高中数学诱导公式大全

高中数学诱导公式大全

设&aIpha;为任意角，终边相同的角的同一三角函

数的值相等：

sin(2kπ+&aIpha;)=sin&aIpha;(k∈Z)

cos(2kπ+&aIpha;)=cos&aIpha;(k∈Z)

tan(2k&pi；+&aIpha;)=tan&aIpha;(k∈Z)

cot(2kπ+&aIpha;)=cot&aIpha;(k∈Z)

设α为任意角，π+α的三角函数值与

&aIpha;的三角函数值之间的关系：

sin(π+&aIpha;)二一sin&aIpha;

cos(π+&aIpha;)=~cos&aIpha;

tan(π+&aIpha;)=tan&aIpha;

cot(π+&aIpha;)=cot&aIpha;

任意旃&aIpha;与-&aIpha;的三角函数值之间的关系:

sin(~&aIpha;)二一sin&aIpha;

cos(~&aIpha;)=cos&aIpha;

tan(-&aIpha;)=-tan&aIpha;

cot(~&aIpha;)=~cot&aIpha;

利用公式二和公式三可以得到π-&aIpha;与&aIpha;

的三角函数值之间的关系:

sin(π-&aIpha;)=sin&aIpha;

cos(π-&aIpha;)=-cos&aIpha;

tan(π-&aIpha;)二一tan&aIpha;

cot(π-&aIpha;)二一cot&aIpha;

利用公式一和公式三可以得到2π-&aIpha;与&aIpha;

的三角函数值之间的关系：

sin(2π-&aIpha;)二一sin&aIpha;

cos(2π-&aIpha;)=cos&aIpha;

tan(2π-&aIpha;)=-tan&aIpha;

cot(2&pi；-&aIpha;)二一cot&aIpha;

π/2&pIusmn;&aIpha;及3π/2&pIusmn;&aIpha;与

&aIpha;的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+&aIpha;)=cos&aIpha;

cos(π/2+&aIpha;)=-sin&aIpha;

tan(π/2+&aIpha;)二-cot&aIpha;

cot(π/2+&aIpha;)二-tan&aIpha;

sin(π/2-&aIpha;)=cos&aIpha;

cos(π/2-&aIpha;)=sin&aIpha;

tan(π/2-&aIpha;)=cot&aIpha;

cot(π/2-&aIpha;)二tan&aIpha;

sin(3π/2+&aIpha;)二一cos&aIpha;

cos(3π/2+&aIpha;)=sin&aIpha;

tan(3π/2+&aIpha;)二-cot&aIpha;

cot(3π/2+&aIpha;)=-tan&aIpha;

sin(3π/2-&aIpha;)=~cos&aIpha;

cos(3π/2-&aIpha;)=-sin&aIpha;

tan(3π/2-&aIpha;)=cot&aIpha;

cot(3π/2-&aIpha;)=tan&aIpha;

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导两角和差公式

sin(&aIpha;+β)=sin&aIpha;cosβ+cos&aIpha;s

inβ

sin(&aIpha;-β)=sin&aIpha;cosβ-cos&aIpha;s

inβ

cos(&aIpha;+β)=cos&aIpha;cosβ-sin&aIpha;s

inβ

cos(&aIpha;-β)=cos&aIpha;cosβ+sin&aIpha;s

inβ

tan(&aIpha;+β)二(tan&aIpha;+tanβ)/(1-tan&a

lpha;tanβ)

tan(&aIpha;-β)=(tan&aIpha;-tanβ)/(1+tan&a

Ipha;·tanβ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升赛缩角公式)

sin2&aIpha;=2sin&aIpha;cos&aIpha;

cos2&aIpha;=cos'2(&aIpha;)-sin"2(&aIpha;)二2cos八2(&a

Ipha;)-1=1-2sin'2(&aIpha;)

tan2&aIpha;=2tan&aIpha;/[1-tan人2(&aIpha;)]

半角的正弦、余弦和正切公式(降纂扩角公式)

sin'2(&aIpha;/2)=(1-cos&aIpha;)/2

cos'2(&aIpha;/2)=(1+cos&aIpha;)/2

tan-2(&aIpha;/2)=(1-cos&aIpha;)/(1+cos&aIpha;)

另也有

tan(&aIpha;/2)=(1-cos&aIpha;)/sin&aIpha;=sin&aIpha;

/(1+cos&aIpha;)

sin&aIpha;=2tan(&aIpha；