（二）单元具体教学目标

1.知识与技能：【重要】

（1）掌握整十、整百数加减法的口算方法，能正确、熟练地进行口算。【高频考点】

（2）掌握三位数加减法（包括不进位、进位、不退位、退位、连续进位、连续退位）的笔算方法，并能正确计算。【非常重要】

（3）掌握加减法的验算方法（加法交换律验算、加减互逆验算），养成自觉验算的习惯。【高频考点】

2.过程与方法：

（1）通过计数器、数线图等直观模型，经历探索计算方法的过程，理解“相同数位对齐”和“进位、退位”的算理。

（2）在解决“比多”“比少”实际问题的过程中，学会分析数量关系，能根据问题情境选择合适的运算策略。

3.情感态度价值观：

（1）感受数学与生活的密切联系，在帮助他人（如图书管理员、售货员）解决问题的过程中获得成功的体验。

（2）培养认真仔细、书写工整、自觉检验的学习习惯。

四、大单元教学实施过程：【非常重要】

本单元的教学设计打破传统单一课时的界限，以“问题解决”为驱动，将整个单元整合为“计算方法的探索——计算能力的形成——计算习惯的养成”三大递进阶段，共设10个核心课时。

（一）第一阶段：迁移与建构——探寻计算的一致性（第1-3课时）

核心任务：激活旧知，打通“百以内”与“万以内”的壁垒，建立“计数单位相加减”的初步模型。

1.第一课时：《图书馆里的新问题——整十、整百数加减法（口算）》

（1）教学引入：依托“第五单元加与减”的主题情境图（或自创学校图书馆借阅统计情境），呈现一组数据：上午借出连环画200本，下午借出故事书300本，全天一共借出多少本？连环画比故事书少借出多少本？

（2）探究过程：学生列出200+300和300-200。教师引导：“2个百加3个百等于5个百，也就是500；3个百减2个百等于1个百，也就是100。”【重要】紧接着拓展到几百几十的加减，如图书馆原有科普书450本，又购入200本，现在有多少本？学生尝试说理：450由4个百和5个十组成，加2个百就是6个百和5个十，即650。通过层层递进的练习，让学生深刻理解口算的本质是相同计数单位的合并或拆分。

（3）设计意图：将口算作为笔算的基础打牢，避免学生依赖笔算而忽视口算能力的培养。本课时重点标记为【基础】【高频考点】。

2.第二课时：《故事书与连环画——三位数不进位加法和不退位减法》

（1）情境创设：呈现教材中“小小图书馆”的藏书统计表（故事书239本，连环画118本，科技书57本）。引导学生提出用加法和减法计算的问题，如“故事书和连环画一共有多少本？”“故事书比连环画多多少本？”

（2）算法多样化与优化：【非常重要】

学生独立列式239+118和239-118。

教师组织小组交流：你是用什么方法计算的？

预设1：口算法（拆分法）。239+118=239+100+10+8=357；239-118=239-100-10-8=121。

预设2：拨计数器。在计数器上拨出239，加118时，在百位加1个珠子，十位加1个，个位加8个，得到357。减法同理。

预设3：竖式计算。学生尝试书写竖式，教师巡视发现典型写法（主要是对齐问题）。

（3）算理深化：重点对比计数器演示和竖式计算。引导学生观察：在计数器上，百位和百位的珠子相加，十位和十位相加，个位和个位相加。竖式计算时，我们把百位、十位、个位上下对齐，其实就是保证了“相同数位对齐”，也就是保证了“相同计数单位的数在进行运算”。【难点突破】

（4）总结归纳：板书核心法则——笔算加减法，相同数位要对齐，从个位算起。

3.第三课时：《十年的变化——三位数连续进位加法》

（1）情境与冲突：展示“野生动物园十年来动物种类变化”的情境，十年前有87种动物，十年后增加了139种，现在有多少种？列式87+139。引导学生估算：87接近90，139接近140，90+140=230，结果应该在230左右。

（2）核心问题：个位7+9=16，满十了怎么办？十位上8+3+1（进位）=12，又满十了怎么办？

（3）探究活动：【非常重要】

学生利用计数器进行“满十进一”的操作。在个位上加9，个位满十，拨去10个一，在十位拨上1个珠子。十位原有8个，加3个，再加进位的1个，共12个，十位满十，拨去10个十，在百位拨上1个珠子。最终百位是1（原有0）+1（进位）=2。

结合拨珠过程，引导学生描述竖式的计算步骤：个位7+9=16，写6进1；十位8+3+1=12，写2进1；百位0+1+1=2，最终结果226。

（4）对比发现：引导学生对比两位数进位加法和三位数进位加法，发现规则是一样的：哪一位相加满十，就向前一位进一。【热点】

（二）第二阶段：深化与突破——攻克计算难点（第4-6课时）

核心任务：聚焦退位减法这一核心难点，尤其是连续退位和零占位的情况，通过直观模型帮助学生构建清晰的数学表象。

1.第四课时：《小小图书馆再探究——三位数一次退位减法》

（1）聚焦问题：直接抛出118-57。学生尝试独立计算。

（2）诊断难点：个位8减7够减，但十位1减5不够减，怎么办？

（3）直观建模：【非常重要】

计数器演示：118的十位是1（表示1个十），减5个十不够。此时，从百位退1（一个百），在十位当10个十。这时十位变成了1+10=11个十，百位由1变成0。然后用11个十减去5个十，还剩6个十（十位写6），个位8-7=1，结果61。

竖式结合：边拨珠子边写竖式。强调退位点必须点上，提醒学生看到退位点，心里要记住百位已经被借走了。

（4）对比练习：设计一组题目，如125-34（十位退位）、146-121（不退位）、134-28（个位十位都退位），让学生在辨析中巩固。

2.第五课时：《买自行车——三位数连续退位减法》【难点】【高频考点】

（1）情境创设：呈现“买自行车”情境，一辆自行车原价300元，优惠价168元，付给售货员300元，应找回多少元？列式300-168。

（2）核心挑战：个位0减8不够减，十位是0，也没得借，怎么办？

（3）深度探究：这是本单元最大的难点。

策略一：借助计数器。拨出300（百位3个珠子）。减168。先看个位，个位是0，向十位借，十位是0，只能向百位借。从百位退1，百位剩2，退下来的1个百在十位当10个十。此时十位有10个十，但减168需要从十位借给个位，所以十位先借1个十给个位（十位剩9个十），个位变成10个一。然后开始减：个位10-8=2，十位9-6=3，百位2-1=1，结果是132。

策略二：结合竖式分步讲解。标记退位点，强调“借一当十”的连续传递过程。

（4）儿歌记忆：【兴趣点】“计算减法别发愁，数位对齐要记牢。个位不够十位借，十位没有百位掏。百位退一到十位，十位退一到各位。借走数字要点点，细心计算不出错。”

3.第六课时：《验算——算得对吗》（第1课时）

（1）必要性感知：通过“买书”情境（一套书118元，一套书138元，售货员收256元，对吗？），引发认知冲突，让学生意识到计算或收付可能会出现错误，从而引出验算的必要性。

（2）方法探究：【非常重要】

加法验算：交换两个加数的位置，再算一遍（138+118）；或者用和减去一个加数，看是否等于另一个加数（256-118=138？）。

减法验算：教材以300-168=132为例，问找回44元对吗？引导学生发现132+168=300？或者300-132=168？从而总结减法验算的两种方法：差加减数=被减数，或被减数减差=减数。

（3）习惯养成：规定凡是要求计算的题目，尤其是应用题，必须进行验算或在草稿纸上复核。标记为【习惯养成点】。

（三）第三阶段：综合与应用——提升解决问题能力（第7-10课时）

核心任务：将计算技能应用于复杂情境，解决“比多比少”的实际问题，并进行单元整体复习与结构化梳理。

1.第七课时：《算得对吗（2）——解决生活中的实际问题》

（1）专项练习：结合课本练习题，处理涉及“付出的钱-花费的钱=找回的钱”、“原有的-卖出的=剩下的”、“上午的+下午的=全天的”等数量关系的问题。

（2）易错题辨析：【易错点】呈现典型错题，如竖式中抄错数、忘记进退位、验算结果直接当横式得数等，让学生当“小医生”进行改错。

2.第八课时：《“比多比少”的逆向问题》【难点】【热点】

（1）顺向与逆向对比：

出示条件：桃树有280棵，苹果树比桃树多50棵，苹果树有多少棵？学生列式280+50=330。

变式：桃树有280棵，桃树比苹果树少50棵，苹果树有多少棵？引导学生分析：桃树比苹果树少，说明苹果树多，所以还是用加法，280+50=330。

再变式：苹果树有330棵，比桃树多50棵，桃树有多少棵？分析：苹果树多，桃树少，求少的用减法，330-50=280。

（2）策略总结：关键在于找准谁多谁少。可以教给学生通过画线段图来辅助分析。标记为【重中之重】。

3.第九课时：《单元整理与复习——“加与减”的思维导图》

（1）知识结构化：引导学生从“口算”、“笔算（加/减）”、“验算”、“解决问题”四个维度梳理本单元知识。

（2）核心提炼：再次回归本质——无论是口算还是笔算，都是相同计数单位的累加或递减。呈现大问题：“为什么加法和减法都要强调相同数位对齐？”让学生从本质上进行回答。

4.第十课时：《数学好玩——寻找生活中的大数加减》

设计综合实践活动，让学生调查家庭水电费、超市购物小票等数据，提出数学问题并解决，将数学学习延伸至课外。

五、教学评价与反馈

本单元的评价采取过程性评价与终结性评价相结合的方式。

1.过程性评价：关注学生在课堂上的操作活动（拨计数器）、算法表达（说算理）、以及练习的即时正确率。设立“计算小达人”印章，鼓励学生自觉验算。

2.表现性评价：针对“比多比少”的逆向问题，要求学生通过画图来解释数量关系，考察其思维的可视化水平。

3.终结性评价：单元测试中，除了考察计算的速度和准确率，应设置一定比例的“说理题”，如“请用你喜欢的方式（画图、举例等）解释为什么计算300-126时要连续退位”，以此检测学生对算理的理解深度。

六、教学资源与建议

1.学具准备：计数器是贯穿本单元最重要的学具，必须保证每组学生或每个学生都能亲手操作。特别是在连续退位时，拨珠的动