人教版小学六年级数学下册第三单元备课上课学习上课学习教案

人教版小学六年级数学下册第三单元备

课教案

第三单元

比例

教学目标：

1、理解正比例的意义和基本性质，会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中正比例

和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问

题。

3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关

系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个

量在图像中找出或者估计出另一个量的值。

4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺

求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定

的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6、渗透函数思想，使学生受到辨证唯物主义观点的启

蒙教育。

1、比例的意义和基本性质

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下

册P32-33

专业的学习

学习永无止境

教学目标：

1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质。

3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学

学习的快乐。

教学重点：理解并掌握比例的基本性质。

教学难点：探究发现比例的基本性质。

教学过程：

一、复习引新，导入新课。

1、找找比比：

（判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出

来）

3：5

8：30

0.4：0.2

.8：0.9

5/8：1/4

7.5：3

2：8

9：27

学生独立完成，重点说说判断过程。

专业的学习

学习永无止境

2、今天我们继续研究比例的有关知识。

二、认识比例，探索规律。

1、认识比例各部分的名称

(1)介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。

(2)

3：5

8

：30学生尝试起名。

师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做

比例的内项。

3：5

8

：30

内项

外项

(3)如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、

外项吗？

出示：3/5=18/30

(4)已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来

专业的学习

学习永无止境

比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。

提问：2.6：1.8和0.5：0.25能组成比例吗？根据

比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？

三、巩固练习，拓展提高。

1、做“练一练”

使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否

相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数

的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判

断比较简便。

2、在()里填上合适的数。

5：3=(

)：6

4：(

)=(

)：5

3、做练习十第1、2题

四、全课小结，总结反馈。

解比例

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下

册P45

练习十的第5—8题

教学目标：

专业的学习

学习永无止境

1、使学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质

解比例，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。

教学重点：学会解比例。

教学难点：掌握解比例的书写格式。

教学过程：

一、练习引入

1、小练笔：

在()里填上合适的数。

5：4

=(

)：12

4：(

)=(

)：6

2、教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一

说怎样填空的？

3、比例的基本性质是什么？这节课我们还要继续学习

有关比例的知识。

二、探索新知

出示例5,前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把

照片按比例放大，放大后长是13.5厘米，你能求他的宽吗？

专业的学习

学习永无止境

（1）读题审题，理解题意

老师帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比

例放大”这句话？引导学生理解放大前后的相关线段的长度

是可以组成比例

（2）引导分析，写出比例

如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪

些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。

师介绍：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

（3）找到依据，变形解答

讨论：怎样解比例？根据是什么？

思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形

式？”

教师板书:6x=13.5X4o“这变成了什么？"（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过

的解方程的方法就可以求出未知数X的值。

（4）、板书过程，总结思路

师生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。

师问：第一步计算的依据是什么？

师生总结解比例的过程。

提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比

例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把

比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）

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学习永无止境

(5)、练习提高，再说思路

做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。

三、巩固练习

1、做“练一练”

2、做练习十第6、7题。

3、做练习十第8题

四、比较提高。

1、通过本课的学习，你有哪些收获？

2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在

大组交流。

五、作业

练习九第5、6题。

正比例的意义

教学目标：1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意

义判断两种量是不是成正比例。

2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来

分析问题。

3.初步渗透函数思想。

教学重点：理解正比例的意义

教学难点：理解正比例的意义

教学过程

专业的学习

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一、复习铺垫

用投影片逐一出示下面的题目

1.已知路程和时间，怎样求速度?板书：=速度

2.已知总价和数量，怎样求单价?板书：=单价

3.己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：

二工作效率

4.已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？板书：=公

顷产量

这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们

进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些

数量之间的正比例关系。

二、学习探究。

L教学例lo

用小黑板出示：一列火车行驶的时间和所行的路程如下

表：

时间（时）

1

2

3

4

5

6

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学习永无止境

7

8

路程（千米）

60

120

180

240

240

300

360

420

480

提问：“谁来讲讲例1的意思？”

“表中有哪几种量？”“当时间是1小时，路程是多少?

当时间是2小时，路程又是多少？,“这

说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了？”

说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我

们就说这两种量是两种相关联的量。“时间和路程是两种相

关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢？”

教师指着表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对

应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3

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倍,，”从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8

倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍,,,,时间缩小2

倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随

着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路

程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢？

让每一小组的同学选一组相对应的数据，计算出它们的

比值。

教师板书出来：

=60,=60,=60,,,,

教师板书：相对应的两个数的比值一定。

然后教师指着

=60,=60,二60,,,,问：“比值60,实际上是火车的什么：

你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗？

板书：=速度

教师小结：通过刚才的观察和分析.我们知道路程和时

间是两种什么样的量？路程和时间这两种量的变化规律是什

么呢？总是一定的。）

2.教学例2o

出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布

的米数和总价的表。

数量（米）

1

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2

3

4

5

6

7

总价（元）

3.1

6.2

9.3

12.4

15.5

18.6

21.7

表中有哪两种量？

米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样？

相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？

当学生回答完第二个问题后，教师板书：=3.1,=3.1,

=3.1,9,,

然后进一步问：“这个比值实际上是什么?你能用一个关

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系式表不它们的关系吗？"板书：=单价

小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也

是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数

扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们

扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。

3.抽象概括正比例的意义。

都有几种量?

这两种量有没有关系？

这两种量的比值都是怎样的？

小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同

特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着

变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。像这样

的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做

正比例关系。

接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的

变化而变化，它们的比值保持一定，所以路程和时间是成正

比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联

的量：它们是不是成正比例的量？为什么？

最后提出：如果我们用字母X,y表示两种相关联的量.用

字母k表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来

吗？学生回答后，教师板书：=k

4.教学例3o

专业的学习

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出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数

是不是成正比例？

引导：“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量？”•锦

粉的总重量和袋数有什么关系？它们的比的比值是什么？这

个比值是否一定？”)

“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数

的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”

三、巩固训练。

L第21页“做一做”中的题目。

2.完成练习六的第1—3题。

第1题。

第小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成

比例。

第2题。其中一一5)、、成正比例，和不成正比例。

第3题。

四、小结。

今天我们学习了什么知识？你有什么收获？、

五、布置作业。

练习纸。

板书设计：

正比例的意义

1.

专业的学习

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理解

2.判断

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。

像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们

的关系叫做正比例关系。=k

例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不

是成正比例？

因为=每袋面粉的重量，所以面粉的总重量和袋数成正

比例。

教学反思：

反比例的意义

教学目标：1.理解反比例的意义.能够正确判断两种量

是不是成反比例。

2.进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

3.初步渗透函数思想。

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：理解反比例的意义

教学过程：

一、复习铺垫

L什么是成正比例的量：

2.用投影片出示下面的题：

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卜面各题中哪两种量成止比例？为什么？

①笔记本单价一定，数量和总价。

②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。

③工作效率一定，工作时间和工作总量。

④一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的。

说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者

间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例？

如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成

什么样的变化.关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。

二、学习探索。

1.教学例4。

出示例4：华丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工

的数量和所需的加工时间如下表。

工效（个）

10

20

30

40

50

60

时间（时）

专业的学习

学习永无止境

60

30

20

15

12

10

表中有哪两种量？

所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?

每两个相对应的数的乘积各是多少？

随着学生的回答，

教师板书如下：每小时加工数

加工时间

0

X

60

二600。

30

X

20

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二600。

40

X

5

=600,

“这个积600。实际上是什么？”在“加工时间”后面板

书：零件总数

“积一定，就说明零件总数怎样？”在零件总数后面板

书：

“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么

关系呢？”

学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析.我门可

以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相

关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而

变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小

3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它

们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的

加工时间的积都等于600,即总是一定的：我们把这种关系

写成式子就是：每小时加工数X加工的时间=零件总数。

2.教学例5o

用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每

专业的学习

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本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。

每本的页数

15

20

25

30

40

60

装订的本数

40

理解题意，填写装订本数。

“谁能说说表中第一栏数据的意思？”

“这40本是怎么计算出来的？”

“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少

这样的练习本吗？如果每本是25页呢？，四请你把计算出来

的本数填在教科书第23页的表中。”教师把学生报出的数据

填在黑板上的表中。

观察分析表中两种量的变化规律。

“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？”随着学

生的回答，

专业的学习

学习永无止境

板书如下：每本的页数

装订的本数

5

40

20

30

25

24

“两个相对的数的乘积各是多少？”在上面板书的两个

数中间写上“X”，在它们的后面写上“二600"“这个600

是什么？积一定，也就是什么一定？板书：一定

小结：从上表可以看到，表中有每本的页数个装订的本

数两种相关联的量，装订的本数是随着每本的页数的变化而

变化的，每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页

数缩小，装订的本数反而扩大，它们扩大、缩小的规律是：

每本的页数和装订的本数的积总是一定的。每本的页数和装

订的本数的积等于600,即总是一定的。关系式：每本的页

数X装订的本数二纸的总页数（一定）。

3.比较例4和例5,找出共同点。总结特征

4.教学例6

专业的学习

学习永无止境

（1）出示例6

巡堂，检查学生掌握情况。

（2）根据回答板书：因为每天播种的公顷数X天数二播

种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和天数成反

比例。

三、巩固练习。

1.P24做一做

2..练习六4

四、作业。

.练习六5—7

比较正反两种比例的异同。

板书设计：

反比例的意义

例4华丰机械厂加工一批机器零件。

例5用600页纸装订成同样的练习本

工效（个）

10

20

30

40

50

60

专业的学习

学习永无止境

每本的页数

15

20

25

30

40

60

时间（时）

60

30

20

15

12

10

装订的本数

40

每小时加工数

加工的时间

专业的学习

学习永无止境

每本的页数

装订的本数

0

X

60

600

5

40

30

X

20

600

20

30

40

X

5

专业的学习

学习永无止境

600

25

24

每小时加工数义加工的时间=零件总数。

每本的页数X装订的本数二纸的总页数（一定）

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

并且这两种量中相对应的两个数的积商一定。

像这样的两种量我们就把它们叫做成反比例的量，它们

的关系叫做反比例关系。xy=k

教学反思：

比例尺的认识

教学目标：1,理解比例尺的含义

2.会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例

尺求图上距离或实际距离。

教学重点：根据比例尺求图上距离或实际距离

教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离

教学过程：

一、复习铺垫

1.1厘米=毫米

专业的学习

学习永无止境

分米=厘米

米=分米

1千米=米

2.

20米=厘米

50千米=厘米

30厘米=分米

60毫米=厘米

前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中

有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和

宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图，若是按实

际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图

呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其

他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图

纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体的实际距离扩大一定

的倍数。再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上

距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一

种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

板书课题，出示目标1.理解

2.会算

二、学习探索

L教学比例尺的意义。

专业的学习

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教学例4o

出示例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离

表示地面上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。

“这道题告诉我们什么？”“要我们做什么？”

板书：图上距离：实际距离

“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”

继续板书如下：

图上距离：实际距离

0厘米

0米

“能直接化简吗？为什么？”这两个数量的单位不同，

所以先要把它们化成相同单位，再化简。

“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”

“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写

成1000厘米。

“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师

边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“：”

板书成如下形式：图上距离：实际距离

0

专业的学习

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000

集体订正后，教师写出这道题的“答；，，””O

说明：因为在绘制地图和其他平面图时。经常要用到“图

上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比

例尺”。有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算

简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。

出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生

看，

最后教师指出：

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比。不应带计量单

位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单

位。如10厘米：10米，要把后项的米化成厘米后再算出比

例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”。如

果写成分数形式，分子也应化简成“1”。,比如，例4中的

比例尺通常写成1：100或。

巩固练习。

教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化

成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的

前项是不是“1”。

专业的学习

学习永无止境

2.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实

际距离，或者根据实际距离求出图上距离。

教学例5;

出示例5：在比例尺是1：6000000的地图上。量得南京

到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离是多少千

米？

因为=比例尺。要求实际距离可以用解比例的方法来

求。

“这道题的图上距离是多少？”板书：15

“实际距离不知道，怎么办？”在15的下面板书出X,

并在它们中间画上分数线。

“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应

用什么单位？”

板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。

“比例尺是多少？写成什么形式？”最后板书成下面的形

式：

订正后，回答：“现在求出的实际距离是多少厘米，题

目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”

板书：90000000厘米=900千米，并写出这道题的答之

后.

专业的学习

学习永无止境

2）巩固练习。

做第15页上的“做一做”。

集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千

米.

教学例6

出示例6一长方形操场，长110米，宽90米，把它画

在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设

为X。

长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎

么办？

比例尺是多少？

然后教师板书出来。

“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距

离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上

距离时，已经用了X,这里就不能再用它来表示宽的图上距

离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示。”板书：

设宽应画y厘米。最后教师写出这道题的答。

三、小结。今天的内容较多，你学得怎样呢？请你谈谈

你的想法。

四、作业。

练习五的第1—3题。

专业的学习

学习永无止境

第3题，让学生先想想比例尺表示的意思。然后再量出

图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体

订正时。要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什

么。

板书设计：

比

例

尺

1.

理解

2.会算

例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离

图上距离：实际距离=比例尺

表示地面上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。

图上距离：实际距离=10厘米：10米

或=比例尺

=10：1000

=1：100

例5：在比例尺是1：6000000的地图上。量得南京

例6一长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比

专业的学习

学习永无止境

例尺

到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离是

是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

多少千米？

解：设南京到北京的实际距离为x厘米。

解：设长应画X厘米。

x=90000000

x=

1

=90000000厘米=900千米

设宽应画y厘米。

答：O

x=9

专业的学习

学习永无止境

答：O

比例尺的应用

教学目标：1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，

能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2、

使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比

例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联

系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决

问题的策略，发展对数学的积极情感。

教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上

距离。

教学难点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上

距离。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课。

1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100

千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？

2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？

二、理解明确，实践运用

1、出示例7,明确题意

专业的学习

学习永无止境

找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什

么，要求什么。

2、分析比例尺1：8000所表示的意义。

引导分析：比例尺1：8000,说明实际距离是图上距离

的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1

厘米表示实际距离80米。

3、尝试列式

根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？

师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步

理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对

比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以

及之间的联系。）

4、归纳、选择、

教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点

引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。

5、练习

教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少

年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能

根据这样的相等关系列出比例式？

三、尝试练习，巩固提高。

1、做“试一试”。

先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再

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引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表不出来。

2、做“练一练”先独立解题，在组织交流

3、做练习十一第4题

引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何

找比例尺。

3、

做练习十一第5题。

引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进

一步体会比例以及比例尺的应用价值。

四、全课总结，回顾反思。

1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪

些收获？

2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？

五、知识拓展，激发兴趣。

P51"你知道吗？”

1、收集地图资料，展示给学生观看。

介绍国家基本比例尺地图。

比例的应用的练习课

教学目标：理解和掌握用正比例，反比例的知识解答应

用题的方法。

教学重点：用正比例，反比例的知识解答应用题

教学难点：掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的

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方法

教学过程：

一、整理复习。

1.什么叫成正比例的量?它的关系式是什么？

2.什么叫成反比例的量?它的关系式是什么？

3.做练习八的第5题：判断下面每题中的两种量成什么

比例关系。

课堂练习

上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解

应用题，今天我们要通过练习，进一步理解和掌握用正比例、

反比例意义和判断来解答应用题的方法。

二、系统训练。

L做练习八的第6题。

教师板书：=

如果把这道题的第三个条件和问题改成“要晒17550吨

盐，需要多少吨海水？”该怎样解答？

像这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系没有变。

晒出的盐和海水的吨数成正比例关系，解答这样的应用题的

关键：一是要正确判断相关联的两种量是成什么比例，二是

要找准相关联的量中相对应的数：

2.做练习八的第7、8题。

3.做练习八的第9题。

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做题前，提示学生选用哪三个数据都可以，但所叙述的

事情要符合实际情况。订正时、如果学生在编题中的语言不

规范，要注意纠正。

三、作业。

完成练习纸

图形的放大与缩小（一）

教学目标：

1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，

能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或

缩小。

2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受

图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进

一步发展空间观念。

教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一

个简单图形按指定的比例放大或缩小。

教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，

感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空

间观念

教学过程：

一、情境引入

情境演示：呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形

图片放大的情境。

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师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？

揭示课题：长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什

么规律？这就是我们今天要学习的内容。

（板书课题：图形的放大与缩小）

二、探索新知

1、认识图形的放大

分析题意：

出示例1中两幅图片长和宽的数据。

图1长是8厘米、宽是5厘米

图2长是16厘米、宽是10厘米

数据比较：

两幅图的长有什么关系？宽呢？

把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1

的比放大。

刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样

的比放大了？

2、认识图形的缩小。

我们能把一个图形按一定的比放大，先独立思考这样才

能把一个图形按一定比缩小。

尝试练习：

把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长和宽应是原

来的几分之几？各是多少厘米？

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3、教学例2

(1)、出示例2

引导尝试：如果要把第一幅图按3：1放大是什么意思？

放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？

再按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几

分之几？各是多少厘米？

(2)、探索规律：放大和缩小后的图形与原来的图形相

比，你有什么发现？

学生读题。

在小组里说一说“按3：1放大”的含义，再全班交流。

学生画图，再展示、交流。

(学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各

自画的图形，并交流思考的方法。)

小组讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，

有什么发现？放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小

变了，但形状没变。)

(3)、教学“试一试”

师：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？

学生回答(把三角形按2：1的比放大后，各条边的长

都是原来的2倍。)

学生独立完成，独立画出按2：1的比放大后的三角形。

学生说一说自己是怎么画的。

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三、练习提高

做“练一练”

做练习九第1、2题。

第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成

填空，再组织交流。

四、总结评价

放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

你还有什么疑问？

用比例解决问题

教学目标：

1、使学生理解比例的意义。

2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

3、引导学生在观察、比较和交流的过程中，培养分析、

概括能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组

成比例。

教学难点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组

成比例。

教学过程：

一、练习回顾、谈话导入。

1、关于比的知识你还了解哪些？（初步了解学生的比

的知识的一些基本情况）

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2、化简比:12:4

8:18

3、求下面比的比值：

12:4

8:18

5.4:0.9

4.4:4

二、主动探索、意义建构。

教学例3

(1)观察、分析：

呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图2是

图1放大后得到的。

师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？

(2)比较、发现:

比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？

师：你是怎样发现的？

(适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分

别化成最简比)

(3)明确概念：

这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写

成一种新的式子，如：

6.4:4=9.6:6

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6.4/4=9.6/6

揭示：像这样的式子就叫做比例。

(4)尝试练习：

你能写出两张照片长与宽的比。

唐考：长与宽的比也能组成比例吗？

为什么?

(5)自主创造：你能写出一个比例吗？小组能尝试说

明为什么能组成比例。

(6)明晰方法：

你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比

例吗？说出为什么能组成比例。

三、巩固练习、明晰概念。

1、做练一练

读题分析、说明理由

2、做练习九第3题。

3、做练习九第4题

4、做练习九第7题：弄懂什么是“相对应的两个量的

比”。

四、全课小结、提高反思

通过本课的学习，你有哪些收获？

你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？

五、课堂作业

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练习九第5、6题。

比、比例和比例尺的概念的整理和复习（一）

教学目标：

1.明确“比例”和“比”、”比值”等概念之间的联系和

区别。

2.进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的

理解和掌握，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3.加深对比例尺的认识，会求比例尺、图上距离和实际

距离。

教学重点：对比例、正比例、反比例的意义和判断的理

解和掌握。

教学难点：正比例、反比例的实际运用。

教学过程：

一、复习比和比例

这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说

什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么区别？

随着学生的回答，教师板书如下表。

指出：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一

个等式，表示两个比相等，有四项。

用小黑板出示下面各题让学生完成。

六年级一班有男生24人，女生20人。六年级一斑男生

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和女生人数的最简单的整数比是。

六年级一班男生和女生人数的比是6：5o男生人数和全

班人数的比是，女生人数和全班人数的比是。

六年级一班男生和女生人数的比是6：5o男生有24入，

女生有人。

二、复习解比例

1.完成第35页的第2题。

什么叫解比例？解比例要根据什么性质。

接着以：=1：x为例，

三、复习正比例、反比例

用投影片逐一出示下